第一章豐富的圖形世界一、課題§1.1生活中的立體圖形（1）二、教學目標1．結合詳細例子，體會數學與我們的成長親密相關。2．通過對小學數學知識的歸納，感受到數學學習促進了我們的成長。3．嘗試從不同角度，運用多種方式（視察、獨立思索、自主探究、合作溝通）有效解決問題。4．通過對數學問題的自主探究，進一步體會數學學習促進了我們成長，發展了我們的思維。三、教學重點和難點重點難點1.結合詳細例子，體會數學與我們的成長親密相關。2.通過對小學數學知識的歸納，感受到數學學習促進了我們的成長。結合詳細例子，體會數學與我們的成長親密相關。四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算剪刀、長方形紙片。學生打算預習、剪刀、長方形紙片五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計一、導入利用圖片導入二、板書課題。三、導學老師活動學生活動1.現在讓我們進入時空的隧道，回憶我們的成長歷程：誕生——學前——小學（板書），我們每一天都在接觸數學并不斷學習它，信任嗎？不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經驗的例子，試一試。（主動激勵）（師、生共同探討溝通，從詳細事例中分析并找出數學信息。）2．進入小學，我們正式開始學習數學，回憶一下，在小學階段我們學習的主要數學知識有哪些？3．指定若干名學生口答，師生共同系統歸納：數與式：相識、計算、方程、解應用題；圖形：圖形的相識、圖形的畫法、圖形的計算；統計知識。4．數學知識的學習，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰慧了。發揮一下我們的聰慧才智，嘗試解決下面的2個問題：（1）黑板展示下列問題：①計算并視察下列三組算式：②已知25×25=625，則24×26=（不要計算）③你能舉出一個類似的例子嗎？④更一般地，若a×，則(1)(a－1)=。（老師點評、表揚）（2）黑板展示教材第13頁第4題。通過剛才的解題，可以看出同學們都特別聰慧，其實不僅我們每個人離不開數學，而且整個人類、整個社會也離不開數學，同學們課后可以閱讀一下第1節第2點《人類離不開數學》，體會數學對促進人類社會發展的重大作用。布置作業：（1）談一談你對數學的愛好、學習數學的方法以及學習中存在的困難等；（2）習題1.1第2、4題。1.回憶、溝通、主動大膽發言。2．回憶、溝通。3．視察、計算、思索、探究。4．學生取出剪刀和長方形紙片，小組合作，動手嘗試解決。學生1學生2學生拼圖（略）七、練習設計課堂基礎練習ABCDABCD答案：A與B；C與D2、三個連續奇數的和是21，它們的積為答案：3153、計算：7+27+377+4777答案：5188八、板書設計1．1生活中的立體圖形（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.1生活中的立體圖形（2）二、教學目標1、通過視察生活中的大量物體，相識基本的幾何體。2、經過比較不同的物體學會視察物體間的不同特征，體會幾何體間的聯系與區分。三、教學重點和難點重點難點1.結合詳細例子，體會數學與我們的成長親密相關。2.通過對小學數學知識的歸納，感受到數學學習促進了我們的成長。結合詳細例子，體會數學與我們的成長親密相關。四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算剪刀、長方形紙片。學生打算預習、剪刀、長方形紙片五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計1、引入：（1）利用現實生活的背景讓學生說出熟識的幾何體（如球體、長方體、正方體等）（2）展出圓柱、圓錐、正方體、棱柱、球的模型，讓學生分別說出這幾種幾何體的名稱。2、過程：（1）組織學生分組探討圓柱、圓錐的共同點與異同點，然后學生回答。（2）組織學生分組探討棱柱、圓錐的共同點與異同點，老師巡場指導。（3）學生回答問題。老師激勵學生大膽說出自己的答案，并對每一種答案再交由學生共同探討它的正確性。（4）幻燈演示，棱柱的兩種類型：直棱柱與斜棱柱，一般棱柱僅指直棱柱。（5）組織學生探討如何對以上幾何體進行分類：a、按底面b、按側面學生上臺動手將這幾種幾何體進行分類，老師讓學生試著說明歸類的理由是什么？無論學生說什么老師都應用激勵的目光讓學生說出自己的答案。3、議一議：P3的圖片讓學生感知這是現實生活中的一角，可能是書房的一角可能是教室的一角，讓學生分組探討：（1）、上圖中哪些物體的形態與長方體、正方體類似？（學生在回答桌面時老師應指出桌面是指整個層面）（2）上圖中哪些物體的形態與圓柱、圓錐類似？掛籃球的網袋是否類似于圓錐？為什么？（3）請找出上圖中與筆筒形態類似的物體？（4）請找出上圖中與地球形態類似的物體？4、想一想：生活中還有哪些物體的形態類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。5、小結：與學生總結本節課所學的內容，通過感知不同的物體體驗現實生活中原來有如此多的幾何體，幾何體在我們的生活中無處不在。我們也學會簡單地區分不同的物體。七、練習設計P4習題八、板書設計1．1生活中的立體圖形（2）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例3、例4（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.1生活中的立體圖形（3）二、教學目標1.從現實生活中抽象出點、線、面等圖形，培育學生的視察實力。2.駕馭點、線、面、體之間的關系。三、教學重點和難點重點是點、線、面、體之間的關系。難點是對“面動成體”的理解。四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計（一）、引入上節課我們視察和探討了生活中的一些幾何體，今日再一起來找尋構成圖形更基本的元素面、線、點。1.展示投影（建筑、生活實物等）讓學生找出其中的平面、曲面、直線、曲線、點等。2.你能舉出更多生活中包含平面、曲面、直線、曲線、點等圖形的例子嗎？（二）、新授1.由視察總結出：面與面相交得到線，線與線相交得到點。2.投影展示正方體和圓柱體議一議：1）正方體是由幾個面圍成的？圓柱體是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？2）圓柱的側面與底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？3）正方體有幾個頂點？經過每個頂點有幾條邊？和學生共同總結得到：體由面組成，面由線組成，線由點組成。3.投影展示課本P6想一想圖形（動態）與學生共同填寫：點動成，線動成，動成體。4.你能舉出更多反映“點動成線，線動成面，面動成體”的例子嗎？5.課堂練習：投影展示長方形（矩形），想一想將長方形繞其中一邊旋轉一周，得到什么幾何體？老師用投影動態演示旋轉狀況，加深學生印象，從而化解難度。（三）、小結1.生活中圖形豐富多彩，點、線、面都是構成圖形的基本元素。2.駕馭點、線、面、體之間的關系。七、練習設計P7習題1.2.自己動手用一張白紙經過裁剪圍一個三棱柱（不必粘貼），再圍一個四棱柱及一個五棱柱。（留意：可先找一些實物探討）八、板書設計1．1生活中的立體圖形（3）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例5、例6（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.2綻開和折疊二、教學目標1、體會從古至今數學始終伴隨著人類的進步與發展，增進學習數學的愛好。2、通過詳細實例體會數學的存在及數學的美，發展應用意識。三、教學重點和難點重點難點體會數學伴隨著人類的進步與發展，人類離不開數學。結合詳細例子，體會數學與我們的成長親密相關。四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算剪刀、長方形紙片。學生打算預習、剪刀、長方形紙片五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計一、導入老師活動學生活動1.我們已經知道，數學伴隨我們的一生，事實上整個人類社會都離不開數學。板書課題：人類離不開數學。2.大數學家克萊因說過：“數學是人類最超群的智力成就，也是人類心靈獨特的創作。音樂能激發或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得才智，科學可改善物質生活，但數學能賜予以上的一切。”1.學生舉出四周的實例，說明人類離不開數學。二、導學1．自然界中的數學——數學的存在老師活動學生活動1.天工造物，每每使人驚羨不已；生物進化提示的規律，有時幾個世紀也難以洞悉其中的奇妙。蜂房的構造，也許最令人折服的實例之一。18世紀初，法國學者馬拉爾琪實測了蜂房底部菱形，得出令人驚異而好玩得結論：拼成蜂房底部的每個菱形的蠟板，鈍角都是109°28ˊ，銳角都是70°32ˊ。瑞士數學家克尼格經過細心計算，結果更令人震驚：建立同樣體積且用料最省的蜂房，菱形的兩角應是109°26ˊ與70°34ˊ，與實測僅差2分。人們對蜜蜂出類拔萃的“建筑術”贊美萬分之余，無人去理睬這不起眼的“2分”。不料蜜蜂卻不買克尼格的賬，冷酷的科學事實后來去推斷錯方是克尼格。公元1743年，大數學家馬克勞林改用數學用表重新計算，得出的結論與馬拉爾琪的實測不差分毫。簡直難以想象。1.閱讀課本第3頁：蜜蜂營造的蜂房——體會自然界中存在著數學。2.思索并回答：太陽能的蓄水桶為什么做成圓柱體而不做成長方體？（答案：同樣面積的材料做成的圓柱體比長方體的容積大；或者同樣容積的圓柱體比長方體用料省。）2．人們身邊的數學——數學的應用老師活動學生活動1.大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對稱美成了造型藝術、建筑美學的基礎。雪花的對稱性就是大自然的杰作。晶體（如冰糖）的表面對稱極為精致，并由此內含著深刻的物理性質。在人類賴以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設，幾乎到處都有美麗的對稱性裝飾，古代皇宮中壁畫的邊飾等無不含有極為壯美的對稱美，以至亡國之君李煜在身受軟禁之際，還深情懷戀從前的“雕闌玉砌應猶在”。課本第4頁至第5頁道路鋪設平面圖，可適當增加。練習：第5頁第2題。（建議：在課前或課堂上讓學生做幾個正六邊形，可讓學生直接在圖形上臨摹后剪下，老師也要事先打算好。）2.人類從蠻荒時代的結繩計數，到如今用電子計算機指揮宇宙飛船航行，任何時候都受到數學的恩惠和影響，到處都體現著人類數學才智的結晶。在天體運動著的星球遵循四種軌道，人造衛星、行星、彗星等依據運動速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度）聽從地運行在圓、橢圓、拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛星要想放射勝利，必需達到第一宇宙速度。人類在進步、社會在發展。隨著市場經濟的發展，成本、利潤、投入、產出、貸款、股份、市場預料、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁運用，買賣與批發、存款與保險、股票與債券等，幾乎每天都會遇到，而這些經濟活動無一能離開數學。（老師向學生投影展示報紙上的上證或深證走勢圖。）1.觀看圖片并回答下列問題：（1）說出所展示的圖形中分別是由哪些形態的地磚鋪成的；（2）你認為哪一種鋪設方法最常見、最美觀。2．當堂完成作業第8頁第3題。（建議：（1）、（2）兩問可讓學生直接回答；第（3）問先讓學生獨立思索，然后探討，盡量讓更多的學生由回答問題的機會，從中體會勝利的喜悅。）3．群芳斗妍曲徑幽——數學的美（本節屬增加內容，可依據時間自行調整）老師活動學生活動1.數學勢人類最宏大的精神產品之一。每一個數學公式，就是一首詩，公式2πR就是其中一例。司空見慣的圖形——圓，內含的周長與半徑有著異樣簡潔、和諧的關系，一個傳奇的數π把她們緊緊相連。天地間有多數個圓，惟有2πR這個純粹的圓最精致、最完備。這是數學家的才智與大自然靈氣撞擊而再生的哲理美，因而人們常用“圓滿”比方十全十美。比例的數量關系，以其天造地設的美感令人嘆為觀止。把長為c的線段分為a（較長）、b（較短）兩段，使之符合a︰c≈0.618。這0.618是最美、最奇妙的比例，人們稱之為“黃金分割”。法國的圣母巴黎院、中國的故宮、埃及的金字塔的構圖都融入了“黃金分割”的匠心。2．小結：本節課從同學們自己身邊的實例入手，從三個方面說明數學就在我們身邊，人類離不開數學，數學就是人類進步與發展的晴雨表。3．布置作業：請你設計一幅道路鋪設平面圖。（老師課后可將學生設計的平面圖展示溝通。）七、練習設計課堂基礎練習1、計算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.答案：–502、計算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．答案：40160163、如圖1-1-7：這塊拼花由哪些圖組成？答案：正三角形、正方形、正六邊形八、板書設計1．2綻開和折疊（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.3截一個幾何體二、教學目標1．使學生對數學產生確定的愛好，提高學好數學的自信念。2．使學生初步相識到數學與現實世界的親密聯系，初步形成應用數學的意識。三、教學重點和難點重點難點通過講數學家及身邊人刻苦學習數學的故事，激發學生的學習愛好。培育學生初步應用數學的意識。四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算1．仿課本制作華羅庚的畫面，2．制作多媒體課件：教科書第7頁的例題：一座美麗的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米。學生打算五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計（一）、創設情境，導入主題老師活動學生活動1.仿課本制作的華羅庚畫面，并配音：“聰慧在于學習，天才在于積累”。同學們，你們知道他是誰嗎？2．很好！哪位同學能介紹一下數學家華羅庚的生平？（這時同學們紛紛舉手，躍躍欲試。）3．大家講得都很好，哪位同學能講一講華羅庚是如何刻苦學習數學的呢？1．他是我國當代聞名數學家華羅庚。生1：1910年華羅庚誕生于江蘇省金壇縣。生2：我還知道華羅庚只是中學畢業。生3：華羅庚1985年在日本講學，由于心臟病突發而不幸逝世。生：（上臺演講后，同學們主動報以熱情掌聲。）（二）、供應溝通、探討機會，激活“主角”意識老師活動學生活動1.現在分小組溝通通過查閱書籍、搜尋網站、觀看錄象、調查訪問，搜集的一些有關數學家及身邊人刻苦學習數學的故事，然后進行小組競賽。（競賽是學生特殊喜愛的方法，而小組競賽更有助于培育團體合作意識，同時每一個同學都有溝通探討的機會，激活“主角”意識。）這時，每小組舉薦的代表有講陳景潤、少年高斯、祖沖之、歐拉、牛頓等數學家故事的，也有講自己同學、哥哥、姐姐如何刻苦學習數學的，老師均賜予充分確定。2．同學們，通過這些故事，你體會到了如何才能學好數學嗎？（學生分小組探討。）這時，學生紛紛發言：如要對數學有深厚的學習愛好，要有刻苦鉆研精神，要擅長提出問題，要獨立思索等。1．學生先在小組內講，然后舉薦代表到講臺上講。2．學生在小組內探討。（三）、探究數學初步應用，進一步激發愛好老師活動學生活動1.學好數學還要擅長把數學應用于實際問題，下面讓我們來解決一個實際問題（用多媒體課件顯示：一座美麗的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米），假如要在臺階上鋪地毯，則至少要買地毯多少米？請同學們分組探討。2．這兩種方法都很好，看還有其他方法沒有？（學生緘默一會，有人打破了僵局）3．這個同學解法特別奇妙！1．學生在小組內探討。生1：用直尺逐一量臺階。生2：量一個臺階長與高，然后再分別乘以長與高個數即可。2．生3：把樓梯臺階轉化為一個矩形，矩形長、寬之和即為臺階總長，2.8＋1=3.8（米）。（四）、賜予總結評價權利，豐富“主角”意識老師活動學生活動1．引導學生自己總結：通過本節課學習你有何體會？（激發學習主動性，豐富“主角”意識，培育語言表達實力。）2．練習：第8頁習題1.1第3題。1．學生先小組探討，然后舉薦代表發言。2．學生把課本翻到第4頁，視察圖形，思索、回答問題。七、練習設計課堂基礎練習1、從A地到B地有兩條路，第一條從A地直接到B地，第二條從A地經過C，D到B地，兩條路相比(）BACDBACDB.第一條比第二條長C.同樣長答案：A2、A、B兩數的平均數是16，B、C兩數的平均數是21，則C–．答案：103、小明從1寫到100，他一共寫了個數字“1”答案：21八、板書設計1．3截一個幾何體（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.5生活中的平面圖形二、教學目標運用所學數學知識和數學方法解決實際問題。三、教學重點和難點重點難點在實際生活中，我們常常須要對一些“模糊”問題作出推斷和選擇，這時我們應當自覺地運用所學的數學知識和數學方法去分析、計算，從而為我們作出正確的推斷和選擇供應依據。“模糊”問題作出推斷和選擇四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算1．仿課本制作華羅庚的畫面，2．制作多媒體課件：教科書第7頁的例題：一座美麗的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米。學生打算五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計導學老師活動學生活動例1：右圖是6級臺階側面的示意圖，假如要在臺階上鋪地毯，則至少要買地毯多少米？例2：國慶前夕，楊楊和爸爸媽媽一家三口打算于國慶期間外出旅游。江南旅行社的收費標準是：大人全價，小孩半價；而華夏旅行社的收費標準是：不管大人和小孩一律八折。這兩家旅行社的基本價一樣，服務質量也一樣，問楊楊一家應當選擇哪家旅行社？楊楊認為：假如一每人基本價100元計算，江南旅行社總收費為100+10050250（元）；而華夏旅行社的總收費為100（元）。所以，由楊楊確定，他們家選擇華夏旅行社。假如基本價為400元，楊楊這樣的選擇對嗎？假如楊楊家有四口人，楊楊這樣的選擇還對嗎？例3某校校長在國慶節帶領該校市級“三好學生”外出旅游．甲旅行社說：“假如校長買一張票，則其余學生可享受半價優惠”．乙旅行社說：“包括校長在內全部按票價的6折優惠”（即按票價的60%收費）．現在全票價為240元，學生數為5人，請算一下哪家旅行社優惠？你喜愛哪家旅行社？假如是一位校長，兩名學生呢？解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×240×（元）． 所以甲旅行社優惠．假如是一位校長，兩名學生，則：甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行社：3×240×=432（元）．所以乙旅行社優惠．小結：生活中充溢了數學，人類離不開數學。學數學，更是為了用數學。應用數學，首先是要有用數學的意識，其次是要學會用數學的方法去看待問題、解決問題。七、練習設計課堂基礎練習1、若“*”是一個對于1和0的新運算符號，且運算規則如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．則下列四個運算結果中是正確的是 （ ）A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0答案：C2、將0，1，2，3，4，5，6分別填入圓圈和方格內，每個數字只出現一次，組成只有一位數和兩位數的整數算式（圓圈內填一位數，方格內填兩位數）××==÷答案：3×4=12=60÷53、三個連續偶數的和是12，它們的積是．答案：36八、板書設計1．1生活中的平面立圖形（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.5生活中的平面圖形（2）二、教學目標1、通過做數學，讓學生進一步感受到數學中視察、試驗、歸納、類比和揣測的方法．2、培育學生擅長發覺、探求規律的實力．三、教學重點和難點重點難點通過做數學，讓我們進一步感受數學中視察、試驗、歸納、類比和揣測的方法找規律，從特殊的狀況入手，依據若干個特殊例子所呈現的規律去找尋一般的規律四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算剪刀、長方形紙片。五、教學方法啟發式教學六、教學過程設計一、導入老師活動學生活動猜謎語：⑴爺爺參與百米賽跑（打一中國古代數學家）；⑵數字雖小卻在百萬以上（打一數詞）視察圖片，聽錄音。二、導學老師活動學生活動引例：你能發覺1，3，6，10，……這一列數的規律嗎？你能否依據這一規律，分別寫出這列數中的第6、第10個數嗎？例1：如圖，在這個方格圖案中，有多少個正方形？練習：假如是一個4×4的方格圖案，則其中有多少個正方形？例2：找規律，在（）內填上適當的數：⑴，，，（） ⑵2，6，12，20，（）例3：如圖，每個圖案中的數有何規律？請說出它們的的規律來。11213141七、練習設計課堂基礎練習1、猜謎語：2、4、6、8、10（打一成語）答案：無獨有偶2、一群整數摯友依據確定的規律排成一列，可排在□位置的數跑掉了，請幫它們把跑掉的摯友找回來；（1）5，8，11，14，□，20，（2）1，3，7，15，31，63，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，21．答案：（1）17；（2）127；（3）133、將1—8這八個整數分別填入下列括號內，使得等式成立：答案：4、請移動一個數字，使下列等式成立：101–102=1答案：101-102=15、你能依據已知的算式找出規律嗎？試把下列式子中的（4）式補全：（1）32+42+122=132；（2）42+52+202=212；（3）52+62+302=312；（4）72+（）2+（）2=（）2．八、板書設計1．5生活中的平面圖形（2）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例3、例4（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§1.5生活中的平面圖形（3）二、教學目標1、通過視察，試驗，找尋規律，體會什么是“做數學”．2、讓學生養成勤動腦，勤動手，多寫寫，算算，畫畫的習慣．三、教學重點和難點重點難點通過視察、試驗，找尋規律，體會什么是數學視察四周的一切，養成勤動腦、勤動手，多寫寫、算算、畫畫的習慣四、教學手段現代課堂教學手段教學打算老師打算剪刀、長方形紙片。學生打算預習、剪刀、長方形紙片。五、教學方法啟發式教學六、教學過程設（一）、導入老師活動學生活動1.我們已經知道，數學伴隨我們的一生，事實上整個人類社會都離不開數學。板書課題：人類離不開數學。2.大數學家克萊因說過：“數學是人類最超群的智力成就，也是人類心靈獨特的創作。音樂能激發或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得才智，科學可改善物質生活，但數學能賜予以上的一切。”1.學生舉出四周的實例，說明人類離不開數學。（二）、導學1．自然界中的數學——數學的存在老師活動學生活動例1：將1、2、3、4，四個數填在圖中的方格內，使橫的三格中的三數的和等于縱的兩格中的兩數的和。留意：本題的答案并不唯一！練習：在圖中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數，使每行、每列及對角線上各數的和為15。例2：下面乘法算式中的“來參與數學邀請賽”8個字，各代表一個不同的數字，其中“賽”代表9，問其余7個字分別代表什么數字？來參加數學邀請賽×賽來來來來來來來來來·例3在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數，使每行，每列對角線上各數的和都為15．·[分析]關鍵是先在哪一個方格中填數，填上什么數，為了平衡，想到把中間的一個數5填在中心位置上．其他的數如何填呢？很顯然，1和9，2和8，3和7，4和6應分別與5在同一行，或同一83834925716[解]如圖七、練習設計課堂基礎練習1、W、Y、Z和X分別可用1、2、3、4中的一個數代替，假如能使等式,則的和是 （ ）A.4 .5 .6 D.答案：C2、找規律，在括號里填上合適的數(1)1，2，4，5，7，8，10，()，()(2)19，9，17，8，15，7，()，()答案：（1）11、13；（2）13、6八、板書設計1．5生活中的平面圖形（3）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例5、例6（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題單元測驗課2課時二、教學目標通過測驗，檢查學生對知識的駕馭狀況三、教學重難點重點：考查學生對知識的駕馭難點：學生應對考試的實力四、教學方法測驗五、教學手段測驗六、教學過程測驗“彭州市單元檢測題（一）七、練習設計復習，預習八、教學后記一、課題試卷評講課2課時二、教學目標通過試卷的評講，讓學生查漏補缺，鞏固知識三、教學重難點重點：分析試卷難點：講解解題的方法四、教學方法啟發式五、教學手段現代課堂教學手段六、教學過程評講試卷，詳見試卷七、練習設計改錯，分析緣由；預習八、教學后記一、課題§2.1數怎么不夠用了（1）二、教學目標1．使學生了解正數與負數是從實際須要中產生的；2．使學生理解正數與負數的概念，并會推斷一個數是正數還是負數；3．初步會用正負數表示具有相反意義的量；4．在負數概念的形成過程中，培育學生的視察、歸納與概括的實力．三、教學重點和難點重點難點負數的意義．負數的意義．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認知結構提出問題大家知道，數學與數是分不開的，它是一門探討數的學問．現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？學生答后，老師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際須要而產生的．為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……4.87、……為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．但在實際生活中，還有很多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示．（二）、師生共同探討形成正負數概念某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，假如只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區分清晰．它們是具有相反意義的兩個量．現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？學生回答后，老師提出：怎樣區分相反意義的量才好呢？待學生思索后，請學生回答、評議、補充．老師小結：同學們成了獨創家．甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數學家就曾經采納不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還運用．所謂“赤字”，就是這樣來的．現在，數學中采納符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了．讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；老師講解：什么叫做正數？什么叫做負數？強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量．并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號．三、運用舉例

變式練習例

全部的正數組成正數集合，全部的負數組成負數集合．把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：此例由學生口答，老師板書，留意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含全部正(負)數，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合．課堂練習隨意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：正數集合：｛

…｝，負數集合：｛

…｝．（四）、小結由于實際生活中存在著很多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數．正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數．0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃．七、練習設計1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃2．在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？3．在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？-3.6，-4，9651，-0.1．4．假如-50元表示支出50元，則+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，則比正常水位高6．假如自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，則比標準長度短3毫米記作什么？7．一物體可以左右移動，設向右為正，問：(1)向左移動12米應記作什么？(2)“記作8米八、板書設計2．1數怎么不夠用了（1）（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結（二）視察發覺例1、例2（三）解方程（五）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.1數怎么不夠用了（2）二、教學目標1．使學生理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；2．培育學生樹立分類探討的思想．三、教學重點和難點重點難點有理數包括哪些數．有理數的分類及其分類的標準．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認知結構提出問題1．什么是正、負數？2．如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什么？舉例說明．3．任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？4．什么是整數？什么是分數？依據學生的回答引出新課．（二）、講授新課1．給出新的整數、分數概念引進負數后，數的范圍擴大了．過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數(自然數)、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數，即2．給出有理數概念整數和分數統稱為有理數，即有理數是英語“”的譯名，更準確的譯名應譯作“比3．有理數的分類為了便于探討某些問題，常常須要將有理數進行分類，須要不同，分類的方法也常常不同依據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數．有理數還有沒有其他的分類方法？待學生思索后，請學生回答、評議、補充．老師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數．并向學生強調：分類可以依據不同須要，用不同的分類標準，但必需對探討對象不重不漏地分類．（三）、運用舉例

變式練習例1

將下列數按上述兩種標準分類：例2

下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：課堂練習25，-100按兩種標準分類．2．下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？（四）、小結老師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應留意什么問題？七、練習設計1．把下列各數填在相應的括號里(將各數用逗號分開)：正整數集合：｛

…｝；負整數集合：｛

…｝；正分數集合：｛

…｝；負分數集合：｛

…｝．2．填空題：的數是，在分數集合里的數是；(2)整數和分數合起來叫做，正分數和負分數合起來叫做．3．選擇題(1)-100不是

[

]A．有理數

B．自然數

C．整數

D．負有理數(2)在以下說法中，正確的是

[

]A．非負有理數就是正有理數B．零表示沒有，不是有理數C．正整數和負整數統稱為整數D．整數和分數統稱為有理數八、板書設計2．1數怎么不夠用了（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結（二）視察發覺例1、例2（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.2數軸（1）二、教學目標1．使學生正確理解數軸的意義，駕馭數軸的三要素；2．使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；3．使學生初步理解數形結合的思想方法．三、教學重點和難點重點難點初步理解數形結合的思想方法，正確駕馭數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．正確理解有理數與數軸上點的對應關系．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題1．小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數？為什么？3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？待學生回答后，老師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．（二）、講授新課讓學生視察掛圖——放大的溫度計，同時老師賜予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，依據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．詳細方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，假如所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)2．規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，則從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，假如數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，則P對應的數是否還是-5？假如單位長度改變呢？假如直線的正方向改變呢？通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．三、運用舉例

變式練習例1

畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：例2

指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數．課堂練習說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？最終引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．（四）、小結指導學生閱讀教材后指出：數軸是特別重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們探討問題供應了新的方法．本節課要求同學們能駕馭數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提示同學們，全部的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再探討．七、練習設計1．在下面數軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？3．下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；八、板書設計2．2數軸（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.2數軸（2）二、教學目標1．使學生進一步駕馭數軸概念；2．使學生會利用數軸比較有理數的大小；3．使學生進一步理解數形結合的思想方法．三、教學重點和難點重點：會比較有理數的大小．難點：如何比較兩個負數(尤其是兩個負分數)的大小．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的相識結構提出問題1．數軸怎么畫？它包括哪幾個要素？2．大于0的數在數軸上位于原點的哪一側？小于0的數呢？（二）、師生共同探究利用數軸比較有理數大小的法則在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃．下面的結論引導學生把溫度計與數軸類比，自己歸納出來：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．（三）、運用舉例

變式練習通過此例引導學生總結出“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”的規律．要提示學生，用“＜”連接兩個以上數時，小數在前，大數在后，不能出現5＞0＜4這樣的式子．例2

視察數軸，找出符合下列要求的數：(1)最大的正整數和最小的正整數；(2)最大的負整數和最小的負整數；(3)最大的整數和最小的整數；(4)最小的正分數和最大的負分數．在解本題時應適時提示學生，直線是向兩邊無限延長的．課堂練習2．在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“＜”把它們連接起來：（四）、小結老師指出這節課主要內容是利用數軸比較兩個有理數的大小，進而要求學生敘述比較的法則．七、練習設計1．比較下列每對數的大小：2．把下列各組數從小到大用“＜”號連接起來：(1)3，-5，-4；

(2)-9，16，-11；3．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的依次排列．八、板書設計2．2數軸（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例3、例4（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.3確定值（1）二、教學目標1、使學生駕馭有理數的確定值概念及表示方法；2、使學生嫻熟駕馭有理數確定值的求法和有關的簡單計算；3、在確定值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并留意培育學生的概括實力三、教學重點和難點正確理解確定值的概念四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有的認知結構提出問題1、下列各數中：+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正數哪些是負數哪些是非負數2、什么叫做數軸畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數：-3，4，0，3，-15，-4，，23、問題2中有哪些數互為相反數從數軸上看，互為相反數的一對有理數有什么特點4、怎樣表示一個數的相反數（二）、師生共同探討形成確定值概念例1兩輛汽車，第一輛沿馬路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數就可以明確表示每輛汽車在馬路上的位置了我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只須要考慮汽車行駛的距離，不須要考慮方向當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離)這里的5叫做+5的確定值，4叫做-4的確定值例2兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具運用不當或讀數不精確，甲測得的結果是101米，乙側得的結果是098米甲測量的差額即多出的數記作+001米，乙測量的差額即削減的數記作-002米假如不計測量結果是多出或削減，只考慮測量誤差，則他們測量的誤差分別是001和002這里所說的測量誤差也就是測量結果所多出來或削減了的數+001和-002和7-002的確定值假如請有閱歷的老師傅進行測量，結果恰好是1米，我們用有理數來表示測量的誤差，這個數就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個差額0的絕以值是0現在我們撇開例題的實際意義來探討有理數的確定值，則，有+5的確定值是5，在數軸上表示+5的點到原點的距離是5；-4的確定值是4，在數軸上表示-4的點到原點的距離是4；+001的確定值是001，在數軸上表示+001的點到原點的距離是001；-002的確定值是002，在數軸上表示-002的點它到原點的距離是002；0的確定值是0，表明它到原點的距離是0一般地，一個數a的確定值就是數軸上表示a的點到原點的距離為了便利，我們用一種符號來表示一個數的確定值約定在一個數的兩旁各畫一條豎線來表示這個數的確定值如+5的確定值記作+5，明顯有+5=5；-002的確定值記作-002，明顯有-002=002；0的確定值記作0，也就是0=0a的確定值記作a，(提示學生a可以是正數，也可以是負數或0)例3利用數軸求5，32，7，-2，-71，-05的確定值由例3學生自己歸納出：一個正數的確定值是它本身；一個負數的確定值是它的相反數；0的確定值是0這也是確定值的代數定義把確定值的代數定義用數學符號語言如何表達把文字敘述語言變換成數學符號語言，這是一個比較困難的問題，老師應扶植學生完成這一步1、用a表示一個數，如何表示a是正數，a是負數，a是0由有理數大小比較可以知道：a是正數：a＞0是負數＜0是002、怎樣表示a的本身的相反數a的本身是自然數還是的相反數為.現在可以把確定值的代數定義表示成假如a＞0，則；假如a＜0，則；假如0，則=0由確定值的代數定義，我們可以很便利地求已知數的確定值了例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的確定值（三）、課堂練習1、下列哪些數是正數-2，，，，-，-（-2），-2、在括號里填寫適當的數：=()；=()；()；()；=1，=0；23、計算下列各題：35|；35|；22|；32|；×；÷2|；÷。（四）、小結指導學生閱讀教材，進一步理解確定值的代數和幾何意義七、練習設計1、填空：(1)+3的符號是，確定值是；(2)-3的符號是，確定值是；(3)-的符號是，確定值是；(4)10-5的符號是，確定值是2、填空：(1)符號是+號，確定值是7的數是；(2)符號是-號，確定值是7的數是；

(3)符號是-號，確定值是035的數是；

(4)符號是+號，確定值是1的數是；3、(1)確定值是的數有幾個各是什么(2)確定值是0的數有幾個各是什么(3)有沒有確定值是-2的數4、計算：(1)156|；(2)024506|；(3)3|×2|；(4)4|×5|；(3)12|÷2|；(6)|20|÷5、填空：(1)當a＞0時，2a；(2)當a＞1時，1；(3)當a＜1時，1八、板書設計2．3確定值（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.3確定值（2）二、教學目標1、使學生進一步駕馭確定值概念；2、使學生駕馭利用確定值比較兩個負數的大小；3、留意培育學生的推時論證實力三、教學重點和難點負數大小比較四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題1、計算：15|；；|0|2、計算：.3、比較-(-5)和5|，+(-5)和5|的大小4、哪個數的確定值等于0等于等于-15、確定值小于3的數有哪些確定值小于3的整數有哪幾個6、a，b所表示的數如圖所示，求，，，7、若10，求a，b這一組題從不同角度提出問題，以使學生進一步駕馭確定值概念解：1、1515，，|00讓學生口答這樣做的依據2、，（）。說明：“||”有兩重作用，即確定值和括號3、因為-(-5)=5，55，5＞-5，所以-(-5)＞5|。這里需講清一個問題，即-(-5)和5|的讀法，讓學生熟識，-(-5)讀作-5的相反數，5|讀作-5確定值的相反數因為+(-5)5，5，-5＜5，所以+(-5)＜5|4、0的確定值等于0，±的確定值等于，沒有什么數的確定值等于-1(為什么)用符號語言表示應為：|00，，。這里應再次強調確定值是數軸上的點與原點的距離，并指出距離是非負量5、確定值小于3的數是從-3到3中間的全部的有理數，有多數多個；但確定值小于3的整數只有五個：-2，-1，0，1，2用符號語言表示應為：因為＜3，所以-3＜x＜3假如x是整數，則2，-1，0，1，26、由數軸上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且＜所以，，，7、若0，則a，b互為相反數或a，b都是0，因為確定值非負，所以只有0，10，由確定值意義得0，1=0用符號語言表示應為：因為10，所以0，1=0，所以0，1（二）、師生共同探究利用確定值比較負數大小的法則利用數軸我們已經會比較有理數的大小由上面數軸，我們可以知道c＜b＜a，其中b，c都是負數，它們的確定值哪個大明顯＞引導學生得出結論：兩個負數，確定值大的反而小這樣以后在比較負數大小時就不必每次再畫數軸了（三）、運用舉例變式練習例1比較-4與—3|的大小例2已知a＞b＞0，比較a，，b，的大小例3比較-與-的大小課堂練習1、比較下列每對數的大小：與；|2|與；-與；與2、比較下列每對數的大小：-與-；-與-；-與-；-與-（四）、小結先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法——利用數軸比較大小；利用確定值比較大小，然后老師引導學生得出：比較兩個有理數的大小，事實上是由符號與確定值兩方面來確定學習了確定值以后，就可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了七、練習設計1、推斷下列各式是否正確：(1)01|＜001|；(2)|＜；(3)＜；(4)＞-2、比較下列每對數的大小：(1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-；(4)-與-；(5)-與-；(6)-與-3、寫出確定值大于3而小于8的全部整數4、你能說出符合下列條件的字母表示什么數嗎(1)；(2)；(3)1；(4)a＞；(5)≥a；(6)＞0；(7)＜0；(8)05若10，求a，b八、板書設計2．3確定值（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.4有理數的加法（1）二、教學目標1．使學生駕馭有理數加法法則，并能運用法則進行計算；2．在有理數加法法則的教學過程中，留意培育學生的視察、比較、歸納及運算實力．三、教學重點和難點重點：有理數加法法則．難點：異號兩數相加的法則．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、師生共同探討有理數加法法則前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今日起開始學習有理數的運算．這節課我們來探討兩個有理數的加法．兩個有理數相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟識的實際問題：足球競賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場競賽中的輸贏可能有以下各種不同的情形：(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，則全場共贏了5球．也就是(+3)+(+2)5．

①(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，則全場共輸了3球．也就是(-2)+(-1)3．

②現在，請同學們說出其他可能的情形．答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)1；

③上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)1；

④上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+03；

⑤上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+02；上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0．

⑥上面我們列出了兩個有理數相加的7種不憐憫形，并依據它們的詳細意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能始終用這種方法．現在我們大家細致視察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想方法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？確定值怎么算？這里，先讓學生思索2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：1．同號兩數相加，取相同的符號，并把確定值相加；2．確定值不相等的異號兩數相加，取確定值較大的加數符號，并用較大的確定值減去較小的確定值，互為相反數的兩個數相加得0；3．一個數同0相加，仍得這個數．（二）、應用舉例

變式練習例1

計算下列算式的結果，并說明理由：(1)(+4)+(+7)；

(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；

(10)0+0．學生逐題口答后，老師小結：進行有理數加法，先要推斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再依據兩個加數符號的詳細狀況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應當先確定“和”的符號，再計算“和”的確定值．解：(1)

(-3)+(-9)

(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)(3+9)

(和取負號，把確定值相加)12．下面請同學們計算下列各題：(1)(-0.9)+(+1.5)；

(2)(+2.7)+(-3)；

(3)(-1.1)+(-2.9)；全班學生書面練習，四位學生板演，老師對學生板演進行講評．（三）、小結這節課我們從實例動身，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們常常要用類似的思想方法探討其他問題．應用有理數加法法則進行計算時，要同時留意確定“和”的符號，計算“和”的確定值兩件事．七、練習設計1．計算：(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37．2．計算：(1)(-0.9)+(-2.7)；

(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18；

(8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0．4*．用“＞”或“＜”號填空：(1)假如a＞0，b＞0，則0；(2)假如a＜0，b＜0，則0；(3)假如a＞0，b＜0，＞，則0；(4)假如a＜0，b＞0，＞，則0．5*．分別依據下列條件，利用與表示a與b的和：(1)a＞0，b＞0；

(2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，＞；

(4)a＞0，b＜0，＜．八、板書設計2．4有理數的加法（1）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.4有理數的加法（2）二、教學目標1．使學生駕馭有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；2．培育學生視察、比較、歸納及運算實力．三、教學重點和難點1．重點：有理數加法運算律．2．難點：敏捷運用運算律使運算簡便．四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題1．敘述有理數的加法法則．2．“有理數加法”與小學里學過的數的加法有什么區分和聯系？答：進行有理數加法運算，先要依據詳細狀況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數的加法是不同的；而計算“和”的確定值，用的是小學里學過的加法或減法運算．3．計算下列各題，并說明是依據哪一條運算法則？(1)(-9.18)+6.18；

(2)6.18+(-9.18)；

(3)(-2.37)+(-4.63)；4．計算下列各題：(1)[8+(-5)]+(-4)；

(2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．（二）、師生共同探討形成有理數運算律通過上面練習，引導學生得出：交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變．用代數式表示上面一段話：．運算律式子中的字母a，b表示隨意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數．結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．用代數式表示上面一段話：()()．這里a，b，c表示隨意三個有理數．（三）、運用舉例

變式練習依據加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數相加，可以隨意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加．例1

計算16+(-25)+24+(-32)．引導學生發覺，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便．解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=[16+24]+[(-25)+(-32)]

(加法結合律)=40+(-57)

(同號相加法則)17．

(異號相加法則)本例先由學生在筆記本上解答，然后老師依據學生解答狀況指定幾名學生板演，并引導學生發覺，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數的兩數(其和為0)，同號結合或湊整數．例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數．總計是超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？老師通過啟發，由學生列出算式，再讓學生思索，如何應用運算律，使計算簡便．解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25．90×10+25=925．答：總計是超過25千克，總重量是925千克．課堂練習1．計算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．2．計算：(要求注理由)七、練習設計1．計算：(要求注理由)(1)(-8)+10+2+(-1)；

(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；2．計算(要求注理由)(1)(-17)+59+(-37)；

(2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；3．當11，8，14時，求下列代數式的值：(1)；

(2)；(3)；

(4)．利用有理數的加法解下列各題(第4～8題)：4．飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？6．一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了7．小吃店一周中每天的盈虧狀況如下(盈余為正)：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元一周總的盈虧狀況如何？8．8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.58筐白菜的重量是多少？八、板書設計2．4有理數的加法（2）（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§2.4有理數的減法2課時二、教學目標1．使學生駕馭有理數減法法則并嫻熟地進行有理數減法運算；2．培育學生視察、分析、歸納及運算實力．三、教學重點和難點有理數減法法則四、教學手段現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題1．計算：(1)(-2.6)+(-3.1)；

(2)(-2)+3；

(3)8+(-3)；

(4)(-6.9)+0．2．化簡下列各式符號：(1)-(-6)；

(2)-(+8)；

(3)+(-7)；(4)+(+4)；

(5)-(-9)；

(6)-(+3)．3．填空：(1)6=20；

(2)2017；(3)(-2)20；

(4)(-20)6．在第3題中，已知一個加數與和，求另一個加數，在小學里就是減法運算．如6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．則(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是有理數的減法，減法是加法的逆運算．（二）、師生共同探討有理數減法法則問題1

(1)(+10)-(+3)；(2)(+10)+(-3)．老師引導學生發覺：兩式的結果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．老師啟發學生思索：減法可以轉化成加法運算．但是，這是否具有一般性？問題2

(1)(+10)-(-3)；(2)(+10)+(+3)．對于(1)，依據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少？(2)的結果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，老師引導學生歸納出有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．老師強調運用此法則時留意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數．（三）、運用舉例

變式練習例1

計算：(1)(-3)-(-5)；

(2)0-7．例2

計算：(1)18-(-3)；

(2)(-3)-18；

(3)(-18)-(-3)；

(4)(-3)-(-18)．通過計算上面一組有理數減法算式，引導學生發覺：在小學里學習的減法，差總是小于被減數，在有理數減法中，差不確定小于被減數了，只要減去一個負數，其差就大于被減數．例3

計算：(1)(-3)-[6-(-2)]；

(2)15-(6-9)．例4

15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？課堂練習1．計算(口答)：(1)6-9；

(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．2．計算：(1)15-21；

(2)(-17)-(-12)；

(3)(-2.5)-5.9；（四）、小結1．老師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在運用法則時，留意被減數是永不變的．七、練習設計1．計算：(1)-8-8；

(2)(-8)-(-8)；

(3)8-(-8)；

(4)8-8；(5)0-6；

(6)6-0；

(7)0-(-6)；

(8)(-6)-0．2．計算：(1)16-47；

(2)28-(-74)；

(3)(-37)-(-85)；

(4)(-54)-14；(5)123-190；

(6)(-112)-98；

(7)(-131)-(-129)；

(8)341-249．3．計算：(1)1.6-(-2.5)；

(2)0.4-1；

(3)(-3.8)-7；

(4)(-5.9)-(-6.1)；(5)(-2.3)-3.6；；

(7)(-3.71)-(-1.45)；

(8)6.18-(-2.93)．5．計算：(1)(3-10)-2；

(2)3-(10-2)；

(3)(2-7)-(3-9)；6．當11，5，3時，求下列代數式的值：(1)；

(2)；(3)；

(4)．利用有理數減法解下列問題(第7～9題)：7．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．兩處高度相差多少？8．分別求出數軸上兩點間的距離：(1)表示數6的點與表示數2的點；(2)表示數5的點與表示數0的點；(3)表示數2的點與表示數-5的點；(4)表示數-1的點與表示數-6的點．八、板書設計2．5有理數的減法（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2、例3（二）視察發覺（四）課堂練習練習設計九、教學后記一、課題§