風子編輯用枚舉法解應用題風子編輯用枚舉法解應用題教育目標初步了解枚舉法教育重點學會用枚舉法解決問題教育難點掌握分類的方法，并在用枚舉法解決問題時，避免遺漏學會用枚舉法分析問題、解決問題掌握運用枚舉法的分類方法和分析方法教育目標初步了解枚舉法教育重點學會用枚舉法解決問題教育難點掌第一課基礎部分第一課基礎部分例1、用數字1，2，3可以組成多少個不同的三位數？分別是哪幾個數？（每個數字只用一次）【分析】三位數的最高位是百位，我們可以根據百位上數字的不同，進行分類排列：百位上的數字是1，則有：123、132兩種百位上的數字是2，則有：213、231兩種百位上的數字是3，則有：312、321兩種所以，1、2、3這三個數字，可以組成123、132、213、231、312、321共6個數字。例1、用數字1，2，3可以組成多少個不同的三位數？分別是哪幾例2、小明有面值為5角、8角的郵票各兩枚，他用這些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數）？【分析】郵資由郵票的面值和使用的郵票張數決定，因此我們可以根據面值或張數來進行分類排序。第1類：使用一張郵票，則有5角和8角2種；第2類：使用二張郵票，則有1元、1元3角、1元6角3種；第3類：使用三張郵票，則有1元8角、2元1角2種；第4類：使用四張郵票，則有2元6角1種。所以，總共能付2+3+2+1=8種郵資。例2、小明有面值為5角、8角的郵票各兩枚，他用這些郵票能付多枚舉法如上例，找出并計算符合條件的數的總數，它的數量關系比較隱蔽，我們只能一一把符合條件的數列舉出來。這樣的計數方法稱為枚舉法。存在的問題：無重復、無遺漏是枚舉法的難點。解決的辦法：有次序、有規律的進行枚舉。通常做法初步估計數目大小數目小：按一定順序一一列舉可能的情況數目大：抓住對象的特征，分類列舉枚舉法使用于數目、種類不很繁雜的題，且分析時盡量做到分類全面，不重復不遺漏。枚舉法如上例，找出并計算符合條件的數的總例3、用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個（不再用其他的物體當砝碼），當砝碼只能放在同一盤內時，可稱出不同的重量有多少種？【分析】不同種類和不同數量的砝碼，可以組成不同的重量，所以，我們可以根據使用砝碼的數量來進行分類計數。下面，我們利用樹形圖來分析。砝碼數量一個砝碼二個砝碼三個砝碼1391+3=41+9=103+9=121+3+9=13所以，總共可以稱出7種不同的重量。例3、用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個（不再用其他例4、一個文具店中橡皮的售價為每塊5角，圓珠筆的售價為每支1元，簽字筆的售價為每支2元5角。小明要在該店花5元5角購買其中的兩種文具，他有多少種不同的選擇？【分析】題目給定的限制條件為：合計花5元5角，買三種文具中的兩種，數量不做限制。我們不遺漏不重復，我們試試用表格的方法來枚舉。13152192173543圓珠筆橡皮簽字筆51我們從哪種文具著手分析呢？我是先從簽字筆開始選的。大家可以試試從橡皮開始選擇。比較下，先選擇哪一種更好。為什么呢？注意：當用不同大小的數字組合成一個固定的數值時，從大的數開始比小的數有利。例4、一個文具店中橡皮的售價為每塊5角，圓珠筆的售價為每支1ACBCAB例5、A、B、C三個小朋友互相傳球，先從A開始發球（作為第一次傳球），這樣經過了5次傳球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的傳球方式共有多少種？【分析】5次傳球，我們可以通過規律，來畫出樹形圖。ABCACCBBC第一次傳球，A可以傳給B或C。因為B、C往后傳的可能性一樣，所以我們只要考慮一個方向即可。B傳向A或C，A或C又分別可以往下傳，可能性如圖。因為A不能傳個A，所以第四步不能把求傳給A。這樣，第四步的傳球方向有。所以，不同的傳球方式有：5×2=10種ACBCAB例5、A、B、C三個小朋友互相傳球，先從A開始發例6、用長48厘米的鐵絲圍成各種長方形（長和寬都是整厘米數，且長和寬不相等），圍成的最大一個長方形面積是多少平方厘米？長2322212019181716151413寬1234567891011【分析】周長48厘米的長方形的長+寬=48÷2=24厘米，因為都是整數，所以可以列表如下面積2344638095108119128135140143我們知道長方形的面積為：長×寬，所以相對應的面積如表所示。由表格，我們可以知道，圍成的最大一個長方形面積為143平方厘米。請根據上表，當周長一定時，使圍成的圖形面積最大例6、用長48厘米的鐵絲圍成各種長方形（長和寬都是整厘米數，第二課提高部分第二課提高部分例、個位、十位、百位上的3個數字之和等于12的三位數共有多少個？這題采用的是分類枚舉。使用于可能的結果較多的情況。

所以共有：14+10+42=66個。【分析】這個題目采用窮舉法會花很長的時間，所以我們可以根據組成三位數的規律來分類討論。因為0不能放在百位上，所以首先按三個數字是否包含“0”來分類。含0，且使3個數字和等于12，則有3+9=4+8=5+7=6+6，再根據排列組合，包含0的3個數字有4種可能。因此，共有3×4+2=14個；不含“0”的三位數，在根據排列組合方法計算時，是否有重復數字，對計算的方法會有影象，所以，接著按是否包含重復數字分類。不含0有重復數字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有3×3+1=10個。不含0無重復數字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有7×6=42個。例、個位、十位、百位上的3個數字之和等于12的三位數共有多少

知識點小結知識點小結AB枚舉法解題方法樹形法A列表分析法B