河北省邢臺市菅等中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點對稱，且在上也是增函數(shù)，過點，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．2.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A3.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；

④平行四邊形ABCD中，一定有；

⑤若，，則；

⑥，，則.

其中不正確的命題的個數(shù)為(

)

A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C略4.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取n值為（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2參考答案：A考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 冪函數(shù)的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（

）成等比數(shù)列

成等比數(shù)列成等比數(shù)列

成等比數(shù)列參考答案：D7.直線的傾斜角為（

）．A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】將直線化成斜截式，前系數(shù)即為直線斜率，通過斜率求傾斜角。【詳解】將直線化成斜截式得，所以直線斜率為，設(shè)直線的傾斜角是，則，即，所以.故選B.【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于簡單題。8.設(shè)，，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，則c＜b＜a．故選：A．9.若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)y＝cos·x2－4sin·x＋6對于任意實數(shù)x均取正值，那么cos所在區(qū)間是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)參考答案：A10.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先把函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）轉(zhuǎn)化為頂點式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，從而確定函數(shù)的對稱軸方程x=1，又因為a＞0，所以x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進(jìn)一步建立方程組求的結(jié)果．解答： 函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b轉(zhuǎn)化為：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函數(shù)的對稱軸方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案為：1點評： 本題重點考查的知識點：二次函數(shù)的頂點式與一般式的互化，單調(diào)性在函數(shù)值中的應(yīng)用，及相關(guān)的運算問題．12.已知的值為

參考答案：略13.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略14.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：15.設(shè)，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b∵，，，∴c＜a＜b．

16.函數(shù)的定義域：參考答案：17.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點評： 此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，集合.試求集合中元素之和；

（2）求.

參考答案：略19.已知直線過點,

(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程。（2）若直線分別與軸、y軸的正半軸相交于兩點，O為坐標(biāo)原點，記，求的最小值，并寫出此時直線的方程。參考答案：解：（1）若直線過原點，設(shè)其方程為：，又直線過點，則即若直線不過原點，設(shè)其方程為：，直線過點，直線的方程為；綜上，的方程為或（2）設(shè)的方程為：，直線過點，（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，將與（1）式聯(lián)立得，的方程為綜上，的最小值為9，的方程為------------10分20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．21.）在中，角的對邊分別為.已知，且．（1）當(dāng)時，求的值；（2）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：（1）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得，

解得

（2）解：由余弦定理，即因為，由題設(shè)知，所以

略22.某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房日租