四川省涼山市西昌第一職業技術中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結論中正確的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bd

D.>參考答案：B2.（理科）已知滿足條件的點構成的平面區域的面積為，滿足條件的點構成的平面區域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數），則下列關系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.是橢圓上異于頂點的任意一點，為其左、右焦點，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內切

C．內含

D．不確定參考答案：B略4.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下，根據上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數是（

）A20

B30

C40

D50參考答案：C5.已知向量，若向量共線，則下列關系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D6.已知（0，0，0），,與的夾角為120°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列{an}，則log2(a3·a5)的值為（ ）A.16 B.12 C.10 D.8參考答案：B詳解：每上層的數量是下層的2倍，得到數列{an}是公比2的等比數列，7項之和為1016，設首項為a1，和為，則=故答案為：B.

8.設是定義在上以2為周期的偶函數，已知，，則函數在上()A．是增函數且

B．是增函數且C．是減函數且

D．是減函數且參考答案：D略9.現拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個數之和為偶數”，事件為“朝上的2個數均為偶數”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列求導運算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知，F（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據斜率之間的關系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點評】本題主要考查雙曲線方程的計算，根據雙曲線漸近線的性質建立條件關系是解決本題的關鍵．12.給出以下四個結論：①函數的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側，則；④若將函數的圖像向右平移個單位后變為偶函數，則的最小值是．其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：③④略13.函數在區間上的最大值是_____________.

參考答案：

14.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：15.曲線在點(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略16.對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是

．參考答案：

17.過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有

條.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設函數在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1），

1分依題意，得，即4分經檢驗，，符合題意．

5分（2）由（1）可知，，．7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

8c

遞增極大值5+8c遞減極小值遞增9+8c所以，當時，的最大值為．

11分因為對于任意的，有恒成立，所以，13分因此的取值范圍為．

14分19.已知命題p：“?∈[1,2]，2－≥0”，命題q：“?0∈R，＋20＋2－＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴≤1.若q為真命題，即x2＋2x＋2－＝0有實根，Δ＝42－4(2－)≥0，即≥1或≤－2， 綜上，實數的取值范圍為≤－2或＝1.略20.求證：以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形．參考答案：證明：，，，且．為等腰直角三角形．21.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。

參考答案：解：（1）解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。2分解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴，

。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得

。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個面朝上等可能），記下向上的點數，求：（1）求兩點數之和為5的概率；（2）以第一次向上點數為橫坐標，第二次向上的點數為縱坐標的點在圓的內部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件（1）記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A）=；