1．3空間幾何體的表面積和體積1．3.1空間幾何體的表面積

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接課標(biāo)點(diǎn)擊1．了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積的計(jì)算方法．2．能用柱、錐、臺(tái)、球的表面積公式解決有關(guān)問題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接典例剖析

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接如下圖(1)所示，三棱錐PABC的側(cè)棱的長(zhǎng)度均為1，且側(cè)棱間的夾角均為40°，動(dòng)點(diǎn)M在棱PB上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在棱PC上移動(dòng)，求AM＋MN＋NA的最小值．分析：求空間線段長(zhǎng)度和的最小值問題，在很多情形下可以轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最短路程問題，通常是將空間圖形展開后加以處理．5精品

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：簡(jiǎn)單的多面體可以沿著它的某些棱剪開展成平面圖形，同樣，圓柱、圓錐及圓臺(tái)也可以沿著其母線剪開展成平面圖形．借助這些幾何體的平面展開圖，我們不僅可以計(jì)算它們的表面積而且可以討論一些最短路線問題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練1．長(zhǎng)方體石塊ABCDA1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3米，一只螞蟻由長(zhǎng)方體的表面沿頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1所走的最短路程為________米．分析：螞蟻沿著表面行走．利用長(zhǎng)方體的平面展開圖知識(shí)進(jìn)行求解．解析：將圖所示的長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開有三種情形(注：將右側(cè)面剪開，即剪開棱BB1、B1C1、C1C，可得圖(1)．其余類同)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接柱體、錐體、臺(tái)體的表面積如下圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積．11精品

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接分析：本題給出的是一個(gè)復(fù)雜的空間組合體，該幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成．表面積為圓環(huán)、圓柱側(cè)面積、底面圓、圓錐側(cè)面積幾個(gè)部分構(gòu)成．∵DD′＝DC＝2a，∴S表面積＝S圓環(huán)＋S柱側(cè)＋S⊙C＋S錐側(cè)＝[π(2a)2－πa2]＋2π·2a·a＋π(2a)2＋

π·a·2a

＝(9＋4)πa2.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：這是一個(gè)組合體表面積的計(jì)算問題，要充分考慮組合體各部分的量之間的關(guān)系．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接如圖，底面為菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)對(duì)角面ACC1A1和BDD1B1的面積為6和8，則棱柱側(cè)面積為________．分析：關(guān)鍵是求出底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn)的值(或其乘積)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：解決與直棱柱側(cè)面積有關(guān)的問題，其關(guān)鍵是抓住棱柱的側(cè)面積公式；其次要注意利用直觀圖形的形象直觀的分析問題，要注意方程思想、“設(shè)而不求”等思想方法的靈活運(yùn)用；另外應(yīng)注意平面幾何相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，如本例中要利用菱形的對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，如右下圖，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積．分析：利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：求正棱錐的側(cè)面積關(guān)鍵是求側(cè)面等腰三角形的高(稱為斜高)，這就需要充分利用棱錐的高、邊心距(底面中心到各邊的距離)和斜高所構(gòu)成的直角三角形來求解．

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典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．設(shè)三棱錐SABC的三條側(cè)棱與底面ABC所成角都是60°，又∠BAC＝60°，且SA⊥BC.(1)求證：SABC是正三棱錐；(2)若SA＝a，求SABC的全面積．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接(1)證明：如下圖所示，作三棱錐SABC的高SO，O為垂足，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.∵SA⊥BC，∴AD⊥BC.又側(cè)棱與底面所成的角都相等，從而O為△ABC的外心．∵OD為BC的垂直平分線，∴AB＝AC.又∵∠BAC＝60°，∴△ABC為正三角形，且O為其中心，所以S－ABC為正三棱錐．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接一個(gè)正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為m、n，側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為________．分析：利用直角梯形，轉(zhuǎn)化成直角三角形，結(jié)合面積公式求解．

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典例精析

欄目鏈接解析：如右圖，設(shè)O1、O分別為棱臺(tái)上、下底面中心，M1、M分別為B1C1、BC的中點(diǎn)，連接O1M1、OM，則M1M為斜高．過M1作M1H⊥OM于點(diǎn)H，則M1H＝OO1，

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：在正四棱臺(tái)中有兩個(gè)直角梯形值得注意：一是O1OMM1，二是O1OBB1.它們都可以轉(zhuǎn)化成直角三角形，可利用三角形知識(shí)求解．

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練4．五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形，邊長(zhǎng)分別為6cm和30cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)是13cm，則它的側(cè)面積為(C)A．180cm2

B．90cm2C．450cm2D．900cm2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接設(shè)圓錐底面半徑為R，高為h，求其內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值．分析：圓錐、圓柱都是旋轉(zhuǎn)體，為此，先作它們的軸截面(見右下圖)．

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接∵PO＝h，AO＝OB＝R，設(shè)GD＝OF＝r，CE＝DF＝h′.則S側(cè)＝2πrh′，這是含有兩個(gè)變量r、h′的函數(shù)，為此，要找出r與h′的關(guān)系，設(shè)∠OPB＝α，

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：解決與圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積有關(guān)的問題，既要熟練掌握它的側(cè)面面積公式，更要注意作出它們的軸截面，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接球的截面的有關(guān)計(jì)算在表面積為2500πcm2的球內(nèi)有兩個(gè)平行截面，其面積分別為49πcm2和400πcm2，球面在這兩個(gè)平行截面間的部分叫球帶，求這個(gè)球帶的表面積S.分析：這是一個(gè)新定義型的題目，通過題目告訴的條件，需要注意兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系．在球中，兩個(gè)平行截面，其面積分別為49πcm2和400πcm2.有兩種情況：①當(dāng)球心在兩截面之外；②當(dāng)球心夾在兩截面之間．分別討論可得．34精品

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：①當(dāng)球心在兩截面之外時(shí)[如圖(1)]，過球心O作垂直于兩個(gè)平行截面的大圓，其直徑MN和兩個(gè)截面分別相交于C1、C，AB、A1B1是兩個(gè)平行截面的直徑，則C1、C是兩截面的圓心．則由已知，得

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接∴S球帶＝2πR·CM－2πR·C1M＝2πR(CM－C1M)＝2πR·CC1＝450π(cm2)．②當(dāng)球心夾在兩截面之間時(shí)(如圖(2))，CC1＝OC1＋OC＝39(cm)，∴S球帶＝2πR·CM－2πR·C1M

＝2πR·CC1＝1950π(cm2)．綜合①②，所得球帶表面積為450πcm2或1950πcm2.

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：本題的分類討論很重要，另外求球帶的面積時(shí)用到了S球冠＝2πRh(h為球冠的高