人教版·數學·七年級（下）第5章相交線與平行線5.2.1平行線人教版·數學·七年級（下）第5章相交線與平行線1.了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示。2.學會用三角尺、量角器畫平行線。3.掌握平行公理及其推論，培養空間想象能力。學習目標1.了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示。學習目標

如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abcabcabc新知一平行線的定義及表示合作探究如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象3

在木條轉動過程中，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時我們說直線a與b互相平行.

平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？在木條轉動過程中，存在一個直線a與直線b不相交的位4(1)請從三個論斷：①AD∥BE；3．(5分)在同一平面內，下列說法中，錯誤的是()(1)經過點C能畫出幾條直線？∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)已知直線AB和直線外一點P，過點P畫一條直線和已知直線AB平行.5．(8分)如圖，P，Q分別是直線EF外兩點．在同一平面內，兩條不平行的直線一定相交經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∴a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.1．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，OE平分∠BOC.∴∠AEF＝∠EFD.A．74°B．76°C．84°D．86°條件：___________________________．典例精析按要求作出平行線理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.C．AM＜AND．AM≤AN②兩條直線相交所成的所有鄰補角都相等；新知二平行線的畫法(2)與直線AB平行的直線有幾條？在木條轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“a∥b”.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．

平行線的概念abc(1)請從三個論斷：①AD∥BE；在木條轉動過程中，5我們通常用“//”表示平行.C

BAD

a

∥

b

AB

∥

CDab讀作：“AB

平行于CD”

讀作：“a平行于b”

平行線的表示法：我們通常用“//”表示平行.CBADa∥b6同一平面內兩直線的位置關系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba∥babba在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系只有平行與相交兩種.同一平面內兩直線的位置關系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥7例

下列說法正確的是(

)

A.兩條不相交的直線一定相互平行

B.在同一平面內，兩條不平行的直線一定相交

C.在同一平面內，兩條不相交的線段一定平行

D.在同一平面內，兩條不相交的射線互相平行B典例精析平行線的識別例下列說法正確的是()B典例精析平行線的識別8下列說法中，正確的個數有（）（1）在同一平面內不相交的兩條線段必平行（2）在同一平面內不相交的兩條直線必平行（3）在同一平面內不平行的兩條線段必相交

（4）在同一平面內不平行的兩條直線必相交A．1個

B．2個C．3個 D．4個B√××√鞏固新知B√××√鞏固新知9一、放二、靠三、推四、畫BA新知二平行線的畫法“推平行線法”：合作探究一、放二、靠三、推四、畫BA新知二平行線的畫法“推平行線10●一放二靠三推四畫怎樣畫平行線？動手畫一畫吧！這種方法你會了嗎？

已知直線AB和直線外一點P，過點P畫一條直線和已知直線AB平行.PBA●一放二靠三推四畫怎樣畫平行線？動手畫一畫吧！這種方法你會了11ABP例

如圖，在△

ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫AB的平行線.CD解：如圖所示：典例精析按要求作出平行線PD就是所要畫的直線.ABP例如圖，在△ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫12ABP

如圖，在△ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫BC的平行線.CE解：PE就是所要畫的直線.鞏固新知ABP如圖，在△ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫BC13·A·B

(3)經過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經過點C能畫出幾條直線？無數條.1條.ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數條.平行.你能對這些情況進行歸納總結嗎？新知三平行公理及其推論合作探究·A·B(3)經過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(14平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B··CD溫馨提示:(1)平行公理中強調“直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線;(2)“有且只有”強調這樣的直線是存在的,也是唯一的.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條·A·B··15④兩條直線相交，對頂角互補．∵a//c,c//b,（1）“在同一平面內”是前提條件；(2)直線AB與直線CD有且只有一個公共點，則直線AB與直線CD的位置關系為__________．你能對這些情況進行歸納總結嗎？例下列說法中，正確的是()B．同一平面內，兩條平行線只有一個公共點經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.C．同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線3．(5分)在同一平面內，下列說法中，錯誤的是()C．AM＜AND．AM≤AN過兩點有且只有一條直線5．(8分)如圖，P，Q分別是直線EF外兩點．（1）“在同一平面內”是前提條件；④兩條直線相交，對頂角互補．（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，②兩條直線相交所成的所有鄰補角都相等；新知二平行線的畫法幾何語言：cba平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.∵a//c,c//b,

∴

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.④兩條直線相交，對頂角互補．幾何語言：cba平行公理的推論（16例

下列說法中，正確的是(

)（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（3）一條直線的平行線有且只有一條；（4）若a∥b，b∥c，則a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）典例精析平行公理及其推論的應用D×√×√例下列說法中，正確的是()（4）若a∥b，b∥c，則a17若AB∥CD，AB∥EF，則__________.如圖所示，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是___________________________________________________CD∥EF經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.鞏固新知若AB∥CD，AB∥EF，則__________.如圖所示181．(4分)下列說法正確的是()A．同一平面內，沒有公共點的兩條線段是平行線B．同一平面內，兩條平行線只有一個公共點C．同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線D．兩條不相交的直線叫做平行線C課堂練習1．(4分)下列說法正確的是()C課堂練習192．(5分)同一平面內，直線AB與直線CD滿足下列條件，指出其對應的位置關系．(1)若直線AB與直線CD沒有公共點，則直線AB與直線CD的位置關系為________；(2)直線AB與直線CD有且只有一個公共點，則直線AB與直線CD的位置關系為__________．平行相交2．(5分)同一平面內，直線AB與直線CD滿足下列條件，指出203．(5分)在同一平面內，下列說法中，錯誤的是()A.過兩點有且只有一條直線B．過一點有無數條直線與已知直線平行C．過直線外一點有且有一條直線與已知直線平行D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B3．(5分)在同一平面內，下列說法中，錯誤的是(214．(5分)如圖，PC∥AB，QC∥AB，則點P，C，Q在一條直線上，理由是__________________________________________________．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4．(5分)如圖，PC∥AB，QC∥AB，則點P，C，Q在一225．(8分)如圖，P，Q分別是直線EF外兩點．(1)過點P畫直線AB∥EF，過點Q畫直線CD∥EF；(2)AB與CD有怎樣的位置關系？為什么？解：(1)如圖(2)AB∥CD理由：因為AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD5．(8分)如圖，P，Q分別是直線EF外兩點．解：(1)如圖236．(10分)如圖所示，取一張長方形的硬紙板ABCD，將硬紙板ABCD對折使CD與AB重合，EF為折痕．把長方形ABFE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改變位置總有CD∥AB存在，你知道為什么嗎？解：因為AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB6．(10分)如圖所示，取一張長方形的硬紙板ABCD，將硬紙24【綜合運用】7．(12分)如圖，兩條直線l1與l2可以把一個平面分成3部分(如圖①)，也可以把一個平面分成4部分(如圖②)，若平面內有三條直線，可以把平面分成多少部分？(本題只考慮在同一平面內的情況)【綜合運用】25解：可以把平面分成4部分或7部分或6部分，如圖解：可以把平面分成4部分或7部分或6部分，如圖261.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.2.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行公理的推論平行公理定義歸納新知1.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.3.如果兩條直27(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？(1)過點P畫直線AB∥EF，過點Q畫直線CD∥EF；注意：平行線的定義包含三層意思：7．(聊城中考)如圖，直線AB∥EF，C是直線AB上一點，D是直線AB外一點，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，則∠DEF的度數是()C．AM＜AND．AM≤AN如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內兩端可以無限延伸的三條直線.條件：___________________________．（1）（3）

D.5．如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁內角在木條轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.解：因為AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB6．(10分)如圖所示，取一張長方形的硬紙板ABCD，將硬紙板ABCD對折使CD與AB重合，EF為折痕．把長方形ABFE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改變位置總有CD∥AB存在，你知道為什么嗎？②兩條直線相交所成的所有鄰補角都相等；(1)平行公理中強調“直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線;已知直線AB和直線外一點P，過點P畫一條直線和已知直線AB平行.條件：___________________________．B．同一平面內，兩條平行線只有一個公共點理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？條件：___________________________．（1）（3）

D.典例精析平行公理及其推論的應用B．同一平面內，兩條平行線只有一個公共點3．(5分)在同一平面內，下列說法中，錯誤的是()（1）（3）

D.典例精析按要求作出平行線(1)請從三個論斷：①AD∥BE；∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)（3）在同一平面內不平行的兩條線段必相交C．AM＜AND．AM≤AN在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.3．(5分)在同一平面內，下列說法中，錯誤的是()平行公理的推論（平行線的傳遞性）：若AB∥CD，AB∥EF，則__________.新知二平行線的畫法讀作：“AB平行于CD”經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行解：PE就是所要畫的直線.1．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，則∠3的度數為()A．40°B．50°C．60°D．70°D課后練習(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平282．如圖所示，下列結論中不正確的是()A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是內錯角A2．如圖所示，下列結論中不正確的是()A293．以下兩條直線互相垂直的是()①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的所有鄰補角都相等；③兩條直線相交，有一組鄰補角相等；④兩條直線相交，對頂角互補．A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④D3．以下兩條直線互相垂直的是()D304．(杭州中考)若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則()A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AND4．(杭州中考)若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高315．如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)若∠AOD＝50°，請求出∠DOP的度數；(2)OP平分∠EOF嗎？為什么？5．如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，32平行線課件人教版數學七年級下冊33平行線課件人教版數學七年級下冊346．(遵義中考)如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數是()A．74°B．76°C．84°D．86°B6．(遵義中考)如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，357．(聊城中考)如圖，直線AB∥EF，C是直線AB上一點，D是直線AB外一點，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，則∠DEF的度數是()A．110°B．115°C．120°D．125°C7．(聊城中考)如圖，直線AB∥EF，C是直線AB上一點，D368．如圖，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，應添加的一個條件是________________________________．(填一個即可)∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)8．如圖，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，應添加的一個條379．如圖，∠AEF＋∠CFE＝