高中數學-統計高考真題+模擬新題I1隨機抽樣9.I1卜天津卷］某地區有小學150所，中學75所，大學25所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取所學校，中學中抽取所學校.9.189［解析］本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，考查運算求解能力，容易題設從小學抽取m所，中學抽取n所，由分層抽樣的特點得75=150+75+25，解之得m=18,n=9.11卜山東卷］采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，-,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中，編號落入區間［1,450］的人做問卷A,編號落入區間［451,750］的人做問卷B其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷B的人數為()A.7B.9C.10D.15C［解析］本題考查系統抽樣，考查數據處理能力，中檔題．第n個抽到的編號為9+(n-1)X30=30n-21,由題意得451W30n—21W750,解之得11715j5WnW25y0，又Vn￡Z,A滿足條件的n共有10個.2.I1卜江蘇卷］某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3：3：4,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生.2.15［解析］本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.解題突破口為直接運用分層抽樣3的定義即可?由題意可得髙二年級應該抽取學生50X3+3+4=15(名).17.K8、II、I2卜北京卷］近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計廚余垃圾投放正確的概率；試估計生活垃圾投放錯誤的概率；假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當數據a,b,c的方差s2最大時，寫出a,b,c的值(結論不要求證明)，并求此時S2的值.注：S2=^［(x1—x)2+(X2—x)2(x”一x)2］，其中X為數據X1,X?,…，X”的平均數17.解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量=400=2廚余垃圾總量=400+100+100=3

(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(即P(A)約為400+240+601000=0.7,所以P(A)約為1—0.7=03(3)當a=600，b=c=0時，s2取得最大值1因為x="3(a+b+c)=200.所以s2=3[(600—200)2+(0—200)2+(0—200)2]=80000.I2用樣本估計總體17.I2卜上海卷］設10<x1<x2<x3<x4<104,x5=105.隨機變量匕取值X］、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量J取值迸空、迸2、迸山、X4導、土導的概率也均為0.2.若記DG%分別為卸?的方差，貝胚)DJ>DE2B.DfD?DE1與DE2的大小關系與X］、x2、x3、x4的取值有關17.A［解析］考查樣本估計總體的平均數和方差,主要是對方差概念的理解,利用基本不等式求解．由已知可知兩個變量的平均數相等,1——1—DE1=5［(%=￡(1「fxt+x25LI2,<5(x?+x2+x3+x2+x5)—x2,所以DE1>DE2.6.I2卜陜西卷］從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖DE1=5［(%=￡(1「fxt+x25LI2,<5(x?+x2+x3+x2+x5)—x2,所以DE1>DE2.6.I2卜陜西卷］從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖1—2所示)，設甲乙兩組數據的平均數分別為匚數分別為m甲，m乙，貝9(甲乙甲，x乙，中位0280233712448甲865S84Q03434圖1—2&00A.xVX，m〉m甲甲乙B.X<X，m<m甲乙甲乙C.7>X，m>m甲乙甲乙D.x>X，m<m甲乙甲乙乙6.B［解析］本小題主要考查平均數、中位數以及莖葉圖的相關知識，解題的突破口

為從莖葉圖把數據整理出來，甲的數據為：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙的數據為：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.計算x甲=5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+433451^=16，x乙=10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+4816457

=16，457

=16，顯然x<x，甲乙18+22=20,27+31=29,m<m,甲乙故選B.TOC\o"1-5"\h\z9.I2卜江西卷］樣本（X］,x2，…，x”）的平均數為x，樣本（y1，y2，…，y“）的平均數為y（x工y）.若樣本（x”x2，…，x”，y1，y2，…，y”）的平均數z=ax+（1—a）y,其中0<a<|,則n，m的大小關系為（）A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定的計算公式，建立m,n,a之間的關系后求解.*/z9．A［解析］考查平均數的計算、不等式的性質等；解題的突破口是利用樣本平均數1_（）_n的計算公式，建立m,n,a之間的關系后求解.*/z.（nx十my）=^x1_丄n+m丿n+m\n十m丿n1n1y，.:~|=a,T0<a<；,.：0~,<T，:.n<m，故選A.n+m2n+m2圖1圖1—1I2卜安徽卷］甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，貝y（）（甲）（甲）甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數甲的成績的方差小于乙的成績的方差甲的成績的極差小于乙的成績的極差C［解析］本題考查頻率分布直方圖，平均數，中位數，方差，極差.

由條形圖易知甲的平均數為4+由條形圖易知甲的平均數為4+5+6+7+8x甲==6,中位數為6,所以方差為S2==2,極差為8—4=4；(—2)2+(—1)2+=2,極差為8—4=4；53乂5I6I9乙的平均數為x乙=35；6=6,中位數為5,所以方差為s乙=3"—1)5+02+32=￥>2,極差為9—5=4,比較得x甲=工乙，甲的極差等于乙的極差，甲乙中位數不相等且s乙〉s甲.19.12、14、K6、K8卜遼寧卷］電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據已知條件完成下面的2X2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中.采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次.記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).附：X2=附：X2=“("□“22—n12n21)2n1+n2+n+1n+2二PQk0.050.01k3.8416.63519.解:(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2X2列聯表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯表中的數據代入公式計算，得心〃(幻宀2—nj21)2=100X(30X10—45X⑸2=型?3x2nn2nn275X25X45X55333.030.1+2++1+2因為3.030V3.841,所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為±

由題意X?B(3,4)，從而X的分布列為X0123P2727_9_丄6464646413E(X)=np=3x4=4"139D(X)=np(i—p)=3x4x4=16-17.12、K6卜廣東卷］某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖1—4所示，其中成績分組區間是：［40,50)，［50,60)，［60,70)，［70,80)，［80,90)，［90,100］．求圖中x的值；從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數記為<5求乙的數學期望.17.解：(1)由題設可知(3X0.006+0.01+x+0.054)X10=1,解之得x=0.018.(2)由題設可知，成績在區間［80,90)內的人數為0.018X10X50=9,成績在區間［90,100］內的人數為0.006X10X50=3,所以不低于80分的學生人數為9＋3=12，<的所有可能取值為0,1,2.陀=0)=C2陀=0)=C2=611，222,丄22.1_=1_=122=2所以<的數學期望E<=0Xj1+1X22+2X17.K8、II、I2卜北京卷］近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計廚余垃圾投放正確的概率；試估計生活垃圾投放錯誤的概率；假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別

為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當數據a,b,c的方差s2最大時，寫出a,b,c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值．注：S2=n【(X］—x)2+(X2—x)2(x“一x)2］，其中X為數據X］,X?,…，X“的平均數17．解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量_400=2廚余垃圾總量=400+100+100=3.(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(即P(A)約為400+240+601000=0.7,所以P(A)約為1—0.7=03(3)當a=600,b=c=0時，s2取得最大值.1因為x=m(a+b+c)=200.所以s2=3[(600—200)2+(0—200)2+(0—200)2]=80000.I3正態分布15.K5、I3［?課標全國卷］某一部件由三個電子元件按圖1一4方式連接而成，元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態分布N(1000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為._I元件11_—,一元件$—圖1—4315.［答案］8［解析］解法一：設該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P(A).因為三個元件的使用壽命均服從正態分布N(1000,502),所以元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的概率分別11111115一為P］=2，p2=2，p3=2.因為p(a)=p1p2p3+p3=2^2^2+2=8,所以p(a)=1—p(a)3=8.解法二：設該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P(A).因為三個元件的使用壽命均服從正態分布N(1000,502),所以元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的概率分別為P1=1,P2=2,P3=2?故P(A)=P1只P3+兀P2P3+P1P2P3=iX(1—SX!+(1—i)X|X5+|X|xi=3X28.I4變量的相關性與統計案例4.I4卜湖南卷］設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，A根據一組樣本數據g,yj)(i=1,2,…，n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85工一85.71,則下列結論中不.正.確.的是()

y與x具有正的線性相關關系_回歸直線過樣本點的中心(匚,了)若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kgD［解析］本題考查線性回歸方程的特征與性質，意在考查考生對線性回歸方程的了解，解題思路：A,B,C均正確，是回歸方程的性質，D項是錯誤的，線性回歸方程只能預測學生的體重.選項D應改為“若該大學某女生身髙為170cm，則估計其體重大約為58.79kg”.［易錯點］本題易錯一：對線性回歸方程不了解，無法得出答案；易錯二：對回歸系數b不了解，錯選c；易錯三：線性回歸方程有預測的作用，得出的結果不是準確結果，誤以為D項是對的.19.12、14、K6、K8［2012?遼寧卷］電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據已知條件完成下面的2X2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中.采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次.記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).附：X2=“⑺口佝？—附：X2=“⑺口佝？—n12n21)2，n1＋n2＋n＋1n＋2P（/2三k）0.050.01k3.8416.63519.解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2X2列聯表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯表中的數據代入公式計算，得心皿幻滄一幻2偽1)2=100X(30X10—45X15)2=地?3Xnn2nn275X25X45X55333.030.1＋2＋＋1＋2因為3.030V3.841,所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.

(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為4?由題意X?B(3,4)，從而X的分布列為X0123P2727_9_丄6464646413E(X)=nP=3^4=4"139D(X)=np(l—p)=3X4X厶=16?I5單元綜合2012模擬題卜江西重點中學一模］在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：①采用隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02,…，99，抽出20個；②采用系統抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；③采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個.則()不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是*①②兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是5，③并非如此①③兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是5，②并非如此采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同A［解析］本題主要考查抽樣方法的基本概