第第頁北京課改版數學八年級上冊第十三章事件與可能性素養檢測（含解析）第十三章事件與可能性素養綜合檢測

(滿分100分,限時60分鐘)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.(2022寧夏中考改編)下列事件為必然事件的有()

(1)打開電視正在播動畫片

(2)長、寬分別為m、n的矩形面積是mn

(3)擲一枚質地均勻的硬幣,正面朝上

(4)π是無理數

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.(2022內蒙古包頭中考改編)2022年2月20日北京冬奧會大幕落下,中國隊在冰上、雪上項目中,共斬獲9金4銀2銅,創造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識,開展了校內冬奧知識競賽活動,并評出一等獎3人.現欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽,則小明被選到的可能性為()

A.B.

C.D.

3.(2023湖北武漢模擬)同時投擲兩枚質地均勻的骰子(每個骰子的六個面上分別刻有點數1,2,3,…,6),設兩枚骰子向上一面的點數之和為S,則下列事件屬于隨機事件的是()

A.S=6B.S>13C.S=1D.S>1

4.(2022北京四中月考)甲、乙兩個學習小組各有5名同學,兩組同學某次考試的語文、數學成績如圖所示,其中“+”代表甲組同學,“·”代表乙組同學.從這兩個學習小組數學成績高于80分的同學中任選一人,此人恰為甲組同學的可能性是()

A.0.25B.0.3C.0.5D.0.75

5.(2022遼寧阜新中考改編)如圖所示的是由12個全等的等邊三角形組成的圖案,假設隨機在圖案中取點,那么這個點在陰影部分的可能性是()

A.B.C.D.

6.(2023山東濟南歷下期中)不透明的口袋里裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個,其中有紅球2個,藍球1個.若從中任意摸出一個球,它是藍球的可能性為,黃球的個數為()

A.1B.2C.3D.4

7.(2022福建福州臺江期中)一個不透明的袋子中裝有4個黑球,1個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出1個球,則下列敘述正確的

是()

A.摸出黑球是必然事件

B.摸出白球是不可能事件

C.摸出黑球與摸出白球的可能性相等

D.摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大

8.如圖所示的是由四個直角邊長分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”,隨機往大正方形ABCD內投針一次,則針扎在小正方形GHEF上的可能性大小是()

A.B.C.D.

9.如圖,在2×2的正方形網格中有9個格點,已經取定點A和B,在余下的7個格點中任取一點C,使△ABC為直角三角形的可能性大小是()

A.B.C.D.

10.若自然數n使三個數的加法運算“n+(n+1)+(n+2)”產生進位現象,則稱n為“連加進位數”.例如,2不是“連加進位數”,因為2+3+4=9不產生進位現象;4是“連加進位數”,因為4+5+6=15產生進位現象;51是“連加進位數”,因為51+52+53=156產生進位現象.如果從0,1,…,99這100個數中任取一個數,那么取到“連加進位數”的可能性大小是()

A.0.88B.0.89C.0.90D.0.91

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.(2023安徽蕪湖月考)“地球繞著太陽轉”是事件(填“必然”“隨機”或“不可能”).

12.口袋中有黃、白、紅三種顏色的球各1個,這3個球除顏色外沒有其他區別,從口袋中任取1個球,寫出一個隨機事件:.

13.【新獨家原創】某商場元旦期間搞活動,設計了購物抽獎活動,中獎的可能性為1%,張龍前面的99人沒有中獎,則張龍中獎的可能性為.

14.(2023遼寧朝陽中考)如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的9個小等邊三角形構成,向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),則飛鏢落在陰影區域的可能性大小為.

15.【國防教育】為了增強學生的國防意識,發揮中學生在國防后備力量建設中的骨干作用,某中學即將開展“國防教育進校園”系列活動,現從15名學生中選取一人參加該活動的組織協調工作,若選到女生的可能性較大,則女生的人數可能是.(寫出一個數即可)

16.在3□2□(-2)的兩個□中,任意填上“+”或“-”,則運算結果為3的可能性大小是.

17.(2023北京昌平期末)為了宣傳某學校八年級優秀學生的事跡,學校團委組成了宣講團,成員為八年級六個班的宣傳職員,其中有2名男生和4名女生,利用每天的早廣播時間隨機抽取一名宣講團成員作為廣播員,開展主題宣傳活動.

(1)“隨機抽取1人,八(1)班的宣傳職員恰好被抽中”是事件;

A.不可能B.必然C.隨機

(2)廣播員恰好是男生的可能性是.

18.(2022北京通州期末)有兩個質地均勻的正方體積木,如圖所示.

小怡投擲某塊積木200次的結果統計如下表:

灰色的面朝上白色的面朝上

32次168次

根據表中的數據推測,小怡最有可能投擲的是號積木(填“①”或“②”).

三、解答題(共46分)

19.(6分)盒中有6個乒乓球,其中2個次品,4個正品,正品和次品大小、形狀完全相同,任意從盒中取出3個,出現了下列事件:

(1)3個正品;(2)至少有1個次品;

(3)3個次品;(4)至少有1個正品.

指出這些事件分別是什么事件.

20.(6分)下列事件中,哪些是隨機事件哪些是必然事件哪些是不可能事件

(1)隨意寫一個有理數,其平方大于它本身;

(2)隨意寫一個有理數,其平方不小于它本身;

(3)隨意寫兩個不相等的有理數,它們的平方的和為正數;

(4)隨意寫兩個不同的有理數,它們和的平方為正數;

(5)四個連續自然數相加,和為奇數;

(6)三個有理數相乘時,若有一個是負數,則它們的積一定是負數.

21.(2023江蘇鎮江中考改編)(8分)甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A,B兩個獻血站進行愛心獻血.求這三人在同一個獻血站獻血的可能性大小.

22.(8分)如圖所示,轉盤被等分成六個扇形,并在上面依次寫上數字2,4,6,5,7,9.

(1)求下列事件發生的可能性:

①若自由轉動轉盤,當它停止轉動時,指針指向2的倍數的可能性是多少

②若自由轉動轉盤,當它停止轉動時,指針指向6或9的可能性是多少

③若自由轉動轉盤,當它停止轉動時,指針指向的數字不大于7的可能性是多少

(2)請你用這個轉盤設計一個游戲,當自由轉動的轉盤停止時,指針指向的區域的可能性為.

23.(8分)漢字是世界上最古老的文字之一,字形結構體現了人類追求對稱、和諧的天性.如圖,這三個漢字可以看成軸對稱圖形.

(1)請在方框中再寫出兩個可看成軸對稱圖形的漢字;

(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”這三個漢字設計了一個游戲,規則如下:將這三個漢字分別寫在相同的三張卡片的正面上,背面朝上洗勻后隨機抽出一張,記錄卡片正面的漢字后,放回洗勻,再隨機抽出一張.若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字(如“土”“土”構成“圭”),則小敏獲勝,否則小慧獲勝.你認為這個游戲公平嗎為什么

24.(10分)(2022海南中考)某市教育局為了解“雙減”政策落實情況,隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查,統計他們平均每天完成作業的時間,并根據調查結果繪制如下不完整的統計圖:

請根據圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)在調查活動中,教育局采取的調查方式是(填“普查”或“抽樣調查”);

(2)教育局抽取的初中生有人,扇形統計圖中m的值是;

(3)已知平均每天完成作業時長在“100≤t<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生,若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談,且每一名學生被抽到的可能性相同,則恰好抽到男生的可能性是;

(4)若該市共有初中生10000名,則平均每天完成作業時長在“70≤t<80”分鐘的初中生約有人.

答案全解全析

1.B(1)打開電視正在播動畫片,是隨機事件,不合題意;(2)長、寬分別為m、n的矩形面積是mn,是必然事件,符合題意;(3)擲一枚質地均勻的硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;(4)π是無理數,是必然事件,符合題意.故選B.

2.D∵從3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽,∴小明被選到的可能性為.故選D.

3.AA是隨機事件,B、C是不可能事件,D是必然事件.

故選A.

4.C∵這兩個學習小組數學成績高于80分的同學有4人,甲組有2人,

∴從中任選一人,此人恰為甲組同學的可能性是=0.5.

故選C.

5.D先設每個小等邊三角形的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個圖形的面積是12x,則這個點在陰影部分的可能性是=.

故選D.

6.A設黃球的個數是x,

∵藍球的可能性為,

∴=,

解得x=1.

經檢驗,x=1是分式方程的解,且符合題意.

故選A.

7.D∵不透明的袋子中裝有4個黑球,1個白球,共5個球,

∴摸出黑球的可能性是,摸出白球的可能性是,

∴摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大.

故選D.

8.D由題可知,AB==10,所以大正方形的面積=102=100,小正方形的面積=102-4××6×8=4,所以針扎在小正方形GHEF上的可能性為=.

故選D.

9.D如圖,在余下的7個格點中,能使△ABC為直角三角形的有C2、C4、C5、C6四個點,故在余下的7個格點中任取一點C,使△ABC為直角三角形的可能性大小是,故選D.

10.A個位進位到十位時,由n+(n+1)+(n+2)≥10得n≥2,所以滿足條件的一位數有3,4,5,6,7,8,9,共7個數;從十位進位到百位時,由n+(n+1)+(n+2)≥100得n≥32,所以滿足條件的兩位數有33,34,35,…,99,共67個數;由“連加進位數”的定義可知,如15+16+17=(10+5)+(10+6)+(10+7)=30+(5+6+7)=30+18=48,即十位與十位相加,個位與個位相加只要出現進位現象的數就是“連加進位數”,所以在10到32之間的13,14,15,16,17,18,19,23,24,25,26,27,28,29也是“連加進位數”,共14個數.綜上可知,在0,1,2,…,99這100個數中,“連加進位數”共有88個,所以從這100個數中任意取一個數為“連加進位數”的可能性大小為=0.88.故選A.

11.答案必然

解析“地球繞著太陽轉”是必然事件.

12.答案取出一個黃色球(答案不唯一)

解析從口袋中任取1個球,共有三種情況:取出一個黃色球;取出一個白色球;取出一個紅色球.任選一個即可.

13.答案1%

解析購物抽獎是隨機事件,無論先抽后抽,中獎的可能性都是1%.

14.答案

解析∵游戲板的總面積為9個小等邊三角形的面積,其中陰影區域的面積為3個小等邊三角形的面積,∴飛鏢落在陰影區域的可能性大小為=.

15.答案8(答案不唯一)

解析∵選到女生的可能性較大,∴女生人數大于,∴女生的人數為大于等于8且小于15的整數.

16.答案

解析在兩個□中,任意填上“+”或“-”,有四種情況,其中有兩種情況可使運算結果為3,故運算結果為3的可能性大小是=.

17.答案(1)C(2)

解析(1)“隨機抽取1人,八(1)班的宣傳職員恰好被抽中”是隨機事件.

(2)∵八年級六個班的宣傳職員中有2名男生和4名女生,

∴廣播員恰好是男生的可能性是=.

18.答案②

解析①號積木由于三面灰色,三面白色,因此隨機投擲1次,朝上的面是白色或灰色的可能性大小都是=50%;②號積木由于一面灰色,五面白色,因此隨機投擲1次,朝上的面是灰色的可能性大小是≈16.7%,朝上的面是白色的可能性大小為≈83.3%.由表格中的數據可得,小怡投擲200次積木得到朝上的面為灰色的次數為32,白色的次數為168,∵=16%,接近16.7%,=84%,接近83.3%,故小怡可能投擲的是②號積木.

19.解析(1)(2)可能發生,也可能不發生,是隨機事件.

(3)一定不會發生,是不可能事件.

(4)一定發生,是必然事件.

20.解析(1)(2)(4)(6)是隨機事件.(3)是必然事件.(5)是不可能事件.

21.解析如果把甲、乙、丙都選擇在A獻血站獻血記為(A,A,A),那么所有的獻血選擇可以記為(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8種等可能情況,其中這三人在同一個獻血站獻血有2種情況,所以這三人在同一個獻血站獻血的可能性大小為=.

22.解析(1)①指針指向2的倍數的可能性P==,

②指針指向6或9的可能性P==,

③指針指向的數字不大于7的可能性P=.

(2)答案不唯一,如:自由轉動的轉盤停止時,指針指向大于4的區域.

23.解析(1)答案不唯一,如:田、日.

(2)這個游戲不公平.理由:可能出現的結果共有9種,每種結果出現的