2022高考數學全真模擬試題

單選題（共8個）

1、以下各角中，是第二象限角的為（）

8萬7萬2^5“

A.3B.6c.6D.3

/（x）=---------（asR）*一、、、

2、函數x+1,若對于任意的xeN,/（x）23恒成立，則”的取值范圍是（）

-rdc.[-1,-)

A.

[0,-]

3、下列函數中,在2上遞增，且周期為"的偶函數是（）

A.y=sinxg^=cos2XQy=tan(-x)py=|sinx|

2

]5

a=,h=29c

4、已知則下列關系中正確的是（)

A.c<a<bQaa<b<cQ^b<a<CQtb<c<a

5、某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是

一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其

中一個截面圓的周長為2萬，則該球的表面積為（）

A.20萬B.16乃C.“乃D.8%

6、下列命題中，正確的是

A.若ac>bc,則a>bB.若a>b,c>d,則a-c>/?-4

C.若a>b,c>d,貝IJQC>MD.若聲，則

7、已知Z=（x,3）,萬=（3,1）,且￡//萬，則》=

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A.9B.-9c.ID.-1

1-x2

y=-----

8、函數2+爐的值域是（）

A.、匕-B.（T'i）c.（，D.HZ

多選題（共4個）

9、設z為復數，則下列命題中正確的是（）

A.Iz『=zz

B.IzI

C.若3=1,則lz+"的最大值為2

D.若lzT0,則0Sz|V2

10、若爪L3）,鳥（4°）且P是線段勺旦的一個三等分點，則點尸的坐標為（）

A（2,1）B.（2,2）c.（3』）“（3,2）

11、已知復數z=l+i（其中i為虛數單位），則以下說法正確的有（）

A.復數z的虛部為iB.忖=近

C.復數z的共粗復數I=1"D.復數z在復平面內對應的點在第一象限

12＞已知函數]『一8x+13,（xN2）,若，（x）=a有四個解%,w，*3,%滿足％＜工2＜不＜匕，則下列命

題正確的是（）

、、%+%+鼻+匕.10,nrA、

A.0＜a＜lB.^+2x,e（3,+co）c_-（2JD.x4e[4,+a＞）

填空題（共3個）

2

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已知x<3,則函數,“一式與+、的最大值是.

13、

函數），=4嗚（2》-4）的定義域為

14、

15、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為.

一通―

正（主）視圖俯（左）視圖

解答題（共6個）

16、在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩、防護服、消毒水等

防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業在加大

生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取

了100個，將其質量指標值分成以下六組：I40"。），[50,60）,[60,70）,…，[90,100],得到如下頻

率分布直方圖.

（1）求出直方圖中用的值;

3

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(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數(同一

組中的數據用該組區間中點值作代表，中位數精確到0.01).

17、已知&=(-2,4),很=(x，-2),其中xwl.

(1)若Z+3B與%-25平行，求實數4的值；

⑵若辦5,證明：對任意實數心標"與G+痛垂直.

18、如圖所示，三角形以七所在的平面與矩形A8CD所在的平面垂直，且9=PC.

(1)證明：BC〃平面PD4；

(2)證明：BCLPD.

19、已知函數/(xH+"("-6)x+5.

(1)若/⑴求實數4的取值范圍；

(2)若關于x的不等式“X)〈〃的解集為(-1,4),求實數機，〃的值.

20、已知正實數x,y滿足人+“句.

(1)求xy的最大值；

—+—>cr+5a

(2)若不等式x丫恒成立，求實數a的取值范圍.

21、計算下列各式的值：

⑴國…小得

4

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39

⑵210g32-log歸+晦8-5啕3

雙空題(共1個)

/、

2

/(x)=In(Vx+1+x)+-——-f(\9f(\flog|X~-l2。

22、已知八，?>2,+1,若/(")=2,則/(F)=；若「1,則實

數x的取值范圍是.

5

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2022高考數學全真模擬試題參考答案

1、答案：B

解析:

將各選項中的角表示為￡+2以(O4a<2》,&eZ),利用象限角的定義可得出合適的選項.

--------------47r—------

對于A選項，33,3為第三象限角，則3為第三象限角;

_?.萬=區_2萬紅_衛

對于B選項，66,6為第二象限角，則6為第二象限角;

對于C選項，可為第三象限角;

5n

對于D選項，至為第四象限角.

故選：B.

2、答案：A

解析：

恒成立求參數取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進行參變分離，構造新函數，通過求

新函數的最值,進而得到參數取值范圍.

x2+ar+l1>3〃2一卜+￡|+3

對任意xwN*,/(x)23恒成立，即x+1-恒成立，即知

,、8e17

g（x）=x+-⑶

則()g=§

設x,g2=6,

（、_17

??8出>8（3）.g⑺…牙

?9??9

x+號+348

X3

“渭，故。的取值范圍是-8

3，+°°

6

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故選：A.

3、答案：D

解析：

由三角函數的單調性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.

對于A,)"sinx是奇函數，故A不符合題意；

T=^-=兀m—1

對于B,y=cos2x為偶函數，周期2，但其在’2上單調遞減，故B不符合題意；

對于C,y=tan(-x)是奇函數，故C不符合題意；

對于D,y4sinx|是偶函數，周期T=%在2單調遞增，故D符合題意.

故選：D

4、答案：C

解析：

,vpY321

“，b，c均化為以石為底的形式，然后利用指數函數-在尺上為減函數，而233,從而可

比較大小

而函數‘一kJ在R上為減函數,

又所以

即b<a<c_

故選：C.

7

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5、答案：A

解析：

設截面圓半徑為，，球的半徑為R,根據截面圓的周長求得r=1,再利用R2=，+22求解.

設截面圓半徑為「，球的半徑為R,

則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即2,

根據截面圓的周長可得2萬=2加-，則r=l,

由題意知灰=下+22,即R2=F+22=5,

該球的表面積為47收=20萬.

故選：A

6、答案：D

解析：

利用不等式的性質或反例可判斷各選項正確與否.

對于A,取。=-3,。=-11=-2,則ac=3,bc=2,ac>bc,但“<匕，故A錯；

對于B,取。=3,。=一l,c=5,d=0,則a>6,c>d,

但a-c=-2,匕-d=-l,a-c<b-d,故B錯；

對于C,取。=3,力=-l,c=0,d=-2,貝|ja>b,c>d,

但ac=O,/加=2,ac<bd,故C錯；

對于D,因為046<四，故（何〈（甸即”8，故D正確；

綜上，選D.

小提示：

本題考查不等式的性質，屬于基礎題.

8

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7、答案：A

解析：

利用向量共線定理，得到9-x=0,即可求解，得到答案.

由題意，向量￡=“，％》=(3,1),因為向量所以9-X=0,解得X=9.

故選A.

小提示：

本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關

鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.

8、答案：A

解析：

2

V--\---x

先對函數.2+/分離常數化簡，即可求出值域.

-(f+2)+331131

y=—---L—=-1+0<---<--1<-1+—：—<-

2+d2+f,因為2+*222,所以2+/-2,所以2+/-2,所以函數

1—X2

)'二w的值域是

故答案為：A

小提示：

本題主要考查值域的求法，解題的關鍵是先分離常數，屬于常規題型.

9、答案：ACD

解析：

設2=。+砥a,beR),根據復數求模公式、乘法法則、幾何意義等知識，逐一分析選項，即可得答

案.

9

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設z=a+bi(a,beR),則三=。_歷，

對于A:|z「=^+〃，zz=(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b\故A正確；

2222

對于B：M="+叱z=(a+bi)=a-b+2abif當五0時，⑶)個,故B錯誤;

對于C:上1=1表示z對應的點Z,在以(0,0)為圓心，1為半徑的圓上，

則Iz+”表示點Z與點(0,-1)的距離，

所以當Z=(0,l)時，|z+i|的最大值為2,故C正確；

對于D：表示z對應的點Z在以(1,0)為圓心，1為半徑的圓上，

則⑵表示點Z與原點(0,0)的距離，

當點Z在原點時，上1最小為0,

當點Z=(2,0)時，⑶最大為2,

所以04|z|42,故D正確.

故選：ACD

10、答案：BC

解析：

肝=；強或而

由題意可得m=g利用坐標表示，即得解

—,1-----.—?2

RP=-P.P.P.P=-P.P,

由題意，3「或?3-

由于《￡=(3,-3),設尸(x,y),則qP=(x_l,y_3)

P.P=-P.P^(X-1,J—3)=—(3,—3),/.X=2,J=2n/rc、

則當I312時，I，y13一,即尸(2,2)；

”〈根時，(-=|(3,-3),"=3,”1,即中,1)；

10

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故選：BC

11.答案：BCD

解析：

根據復數的概念判定A錯，根據復數模的計算公式判斷B正確，根據共飄復數的概念判斷C正確,

根據復數的幾何意義判斷D正確.

因為復數z=l+"

所以其虛部為1,即A錯誤；

忖=爐工=血，故B正確；

復數z的共挽復數1=1一，故C正確；

復數z在復平面內對應的點為°」），顯然位于第一象限，故D正確.

故選:BCD.

小提示：

本題主要考查復數的概念，復數的模，復數的幾何意義，以及共飄復數的概念，屬于基礎題型.

12、答案:ABC

解析：

作出函數5二八力與y=“的圖象，結合圖象判斷A；

c2

+2JV2=為"1—

由圖象可得玉口小，進而得出-X,結合對勾函數的性質即可判斷B；

結合B選項和鼻+*4=8即可判斷j口.

解：作函數1——8X+13,"2的圖象如下，

11

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，（x）=a有四個解，即y與y=〃x）的圖象有4個交點，小小小孔,

可得可知選項A正確；

圖象可得用“2=1,則占“

X

<x<1\+2X2=X,+—

2,且1<蒞<2,...玉

1,I1<X,<1

又因為對勾函數片矛+：在區間（2）內是單調遞減的，故當2

c2,23

Xj+2々=.V|H—>1d—=3

gI

故B正確.

*，2?

x；+x4=8.

八八21、

"+*+*+—”，可知選項c正確；

令/一8》+13=0,解得X=4±G,

從圖象可知5e（4+百'6）,即D選項錯誤.

故選：ABC

13、答案:-1

解析:

12

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一,4

/(%)=3-(3-x)+---

配湊成13-x」，再用利用均值不等式直接求解.

因為x<3,所以

4<3-2^（3-x）x^-=3-4=-l

/（x）=3-（3-x）+——3_尸_±_

J—X.當且僅當3-x,即x=l時等號成立,

故答案為：-1

小提示：

此題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題.

方法點睛：均值不等式而成立的3個條件"一正、二定、三相等

一正：。力的范圍要為正值

二定：當“力為大于零的變量，那么。+匕、2J拓必須有一個常數才能使用均值不等式求最值.

三相等：驗證均值不等式在給定的范圍內能否滿足取等號的條件.

［51

14、答案：［不2+8)

解析：

真數大于0,根號下要非負，列出不等式組，求出解集，進而求出定義域.

x>2

,2x-4>0,>5-5+刃］

函數要滿足：1小式2'-4"0,解得：尸5,故定義域為：15'十力

—>+°°

故答案為：［2)

9E

15、答案：石

解析：

根據三視圖確定幾何體的形狀，放在長方體中，結合球的性質、面面垂直的性質進行求解即可.

13

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由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐S-43C.如圖，

設三棱錐S-MC外接球的球心為。，連接so,0C,

作OCU平面ABC,連接CO',延長CO'交A3于點〃，連接Sa'，

過。作OH_LS〃，垂足為H.由題可知，

平面SABJ_平面ABC,AB=AC=BC=SH'=2,

缺［+〃2

設8=九，則I3J

樗［+(2_獷/z=3律*

I3J，解得4,則I3J48,

91乃

故該幾何體外接球的表面積為五.

91乃

故答案為：五

B

16、答案：(1)加=0。30；(2)平均數為71,中位數為73.33.

解析：

(1)利用頻率之和等于1進行求解即可

(2)利用平均數和中位數的計算公式進行求解即可

14

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(1)由l°x(0.010+0.015+0.015+〃?+0.025+0.05)=l得〃?=0030

(2)平均數為5=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71,

_220?..

設中位數為〃，則Ol+015+0.15+(〃-70)x0.03=0.5,得〃=亍”73.33.

故可以估計該企業所生產口罩的質量指標值的平均數為71,中位數為73.33.

_2

17、答案：(1)-3；(2)證明見詳解.

解析：

(1)先由題意得到Z+3B與屈-2b的坐標，再由向量共線的坐標表示列出方程求解，即可得出結

果；

⑵先由求出x,再計算卜"一今("+仍)，即可證明結論成立.

(1)因為—,5=(X,-2),

11r?

以°+3b=(—2+3x,—2),kci—2b—(—2%—2,x,4k+4)

因為￡+35與%-25平行，所以(—2+3X)X(4Z+4)_(-2)X(-2Z_2x)=0,

整理得(3%+2)X=3Z+2,

k=--

又xwl,所以弘+2=0,解得3.

(2)若〃B,則-2x-8=0,解得x=T,即5=(-4,-2),

^fj-以幾a—h—(―2A+4,4/1+2),a+Ab=(—2—42,4—24)

則(/la-^).(a+^]=(-2Z+4)(-2-4/l)+(4/l+2)(4-2/l)

=4(A-2)(2A+l)-4(2-2)(22+l)=0

因此，對任意實數4,而4與焉垂直.

15

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18、答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.

解析：

(1)利用線面平行的判定定理直接證明8C//平面PDA,

(2)取8的中點〃，連接先利用面面垂直的性質得到尸?平面ABC。，即可證明8CL平

面尸。C,從而證明

(1)因為四邊形A3。是矩形，所以BC//AD.

又BC<Z平面PD4,A〃u平面PDA,

所以〃平面

(2)取。的中點〃，連接P”.

因為PZ)=PC,所以

又平面PDCJ?平面A8C￡),平面PDCn5pgi'ABCD=CD,PH<=平面PDC,

所以平面ABCD.

又BCu平面AB8,所以

因為3C，CQ,PHnC￡?=",

所以BCL平面尸DC.

又PDu平面也心，所以8C_LH)

19、答案：(1)m<2或機>4；(2)m=3,?=17

解析:

16

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(1)由〃1)>°得關于機的不等式，解之可得.

(2)由一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關系，利用韋達定理列式可解得相，〃.

(1)由已知/⑴=3+機0九一6)+5>0,.?.zn2-6^2+8>0

得〃zv2或m>4.

(2),?/(不)<〃,?3x2+m(m—6)x+5—n<0

由-1,4是方程31+皿加-6)X+5-“=°的兩根,得

.“m(m-6)<,5-〃

-1+4=——--------—1x4=------_

33/,m=3,n—Yl

1

20、答案：(1)64.(2)卜9,4]

解析:

—=x+y>2Jxy

(1)根據4-7直接求解出外的最大值，注意取等條件;

汜的最小值，再根據(河L

>a2+5a

(2)利用"1"的代換結合基本不等式求解出求解出m的

取值范圍.

(1)4x+4y=l,所以廠'+'后2向，解得**石,

11

x=y=——

當且僅當8取等號，二沖的最大值為64.

41(4“16y4x2.116y4x“

—I—=—I—(4x+4y)=20n-------1>20+2j-----------=36

(2)%y