2022年四川省達州市碑廟中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.某年高考中，某省10萬考生在滿分為150分的數學考試中，成績分布近似服從正態分布，則分數位于區間(130,150]分的考生人數近似為（

）（已知若，則，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150參考答案：C【分析】先計算區間（110，130）概率，再用0.5減得區間（130，150）概率，乘以總人數得結果.【詳解】由題意得，因此，所以，即分數位于區間分的考生人數近似為，選C.【點睛】正態分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態曲線關于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區間或范圍與正態變量的μ，σ進行對比聯系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.3.命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是()A．4B．0C．2D．3參考答案：C4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.5.用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的五位偶數共有（

）A.48個

B.36個

C.24個

D.18個參考答案：B6.如果數據的平均數是，方差是，則的平均數和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B7.設向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b與b垂直

D．a∥b參考答案：C8.、分別是定義在R上的奇函數與偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.從點向圓f引切線，則一條切線長的最小值為（

）

A．

B．5

C．

D．參考答案：A略10.已知復數，若是純虛數，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法最后輸出的結果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當i=7時，滿足進行循環的條件，S=5，i=5，當i=5時，滿足進行循環的條件，S=23，i=3，當i=3時，滿足進行循環的條件，S=67，i=1，當i=1時，不滿足進行循環的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當程序的運行次數不多或有規律時，可采用模擬運行的辦法解答．12.函數在區間上的值域為

．參考答案：∵，∴，∴函數f(x)在區間上單調遞增，∴，即．∴函數f(x)在區間上的值域為．

13.已知函數f(x)=，則的值為

.參考答案：14.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________．參考答案：15.在復平面上，復數對應的點到原點的距離為_________.參考答案：.【分析】由題,先對復數進行化簡,可得在復平面中對應的點,可求得到原點的距離.【詳解】因為在復平面中對應的點為所以到原點的距離為故答案為【點睛】本題考查了復數的知識，化簡復數是解題的關鍵，屬于基礎題.16.已知點A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據題意，分析可得，原問題可以轉化為點A、B在直線的同側問題，利用一元二次不等式對應的平面區域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．17.某市有A、B、C三所學校共有高二學生1500人，且A、B、C三所學校的高二學生人數成等差數列，在進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學生中抽取容量為120的樣本進行成績分析，則應從B校學生中抽取________人.

參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式，再求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數列{cn}的通項，利用錯位相減法求數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數列{an}的前n項和，∴a1=11．當n≥2時，．又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數列，設公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當n=1時，2b1=11﹣d；當n=2時，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數列{bn}的通項公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知復數z=x+yi（x，y∈R）滿足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求復數z在復平面內對應的點的軌跡．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把z代入已知等式，利用復數相等的條件化簡整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）=3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi=3，∴x2+y2+2x+4y﹣3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8．∴復數z在復平面內對應的點的軌跡是以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．20.已知p:函數的定義域是R，q:方程表示焦點在x軸上的雙曲線.（1）若p是真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數的定義域是，∴.對恒成立.∴，解得：，∴是真命題時，實數的取值范圍是.（2）由（1）知為真時，∴:或，∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴，解得到，∴，∵“”是真命題，∴，解得.∴是真命題時，實數的取值范圍是.

21.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵c