非條件Logistic回歸分析2023/7/25前言Logistic回歸模型是適用于反響變量(因變量為分類變量的回歸分析按設計類型：條件Logistic回歸：配對設計〔procphreg〕非條件Logistic回歸：未配對(proclogistic)按變量類型：兩分類反響變量(proclogistic)多分類有序反響變量(proclogistic)多分類無序反響變量〔proccatmod〕原理多元線性回歸模型：其中是截距，是參數向量，X是自變量向量。表示n個自變量x與反響變量Y間的關系，Y為任意實數，屬于連續變量當反響變量為離散型變量時，如研究不同治療方法對某病治療的效果，反響變量療效Y的值為1〔治愈〕和0〔未愈〕，要研究的是某種事件〔如治愈〕發生的可能與自變量〔治療方法〕的關系，反響變量為事件發生的概率P〔Y=1〕。對概率進行轉換，可建立線性回歸模型該轉換稱為logit轉換。P為事件發生的概率，1-P為事件不發生的概率

稱為比數〔odds〕對應的患病率可見，Odds與p是一一對應的。如果兩個患病率相等p1=p2，那么可得兩個比數相等Odds1=Odds2；因此我們可以把兩個患病率大小的比較轉化為兩個Odds大小的比較。并引入比數比(OddsRatio,OR)根本語句Proclogistic[options];Model反響變量=自變量[/options]；/*建立模型*/[freq變量名；]/*指定頻數變量*/run；關于模型擬和優度Aggregate和scale=n|p|d

計算偏差和pearson卡方擬和優度統計量n對離差參數不進行校正p規定離差參數的估計為pearson卡方統計量除以自由度d規定離差參數的估計為偏差除以自由度MODEL語句的選項

參數估計和預測alpha=設置可信區間的置信度cl要求估計要求估計所有參數的可信區間plrl對自變量估計比數比的可信區間ctable和pprob=以pprob=指定的概率值為分割點，輸出根據最后模型預測的Y的分類表〔ctable的作用〕，ctable選項僅對兩分類變量起作用。MODEL語句的選項

兩分類反響變量的logistic回歸例1：不同治療方法對某病療效的影響研究可用logistic回歸模型擬合，即程序9-1dataa;inputtreateffectcount@@;cards;1116104821402020;proclogisticorder=data;/*規定按數據集建立時反響變量水平出現的先后次序進行運算，按照p=Pr〔effect=1|x〕來擬合模型*/freqcount;modeleffect=treat;run;輸出H0：＝0的似然比檢驗：似然比的卡方值=(無協變量的－2LOGL值)－(有兩個協變量的－2LOGL值)＝170.737－148.361=22.376，自由度df為1，p值＝0.0001,因此可以認為模型有意義。輸出兩個協變量的Logistic回歸模型

例2：研究性別、疾病的嚴重程度對疾病療效的影響，得數據如下擬合回歸方程程序9-2：dataa1;inputsexdegreeeffectcount@@;cards;00121000601190109101810010111411011;proc

logisticdescending;freqcount;modeleffect=sexdegree/scale=noneaggregate;/*模型的擬合優度檢驗*/run;輸出DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsPr>CriterionDFValueValue/DFChi-SquareDeviance10.21410.21410.6436Pearson10.21550.21550.6425

兩種擬合優度檢驗的結果均顯示：P值=0.64>>0.05，因此可以認為當前模型與擬合最好的模型比較，差異無統計意義。因此沒有必要對模型作進一步改進輸出模型檢驗：H0:1=2=0vsH1：1，2不全為0似然比的卡方＝(無協變量的－2LOGL值)－(有兩個協變量的－2LOGL值)＝107.669-95.9=11.769，自由度df=2(模型中的協變量個數)，相應的P值=0.0028，因此可以認為兩個協變量的回歸系數至少有一個不為0。即：認為模型有意義

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatioINTERCPT11.15680.40368.21670.0042..SEX1-1.27700.49806.57500.0103-0.3500720.279DEGREE1-1.05450.49804.48440.0342-0.2890860.348男性治愈與未愈的比值為女性治愈與未愈的比值為兩個比值的比輸出多分類無序自變量的Logistic回歸模型n分類無序自變量在logistic回歸模型中需轉變成〔n-1〕個啞變量進行分析例3：研究性別和不同療法對某病治愈與否影響。數據如下由于治療方式是3水平，而且是無序的，必須引入兩個2水平的啞變量treata和treatb進行處理需擬合模型方案A與方案C比較方案B與方案C比較方案B與方案A比較程序9-3datab;inputsex$treat$response$count@@;dsex=(sex=‘m’);/*邏輯判別式,如果成立值為1，否那么為0:m=1,f=0*/treata=(treat='A');/*生成啞變量treata,將字符型變量轉變成數值型:當treat=’A’時，treata=1，其它treata=0*/treatb=(treat=‘B’);/*同上*/cards;mAcured78mAnot28mBcured101mBnot11mCcured68mCnot46fAcured40fAnot5fBcured54fBnot5fCcured34fCnot6;proclogistic;freqcount;modelresponse=dsextreatatreatb/scale=noneaggregate;run;

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatioINTERCPT11.41840.298722.55050.0001..DSEX1-0.96160.299810.28850.0013-0.2437890.382TREATA10.58470.26414.90200.02680.1501961.795TREATB11.56080.316024.40100.00010.4132814.762P/1-P=exp(1.4184-0.9616*dsex+0.5847*treata+1