第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江蘇省淮安市高一（下）期末數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若復數z滿足方程z2+1=0(iA.1 B.i C.±i D.2.今年全國兩會上，“大興調查研究之風”寫入政府工作報告.某地為實現鄉村生態振興，走鄉村綠色發展之路，決定采用分層抽樣的方式從甲村、乙村、丙村抽取部分村民參與環保調查研究.已知甲村、乙村、丙村人數之比是5：2：3，被抽到的參與環保調查研究的村民中，甲村的人數為40人，則參加調查研究的總人數是(

)A.80 B.800 C.100 D.603.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,2) 4.隨著網絡技術的發達，電子支付變得愈發普遍.已知某群體的成員，只用現金支付的概率為0.05，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.1，則不用現金支付的概率為(

)A.0.9 B.0.85 C.0.95 D.0.85.在△ABC中，邊長c=6，A=105A.6π B.24π C.26.已知一個古典概型，其樣本空間中共有12個樣本點，其中事件A有6個樣本點，事件B有4個樣本點，事件A+B有8個樣本點，則下列說法正確的是(

)A.事件A與事件B互斥 B.P(B?)=13

C.P7.若sinθ=2coA.50° B.60° C.70°8.在正四棱錐P?ABCD中，若PE=23PB，PF=1A.746 B.845 C.745二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列結論中正確的有(

)A.為了檢驗某種產品的質量，決定從1001件產品中抽取10件進行檢查，用隨機數法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數最少是4位

B.若數據k1，k2，?，k8的平均數為2，方差為3，則數據2k1+3，2k2+3，?，2k8+3的平均數為7，方差為6

C.在某頻率直方圖中，從左到右共有9個小矩形，若居中的那個小矩形的面積等于其他8個小矩形的面積和的19，且樣本容量為160，則居中的那組數據的頻數為16

D.已知一組數據2，6，8，310.在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2，∠DAB=60°，EA.DF=34AB?1411.棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F，GA.CD1⊥平面AB1D

B.A1D與AC1所成的角為60°

C.平面EFG截正方體ABC12.在△ABC中，D，E為線段BC上的兩點，且BA.AB?AC≥AD?AE

B.若AB2+AD2=AE2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知淮安最近10天每天的最高氣溫(單位：°C)分別為31，26，28，25，24，28，26，30，27，30，則這10天平均氣溫的上四分位數為______°C14.復數?2+i與復數1?3i在復平面內對應的點分別為A、B，若O為坐標原點，則鈍角15.在古代數學中，把正四棱臺叫做“方亭”，數學家劉徽用切割的方法巧妙地推導出了“方亭”的體積公式V=13(a2+ab+b2)h，a為方亭的下底面邊長，b為上底面邊長，h為高.某市為改善城市形象，決定開挖一條筆直的景觀河道，該河道橫截面為等腰梯形，上底為80米，下底為40米，開挖深度10米，河道長度10.98千米.同時在沿岸修葺3016.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，AB?AC=?2BA?BC四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設復數z1=2+ai(a∈R)，z2=1?i，i為虛數單位．18.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．

(1)求證：BD⊥平面PAC；19.(本小題12.0分)

已知sinα=513，sin(α+β)=45，20.(本小題12.0分)

為全面貫徹落實習近平總書記“把周總理的家鄉建設好，很有象征意義”的殷切囑托，近年來，淮安加快建設稻米、小龍蝦、規模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產業集群，小龍蝦產業獲批國家優勢特色產業集群，創成以小龍蝦為主導的國家現代農業產業園、特色農產品優勢區.為了進一步擴大產業規模，某村農業綜合服務中心決定對20戶養殖戶進行技術幫扶，每戶配發同樣重量的龍蝦苗，經過一段時間的養殖后，根據這20戶未存活的龍蝦苗重量(單位：公斤)繪制如圖頻率直方圖，未存活重量超過30公斤的養殖戶，列為“重點幫扶養殖戶”．

(1)根據頻率直方圖估計這20戶的未存活龍蝦苗的平均數和中位數；

(2)現從“重點幫扶養殖戶”中隨機抽取兩戶調查其養殖情況，求抽出來的養殖戶中恰有一戶未存活龍蝦苗重量在21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AB=AD=2，CD=3，∠22.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且有5csinC?5asi答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為z2+1=0，即z2=?1，所以z=2.【答案】A

【解析】解：由題意可得，甲村人數占總體比例為55+2+3=12，

故調查的總人數為：40123.【答案】D

【解析】解：只要兩個向量不共線，即可作為基底向量，

對于A，因為e1=(0,0)，e2=(1,2)，

所以0×2?0×1=0，

則e1,e2共線，

故A不可以作為基底；

對于B，因為e1=(2,?3)，e2=(12,?34)，

所以2×(?34)?(?3)×124.【答案】B

【解析】解：由對立事件的概率公式可知，不用現金支付的概率為1?0.05?0.1=0.85．

故選：B5.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，A=105°，B=45°，所以C=30°，

設△ABC的外接圓的半徑為r，

由正弦定理得csinC=2r6.【答案】D

【解析】解：由題意得Venn圖如下：

由圖知：A∩B≠?,A∩B?≠?，

P(A)=612=12,P(B)7.【答案】D

【解析】解：因為sinθ=2cos10°?cos(20°?θ)=cos[10°?(20°?θ)]+cos[108.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

設PG=λPD，由A、E、F、G四點共面，

設AF=xAE+yAG，則AP+PF=x(AP+PE)+y(AP+PG)，

即AP+13(AB+AD?AP)=xAP+2x3(AB?AP)+yAP+y(λAD?λAP9.【答案】AC【解析】解：對于A，因為共有1001件產品，所以所編的號碼的位數最少是4位，故A正確；

對于B，一組數據k1，k2，?，k8，這8個數據的平均數為2，方差為3，

則18(k1+k2+k3+…+k8)=2，18[(k1?2)2+(k2?2)2+……+(k8?2)2]=3，

對于數據2k1+3，2k2+3，?，2k8+3，

其平均數x?=18(2k1+3+2k2+3+2k3+3…+2k8+10.【答案】BC【解析】解：如圖，由題設可知：

選項A，DF=12(DE+DC)=12(AE?AD)+12DC

=14AB?12AD+12AB=34AB?12AD，故A錯誤；

選項D，如圖，延長DM，與AB交于點N．

因為點F為CE的中點，EN//CD，所以△DCF≌△NEF，

所以DC=EN，DF=FN，則BN=12CD，

又易得△CDM∽△BNM，所以BM=12MC，則BM=13BC．

又EF=11.【答案】AC【解析】解：對于A，如下圖，連接A1B，易得AD⊥A1B，AB1⊥A1B，

又AD?AB1=A，∴A1B⊥平面AB1D，又CD1//A1B，

∴CD1⊥平面AB1D，故A正確；

對于B，如下圖，取B1C1、CC1、AC的中點N、M、O，連接ON，OM，MN，

則OM//AC1，MN//B1C，又B1C//A1D，∴MN//A1D，

則∠NMO或其補角為A1D與AC1所成的角．

又正方體棱長為2，易求得MN=2,OM=3,ON=5，

ON2=MN2+OM2，則，∠NMO=π2，故B錯誤；

對于C，如下圖，增補兩個正方體，取II1，HH1的中點Z、Y，連接ZY，則G為ZY12.【答案】CD【解析】解：對于A，AD=AB+BD，AE=AC+CE=AC?EC，

因為D，E為線段BC上的兩點，且BD=EC，所以AE=AC?BD，且|BD|≤|BC|，

則AD?AE=(AB+BD)?(AC?BD)=AB?AC+BD?(AC?AB)?BD2

=AB?AC+BD?BC?BD2=AB?AC+|BD|?|BC|?|BD|2≥AB?AC，故A錯誤；

對于B，當點D，C重合，點E，B重合時，滿足BD=EC=BC，

此時AD=AC，AE=AB，則等式AB2+AD2=AE2+AC2，

即為AB2+AC2=AB2+AC2，此為恒等式，不一定有|AB|=|AC|，故B錯誤；

對于C，當|BD|=|DE|=12|AD|時，點D，E分別是線段BC的三等分點，

設|BD|=|DE|=t，則AD=DC=2t，BC=3t，

設∠ACB=θ(0<θ<π2)，則∠ADC=13.【答案】30

【解析】解：將樣本數據由小到大排列依次為：24，25，26，26，27，28，28，30，30，31，

因為10×34=7.5，所以這組數據的上四分位數為第8個數30．

故答案為：30．14.【答案】3π【解析】解：依題意，A(?2,1)，B(1,?3)，O(0,0)，

則AO=(?2)2+12=5，BO=12+(15.【答案】3

【解析】解：設“方亭”地基的高為h米，

根據題意可得12(40+80)×10×10980×0.01=30×13(242+2416.【答案】?12

【解析】解：第一個空：由AB?AC=?2BA?BC得|AB|?|AC|?cosA=?2|BA|?|BC|?cosB，

即c?b?cosA=?2c?a?cosB，即b?cosA=?2a?cosB，

所以cosA，cosB異號且都不為0，

由正弦定理得sinB?cosA=?2si17.【答案】解：(1)因為z1?z2=(2+ai)(1?i)=(2+a)+(a?2)i，

若z1?【解析】(1)根據復數的乘法運算結合純虛數的概念運算求解；

(2)根據復數的運算結合復數的概念解得a=2，解法一：先求z18.【答案】證明：(1)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴PA⊥BD．

又在正方形ABCD中，BD⊥AC，

PA?AC=A，PA?平面P【解析】(1)由線面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC；

(2)由線面平行的性質定理可得B19.【答案】解：(1)因為π2<α<π，則cosα=?1?sin2α=?1213，

所以cos(α?π【解析】(1)由已知函數值以及角的范圍可得cosα=?121320.【答案】解：(1)根據頻率直方圖可得：每組的頻率依次為0.2，0.2，0.3，0.2，0.1，

估計平均數x?為：x?=5×0.2+15×0.2+25×0.3+35×0.2+45×0.1=23，

因為0.2+0.2=0.4<0.5，0.2+0.2+0.3=0.7>0.5，

可知中位數位于[20,30)內，設為m，

則0.4+0.03(m?20)=0.5，解得m=703，

所以可估計中位數為703；

(2)由(1)可知：未存活龍蝦苗重量在(30,40]的養殖戶有20×0.2=4個，記為A，B，C，D，

未存活龍蝦苗重量在(40【解析】(1)根據題意結合平均數、中位數的概念運算求解；

(2)21.【答案】解：(1)取AD中點為O，連接BO，CO，PO.由側面PAD為正三角形知PO⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵BC?平面ABCD，

∴PO⊥BC．

在底面ABCD中，OD=12AD=1，CD=