n-1故障后電力系統短期電壓穩定極限點需遞增的負荷分析

0n-1小干擾電壓穩定性計算電壓穩定是指電能系統在給定初始操作狀態下受到干擾，并保持系統中所有節點的穩定電壓值的能力，這就是電壓穩定。實際電力系統在運行中必須能夠承受一定的故障,如N-1準則,而保證故障后系統存在穩定的平衡點是系統安全運行的必要條件。當N-1故障后系統處于電壓穩定脆弱狀態下,還剩有多少的電壓穩定裕度,即還能夠承受多少的負荷增長;而當N-1故障后系統不存在平衡點發生電壓失穩時,需要切除多少負荷才能使系統恢復到電壓穩定的平衡點。這些問題都涉及到N-1故障后系統小干擾電壓穩定極限點計算。文獻[9-10]基于潮流方程研究了N-1故障后系統靜態電壓穩定極限點的計算,未計及發電機和負荷的動態特性對系統電壓穩定性的影響。文獻[11]通過對某個負荷母線向系統側看進去的部分進行靜態的戴維南等值,并對負荷采用動態模型來分析該負荷節點的小干擾電壓穩定程度,顯然忽略了發電機和其他各個負荷的動態特性對該負荷節點小干擾電壓穩定性的影響。本文則在此基礎上考慮了系統中各個發電機和負荷的動態特性來分析系統的小干擾電壓穩定性。首先構建了電力系統短期電壓穩定分析的數學模型,并推導出負荷采用三階感應電動機并聯恒阻抗動態模型時負荷增減的表示方法。進而提出計算N-1故障后系統小干擾電壓穩定極限點的數學模型,并采用最優乘子牛頓法計算極限點。1電壓穩定分析的數學模型1.1發電機及其勵磁系統模型在短期時間范圍內,電力系統電壓穩定分析可描述為微分代數方程組(DAE)模型為式中:x為系統狀態變量;y為母線電壓。式(1)為描述系統各元件動態的微分方程,包括對短期電壓穩定影響很大的發電機及其勵磁系統動態和負荷動態。對于發電機,可采用二階經典模型近似地計及勵磁系統的作用,狀態方程為式中:δ和ω為發電機功角和角速度;ω負荷則采用文獻[12]中的三階感應電動機并聯恒阻抗動態模型,狀態方程為式中:e′式(2)為描述網絡各個節點電壓和注入電流關系的代數方程,如式(5),其中假定系統有n個節點,第n個節點為無窮大平衡節點,電壓為V式中:V為母線電壓向量,V=[V若節點i為負荷節點,則式中:G若節點i為網絡聯絡節點,則1.2動態負荷模型對于模型方程中顯含有初始負荷功率的負荷模型,如靜態的冪函數和多項式模型、文獻[13-14]中的功率恢復動態模型,負荷的增減相當于直接改變初始負荷功率這個量即可。而三階感應電動機并聯恒阻抗動態負荷模型的方程中不顯含有初始負荷功率,因而必須先建立起這種負荷模型下負荷增減的表示方法。如果負荷增減的百分比為K(1)負荷中靜態部分增減百分比K其中:G和B為負荷增減后其模型中靜態部分的電導和電納;G(2)負荷中感應電動機部分增減百分比K其中:K顯然,由式(7)中Y假定系統中各個負荷的增減方向已知,則系統從當前狀態到小干擾電壓穩定極限點各個負荷增減的百分比可表示為其中:向量d表示負荷的增減方向;L為系統中負荷總數;λ為系統從當前狀態到小干擾電壓穩定極限點的需增減的負荷參數。2含時域的系統子問題小干擾電壓穩定極限點是系統的一個平衡點,滿足系統DAE模型的穩態方程,如下:注意,式(12)中各個負荷的參數G、B和K并且,小干擾電壓穩定極限點處系統小干擾方程狀態矩陣具有零特征值,即狀態矩陣奇異,因而有其中:狀態矩陣;z為對應于零特征值的特征向量。而系統穩態式(12)的雅可比矩陣如下由Schur公式得其中,det()表示求矩陣的行列式,由式(5)得顯然,其中,z′為A′的零特征值對應的特征向量。因此,式(12)和式(17)就組成了求解系統小干擾電壓穩定極限點的數學模型。這是一個非線性代數方程組,由于極限點處系統穩態方程(12)的雅可比矩陣A′奇異,故采用牛頓法進行迭代求解可能無法收斂。因此,本文采用結合了牛頓法和數學規劃方法的最優乘子牛頓法進行求解。3計算主擾動電壓穩定極限的方法3.1優乘子牛頓法最優乘子牛頓法在每一次迭代中,以牛頓方向作為修正方向,并增加了搜索最優修正步長的一維搜索。最優乘子牛頓法在迭代過程中總是使目標函數下降,不會發散,進而提高了算法收斂的可靠性。式(12)和式(17)表示為其中,h()表示式(17)的函數關系。若F(X)為二次函數,則可用泰勒級數展開為式中:n最優乘子μ因而μ將式(19)代入式(21),則式中,顯然,方程式(22)是一個關于μ3.2入電流關系代數方程的轉化觀察式(3)～(5)對應的系統穩態方程,可以看到:負荷穩態方程關于其狀態變量則發電機的穩態方程轉化為:發電機節點i的電壓和注入電流關系代數方程轉化為:經過轉化后,由發電機功角δ一個未知量變為s則方程數就和變量數相等。可以看到,轉化后的系統穩態方程(12)關于狀態變量和母線電壓都為線性或二次函數,因而穩態方程的雅可比矩陣A′關于狀態變量和母線電壓為線性函數,所以式(17)關于未知量也都為線性或二次函數。因此,求解系統小干擾電壓穩定極限點的數學模型式(12)和式(17)可運用最優乘子牛頓法進行求解。3.3求解系統小干擾電壓穩定極限點的見表1由于最優乘子牛頓法和牛頓法一樣具有局部收斂特性,因而要想迭代得到系統小干擾電壓穩定極限點,必須找到極限點附近的一個點作為迭代初值,方法如下:當N-1故障后系統存在平衡點時,將負荷參數λ以一定步長(如0.01)增加,反復采用牛頓法求解系統穩態方程式(12),得到負荷增加時對應的各個系統穩定運行點,直到牛頓法求解方程式(12)出現不收斂,則以前一次負荷增加時收斂到的運行點作為求解系統小干擾電壓穩定極限點的初值。顯然,該點已在極限點附近,再增加負荷牛頓法迭代不收斂是由于極限點附近系統穩態方程式(12)的雅可比矩陣A′病態造成的。當N-1故障后系統不存在平衡點時,先將負荷參數λ取一個較大負值(如-0.1或者-0.2),確保采用牛頓法求解系統穩態方程式(12)時能夠收斂到穩定運行點;然后和上面一樣,將負荷參數λ以一定步長(如0.01)增加,以得到極限點附近的一個點作為求解系統小干擾電壓穩定極限點的初值。而z其中,n4計算與分析4.1系統初始運行方式IEEE9節點系統如圖1,假定節點1為無窮大平衡節點,其電壓維持等于1.04∠0不變。線路和變壓器參數參見文獻[15]。節點2發電機暫態電抗為X′(1)方式1為文獻[15]中的系統初始運行方式。(2)方式2在方式1基礎上,增加節點5負荷至1.4+j0.5,節點6負荷至1.2+j0.5,節點3發電機初始有功至1.3。故障設置為線路4-5斷開,在方式1下,故障后系統存在平衡點;在方式2下,故障后系統不存在平衡點。采用兩種負荷增減方向,增減方向1為負荷節點5單獨增減,即負荷增減方向d=[1,0,0]通過特征分析可知,表2中求得的各個極限點處系統小干擾方程狀態矩陣的零特征值都和負荷5動態模型中電動機轉差率s4.2負荷節點動態模型IEEE39節點系統如圖2,假定節點31為無窮大平衡節點,其電壓維持等于1.0∠0不變。線路和變壓器參數參見文獻[16]。各個發電機的暫態電抗見表3。由于電壓失穩故障一般發生在負荷區域,故對發電機端的負荷39和發電機升壓變高壓側的負荷20、23、25、29采用簡單的恒阻抗模型;而其他各個負荷節點都采用三階感應電動機并聯恒阻抗動態模型,模型參數都采用表1中的值。系統的運行方式為文獻[16]中的系統初始方式基礎上,各個負荷在保持功率因數不變條件下增加55%,各個發電機有功出力增加55%。故障設置為線路26-27斷開,故障后系統不存在平衡點。采用兩種負荷增減方向,增減方向1為只有負荷節點15、16、18、27以同比例增減,即負荷增減方向d中這4個負荷對應元素取1其余負荷對應元素取0;增減方向2為13個采用動態模型的負荷節點以同比例增減,即負荷增減方向d=[1,1,…,1]通過特征分析可知,表4中求得的各個極限點處系統小干擾方程狀態矩陣的零特征值都和負荷27動態模型中電動機轉差率s圖3顯示了最優乘子牛頓法迭代中小干擾電壓穩定極限點的收斂過程,算法收斂的準則設置為式(12)和式(17)所有方程的最大不匹配量小于105發電機穩態方程本文在推導出負荷采用三階感應電動機并聯恒阻抗動態模型時負荷增減的表示方法的基礎上,提出了系統小干擾電壓穩定極限點計算的數學模型,以求得N-1故障后系統從當前運行狀態到電壓穩定極限點所能承受的負荷增長或所需要切除的負荷。通過對發電機穩態方程中功角的三角函數項引入輔助變量,將極限點計算模型轉化為關于未知量的線性或二次函數