2022-2023學年內蒙古自治區赤峰市巴林左旗十三敖包鄉中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，其中ai∈且a3≠0，則A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889參考答案：D略2.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C，選C4.已知橢圓C：的右焦點為F，過點F作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出圖形，可得，兩邊平方后結合隱含條件得答案．【詳解】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長棱的長度為（）A．B． C．D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為2、1、1，該三棱錐中最長棱為長方體的一條對角線，即可得出結論．【解答】解：將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為2、1、1，該三棱錐中最長棱為長方體的一條對角線，長度為=，故選B．6.從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于的概率為，質量小于的概率為，那么質量在（

）范圍內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】兩角和與差的三角函數，三角函數的求值.C5【答案解析】C

解析：因為，所以，故選C.【思路點撥】根據兩角和與差的三角函數，把所求用已知函數值的三角函數式表示即可.8.已知是定義在(0,+∞)上的單調遞減函數,是其導函數,若,則下列不等關系成立的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知函數f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的導函數為，若使得＝成立的＜1，則實數的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：【知識點】導數的運算．L4

【答案解析】A

解析：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=lnx0+tanα，∴tanα=﹣lnx0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，∴α∈（，）．故選：A．【思路點撥】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=lnx0+tanα，即tanα=﹣lnx0，由0＜x0＜1，可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，即可得出．10.設函數，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把化成，利用對數函數的性質可得，再利用指數函數的性質得到，最后根據的單調性可得的大小關系.【詳解】，因為且，故，又在上為增函數，所以即，故選D.【點睛】本題考查對數的大小比較，可通過尋找合適的單調函數來構建大小關系，如果底數不統一，可以利用對數的運算性質統一底數.不同類型的數比較大小，應找一個中間數，通過它實現大小關系的傳遞.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=（a∈R）的圖象與直線x﹣2y=0相切，當函數g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個零點時，實數t的取值范圍是．參考答案：{0}【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先利用函數f（x）=（a∈R）的圖象與直線x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的圖象，利用當函數g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個零點時，即可實數t的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=，取切點（m，n），則n=，m=2n，=，∴m=，a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函數f（x）在（0，e）上單調遞增，（e，+∞）上單調遞減，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴當函數g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個零點時，實數t的取值范圍是{0}，故答案為：{0}．12.已知，，則________________.參考答案：13.三棱錐的五條棱長都是5，另一條棱長是6，則它的體積是-------------。參考答案：14.已知分別是內角的對邊，，則

．參考答案：115.不等式的解集為__________參考答案：16.設函數y=的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（0，]【考點】分段函數的應用． 【分析】曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側．設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運用向量垂直的條件：數量積為0，構造函數h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運用導數判斷單調性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求， 則點P、Q只能在y軸兩側． 不妨設P（t，f（t））（t＞0）， 則Q（﹣t，t3+t2）， ∵△POQ是以O為直角頂點的直角三角形， ∴=0， 即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*） 若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q； 若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q． 若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0 即t4﹣t2+1=0，而此方程無解，因此t≥e，此時f（t）=alnt， 代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0， 即=（t+1）lnt（**） 令h（x）=（x+1）lnx（x≥e）， 則h′（x）=lnx+1+＞0， ∴h（x）在[e，+∞）上單調遞增， ∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1， ∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）． ∴對于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解． 故答案為：（0，]． 【點評】本題考查分段函數的運用，注意向量垂直條件的運用和中點坐標公式，考查構造法和函數的單調性運用，屬于中檔題． 17.若直線:，則該直線的傾斜角是

.參考答案：由得，所以直線的斜率為，所以，即直線的傾斜角為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝xm+ax的導函數f′(x)＝2x+1，,點An(n,Sn)在函數y=f(x)(n∈N*)的圖像上，（1）求證：數列為等差數列；

（2）設，求數列的前項和參考答案：解：(1)由f′(x)＝2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)＝x2+x，………………

2分則依題意有

Sn=n2+n,當n=1時，；

……………

3分

當n，……………

4分綜上，，……………

5分

故數列為等差數列……………

6分(2)=……………

7分

①

②……………8分②－①:……

10分

……………

12分

19.已知雙曲線的離心率為,左、右焦點分別為、,一條準線的方程為．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若雙曲線上的一點滿足,求的值；

(3)若直線與雙曲線交于不同的兩點、，且、在以為圓心的圓上,求實數的取值范圍．參考答案：.解：(1)由條件有，∴∴.故雙曲線的方程為:.

(2)設.∵

∴又

∴即.又由余弦定理有:.即∴.故.(3)由則由條件有:是

①設中點,則又在為圓心的圓上.∴.化簡得:

②將②代入①得:解得.又由

∴綜上:或.20.已知函數f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實數x，使得f（x）≤|x|+a，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數軸上的x對應點到﹣對應點的距離減去它到原點的距離，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數19412111依據上述材料回答下列問題：（Ⅰ）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（Ⅱ）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.（酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示）參考答案：解：（Ⅰ）由表可知，酒后違法駕車的人數為6人，………1分則違法駕車發生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.…6分（Ⅱ）設酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b……………7分則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15個.…9分設取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，…