2025年內蒙古自治區初中學業水平考試數學模擬試題及解析(一)注意事項：1．本試卷共8頁，滿分100分。2．作答時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))的相反數是()A．9 B．－eq\f(1,9) C.eq\f(1,9) D．－92．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()3．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()月用電量(度)2530405060戶數14221A.極差是3 B．眾數是4 C．中位數是40 D．平均數是38.54．如圖是由5個相同的小立方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖為()5．下列計算正確的是()A.eq\r(,3)·eq\r(,15)＝9eq\r(,5) B．(a－1)2＝a2－1C.eq\r(,2)＋eq\r(,3)＝eq\r(,5) D．a2·a－3＝eq\f(1,a)6．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥1，,\f(x－3,2)<－\f(1,2)))中的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示正確的是()7．將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知m∥n，∠1＝25°，則∠2＝()A．40° B．35° C．30° D．25°8．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為(－5，0)，對角線AC和OB相交于點D，且AC·OB＝40.若反比例函數y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E，則S△BDE的值是()A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題(共4小題，每小題3分，共12分)9．分解因式：18a2b－8b3＝．10．若用一個圓心角為θ的扇形紙片圍成一個底面半徑為2，側面積為8π的圓錐，則該圓錐的底面周長為；扇形的圓心角θ為°.11．某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為65m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°.沿水平方向由點O飛行36m到達點F，此時測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F，O均在同一豎直平面內，則樓AB與CD之間的距離AC的長約為.(結果精確到1m．參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，eq\r(,3)≈1.73)12．已知關于x的函數y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－2)](k是常數)．設k分別取0，1，2時，所對應的函數為y0，y1，y2，某學習小組通過畫圖、探索，得到以下結論：①函數y0，y1，y2都是二次函數②滿足y1>y2的x取值范圍是0<x<1③不論k取何實數，y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－2)]的圖象都經過點(1，0)和點(－1，2)④當x<－1時滿足y2>y1>y0.其中正確的有．(填序號)三、解答題(共6小題，共64分)13．(10分)(1)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋|－eq\r(2)|－(2025－π)0－2sin45°＋eq\r(3,－8)；(2)先化簡，再求值：eq\f(6x,x2－9)÷(1－eq\f(x2＋9,x2－6x＋9))，其中x＝eq\r(3)－3.14．(10分)某興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調查，將調查結果進行統計分析，繪制成下列不完整的統計圖表．類別調查結果人數A正常72B輕度近視114C中度近視90D重度近視meq\a\vs4\al()請根據圖表信息解答下列問題：(1)填空：m＝，n＝；(2)該校共有學生1600人，請估算該校學生中“重度近視”的人數；(3)某班有四名重度近視的學生甲、乙、丙、丁，從中隨機選擇兩名學生參加學校組織的“愛眼護眼”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法求同時選中甲和丙的概率．15．(8分)根據以下素材，探索完成任務．如何選擇合適的種植方案？素材1為了加強勞動教育，落實五育并舉，賽罕區某中學在校園內建成了一處勞動實踐基地，2025年計劃將其中150m2的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜.素材2甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數關系如圖所示，其中30≤x≤150；乙種蔬菜的種植成本為75元/m2.問題解決任務1確定函數關系求甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數關系式.任務2設計種植方案設2025年甲、乙兩種蔬菜總種植成本為w元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使w最小？并求出w的最小值.16．(11分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點C與點D在AB的兩側，E是OB上一點(OE>BE)，連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE.(1)如圖1，若BE＝2，CB＝eq\r(10)，求⊙O的半徑；(2)如圖2，若BD＝2OE，求證：∠OCB＋∠DBC＝180°.(用兩種方法)17．(12分)如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，且AB＝AC＝6，BC＝8，E，F是AD邊上兩點，點F在點E的右側，AE＝DF，連接CE并延長，CE的延長線與BA的延長線交于點G.(1)如圖1，M是BC邊上一點，連接AM，MF，MF與CE交于點N，AE＝2.①若M為BC中點，求證：NF＝NM；②求AG的長；(2)如圖2，連接GF，H是GF上一點，連接EH.若∠HED＝∠CED，且HF＝2GH，求EF的長．18．(13分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝ax2＋2ax＋c與x軸交于點A，C，且C(2，0)，與y軸交于點B(0，4)，直線y＝x＋5與x軸交于點D，與y軸交于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接PE，將線段PE繞點E逆時針旋轉90°得到線段EF，過點F作FM⊥x軸于點M，設P點橫坐標為t，FM的長為d，求d與t之間的函數解析式(不要求寫自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當t＝－eq\r(,6)時，過E點作EH⊥DE交MF的延長線于點H，Q是AC的中點，連接PQ，DH交于點G，求G點坐標．2025年內蒙古自治區初中學業水平考試數學模擬試題解析(一)一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)題號12345678選項BADBDDBD二、填空題(共4小題，每小題3分，共12分)9、2b(3a＋2b)(3a－2b)．10、4π；180°11、78m.12、③④三、解答題(共6小題，共64分)13．(10分)(1)解：原式＝eq\f(6x,（x＋3）（x－3）)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x2＋9,（x－3）2)))＝eq\f(6x,（x＋3）（x－3）)·eq\f(（x－3）2,－6x)＝－eq\f(x－3,x＋3)，……………8分當x＝eq\r(3)－3時，原式＝－eq\f(\r(3)－3－3,\r(3)－3＋3)＝2eq\r(3)－1.……10分(2)解：原式＝(－2)2＋eq\r(2)－1－2×eq\f(\r(2),2)＋(－2)………3分＝4＋eq\r(2)－1－eq\r(2)－2＝1；………5分14．(10分)解：(1)由題意，得72÷24%＝300，∴m＝300－72－114－90＝24，n°＝eq\f(90,300)×360°＝108°，故答案為：24，108；…………4分(2)由題意，得1600×eq\f(24,300)＝128(人)，∴該校學生中“重度近視”的人數為128人；………………7分(3)從四名重度近視的學生甲、乙、丙、丁中，隨機選擇兩名學生如表：第一名學生第二名學生甲乙丙丁甲—(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)—(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)—(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)—總共有12種等可能結果，其中同時選中甲和丙的有2種，∴P(同時選中甲和丙)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).………………10分15．(8分)解：任務1：由題意，得當30≤x≤150時，設甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數關系式為y＝kx＋b，把(30，30)，(90，60)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(30＝30k＋b，,60＝90k＋b，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝15.)))∴甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數關系式為y＝eq\f(1,2)x＋15(30≤x≤150)；……………4分任務2：當30≤x≤150時，由題意，得w＝x(eq\f(1,2)x＋15)＋75(150－x)＝eq\f(1,2)(x－60)2＋9450.…………………7分∵eq\f(1,2)＞0，∴當x＝60時，w有最小值，最小值為9450元，此時，150－x＝150－60＝90，∴當甲種蔬菜的種植面積為60m2，乙種蔬菜的種植面積為90m2時，w最小值為9450元.…………………8分16．(11分)解：(1)∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(1,2)(180°－∠BOC).……………2分∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠OBC＝eq\f(1,2)(180°－2∠BCE)＝90°－∠BCE，即∠OBC＋∠BCE＝90°，∴∠OEC＝90°.……4分在Rt△CEB中，CE＝eq\r(CB2－BE2)＝eq\r(6)，∴OC2＝OE2＋CE2，∴OC2＝(OC－2)2＋(eq\r(6))2，解得OC＝2.5，即⊙O的半徑為2.5；……5分(2)證明：方法一：如圖1，過O作OF⊥BD于F，圖1∴BF＝eq\f(1,2)BD＝OE.又∵OC＝OB，∠OEC＝90°，∴Rt△OFB≌Rt△CEO(HL)，…………………7分∴∠COE＝∠OBF，∴BD∥OC，∴∠OCB＋∠DBC＝180°；……………8分方法二：如圖2，連接AD，圖2∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(（2OC）2－（2OE）2)＝2eq\r(OC2－OE2)＝2CE，∴eq\f(OC,AB)＝eq\f(CE,AD)＝eq\f(OE,BD)＝eq\f(1,2)，∴△CEO∽△ADB，…………………10分∴∠COE＝∠ABD，∴BD∥OC，∴∠OCB＋∠DBC＝180°.…………11分17．(12分)解：(1)∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(1,2)(180°－∠BOC).………………2分∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠OBC＝eq\f(1,2)(180°－2∠BCE)＝90°－∠BCE，即∠OBC＋∠BCE＝90°，∴∠OEC＝90°.…………4分在Rt△CEB中，CE＝eq\r(CB2－BE2)＝eq\r(6)，∴OC2＝OE2＋CE2，∴OC2＝(OC－2)2＋(eq\r(6))2，解得OC＝2.5，即⊙O的半徑為2.5；……………5分(2)證明：方法一：如圖1，過O作OF⊥BD于F，圖1∴BF＝eq\f(1,2)BD＝OE.又∵OC＝OB，∠OEC＝90°，∴Rt△OFB≌Rt△CEO(HL)，…………7分∴∠COE＝∠OBF，∴BD∥OC，∴∠OCB＋∠DBC＝180°；……………8分方法二：如圖2，連接AD，圖2∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(（2OC）2－（2OE）2)＝2eq\r(OC2－OE2)＝2CE，∴eq\f(OC,AB)＝eq\f(CE,AD)＝eq\f(OE,BD)＝eq\f(1,2)，∴△CEO∽△ADB，……10分∴∠COE＝∠ABD，∴BD∥OC，∴∠OCB＋∠DBC＝180°.………………11分17．(12分)解：(1)①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠NFE＝∠NMC，EF＝AD－AE－FD＝8－2－2＝4.∵M為BC中點，BC＝8，∴MC＝EF＝4.………1分∵∠ENF＝∠CNM，∴△ENF≌△CNM(AAS)，∴NF＝NM；……3分②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴eq\f(GA,GB)＝eq\f(AE,BC)，即eq\f(GA,GA＋6)＝eq\f(2,8)，∴AG＝2；………………6分(2)如圖，連接CF.∵AB＝AC，AB＝DC，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA.∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFC(SAS)，∴CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF.………………8分∵∠HED＝∠CED，∴∠HED＝∠CFE，∴EH∥CF，∴eq\f(GH,HF)＝eq\f(GE,EC).∵HF＝2GH，∴eq\f(GE,EC)＝eq\f(1,2).……………9分∵AB∥CD，∴△AGE∽△DCE，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(GE,CE)，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(1,2)，∴DE＝2AE.……10分設AE＝x，則DE＝2x，∵AD＝8，∴x＋2x＝8，∴x＝eq\f(8,3)，即AE＝eq\f(8,3)，∴DF＝eq\f(8,3)，∴EF＝AD－AE－DF＝eq\f(8,3).……………2分18．(13分)解：(1)把B(0，4)，C(2，0)代入y＝ax2＋2ax＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝4，,4a＋4a＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,c＝