河北省唐山市遵化劉備寨鄉宮里中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數時為雙曲線；距離當等于兩定點距離時為兩條射線；距離當大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．2.已知中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A. B. C. D.參考答案：C3..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，則M、N的大小關系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不確定參考答案：A4.已知離散型隨機變量服從二項分布～且，則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二項分布的數學期望和方差公式可得,解之得,故應選A.考點：二項分布的數學期望和方差公式的運用.5.2007名學生中選取50名學生參加湖北省中學生夏令營，若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且為

D.都相等，且為參考答案：C略6.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B7.A、B兩籃球隊進行比賽，規定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場數，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場數ξ的取值，求出相應的概率，即可求得數學期望．【解答】解：由題設知，比賽需要的場數ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的數學期望，考查學生的運算能力，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．8.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略10.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數指的是(

)A.

B.

C.和 D.和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略12.已知，則與平面所成的角的大小為________．參考答案：13.已知集合，，，則實數

.參考答案：214.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經過第一、三、四象限，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點評】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎題．15.已知拋物線的焦點為，點在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：816.在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．由此能求出在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率．【解答】解：至少連續2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是0.768．故答案為：0.768．17.兩個等差數列則--=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：略19.設F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，F1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）利用點到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯立可得根與系數的關系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯立，化為：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 20.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經過點.（1）求焦點坐標及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標準方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點

……7分(2)設雙曲線方程為,點在曲線上,代入得或（舍）……14分21.（10分）設平面向量，，其中。（1）請列出有序數組的所有可能結果；（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發生的概率。參考答案：解：（1）有序數組的所有可能結果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16組。（2）由得即∴事件A包含的基本事件為（2