解三角形綜合講義姚-老師數(shù)學(xué)第1講解三角冊(cè)基礎(chǔ)L[正余弦定理12面積13判斷三角形形狀L4解的個(gè)數(shù)問題15證明恒等式L6實(shí)際應(yīng)用第2講最值（范圍）2J一般最值12結(jié)合均值定理2.3幾何法（旋轉(zhuǎn)大法等）第3講正余弦定理的綜合應(yīng)用第4講解三角形與其它知識(shí)綜舍前言【高考命題規(guī)律】年份題號(hào)題型考査內(nèi)容恩想方法分值2011年理17解答題利用正眩疋理邊化角,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值函數(shù)思想方程思想12分文15填空題二角形面積，公式選擇不一樣，突破口就不同，可正弦，可余弦方程思想5分2012年理17解答題齊次式結(jié)構(gòu),消元，兩角和差以及面積公式消元思想12分文17解答題齊次式結(jié)構(gòu)，兩角和差以及面積公式數(shù)形結(jié)合思想12分2013年理17填空題角的轉(zhuǎn)化，以及正余弦定埋方程思想12分文10選擇題二倍角公式，余弦定理轉(zhuǎn)化與劃歸5分2014年理16填空題齊次式結(jié)構(gòu)數(shù)形結(jié)合5分文16填空題實(shí)際應(yīng)用，以及仰角俯角的概念方程思想5分2015年理16填空題可用極限極限，數(shù)形結(jié)合5分文17解答題齊次式結(jié)構(gòu)特殊化12分2016年理17解答題齊次式結(jié)構(gòu),射影定理數(shù)形結(jié)合12分文4選擇題余弦定理5分2017年理17解答題齊次式，面積+余弦定理轉(zhuǎn)化弓劃歸12分文11選擇題兩角和差+正孩定理消元5分從全國I卷近七年的考試題來看，文理卷都是備出一個(gè)題，或選填，或解答題第-?題，整體來說難度不大。考查的知識(shí)點(diǎn)方面，齊次式結(jié)構(gòu)類塑居多，往往利用止弦定理轉(zhuǎn)化邊角后，求出英屮一個(gè)角或若紂到一個(gè)新的關(guān)系式，從而進(jìn)彳亍下一步的運(yùn)算。不要輕易約分，不要輕易約分，不要輕易約分。另外，利用-角形內(nèi)幷和為180進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化也是常用手段，至于消誰，就看誰好消了。這內(nèi)容跟前面所學(xué)兩角和差以及輔助角公式等內(nèi)容結(jié)合較為緊密,學(xué)好前面內(nèi)容是學(xué)好這■節(jié)的基礎(chǔ)。另外，如果碰到較難的趣口,可用給予條件較多的的規(guī)形突破.有時(shí)耍有方穆（不等式）思想，建立未知縈間的等量3、等）關(guān)系從而解決問題。、勺然，將三仰形建系坐標(biāo)化17時(shí)也不失為?種好方法。備占方面，穩(wěn)固慕礎(chǔ)，弟去嘗試，從不同的角度去看待理解問題，比較不同思考角度間的優(yōu)劣，該如何公做選擇。備注：本教案編寫時(shí)為年級(jí)統(tǒng)一之方便，添有解的個(gè)數(shù)及證明恒等式等內(nèi)容，高考一般不做要求，高三復(fù)習(xí)時(shí)可刪去不做講解。另涉及均值不等式內(nèi)容方面，單獨(dú)分離，高二新學(xué)此節(jié)內(nèi)容時(shí)未有學(xué)及，可刪去。

【基礎(chǔ)知識(shí)】一、正弦定埋適用范憎:任恿三角形：本質(zhì):邊和角的關(guān)系:壟本概念J作用：邊和角的互換：公^：—=—=—=2/?（2/?為外接関的也徑）（會(huì)證明）sinAsinZ?sin（變形：a-sinA-2R^h\A-—：2R大邊對(duì)大角：在A^tRC中，w>6osinJ>sin/??/I>/?解v角形（任意［角形）：a伉c和m六個(gè)元素中,根據(jù)已知的元素，求未知:工弦定理可駢決的兩類解一角形問題己知二角形網(wǎng)角和任點(diǎn)?邊，求次它邊角：己知y角形兩邊和兀中一邊對(duì)用，求咚它邊和：拮息挖掘工弦定理可駢決的兩類解一角形問題..4+〃CA+B.C,.…亠sin二cos—,cos=sin—;解三角形隱含的信息]22'22’sinC=sin[^-(.44-^)]=sin(A4-/J^cosC=-cos(A+B);二角形任盤兩邊之和大于第二邊,任意兩邊之茅小于第二邊:1、正弦定理的卞要作用是方程和分式中的邊角耳化。其原則為關(guān)于邊.或是角的正弦值是否共備齊次的特征。如果齊次則可衣接進(jìn)行.邊化角或是角化邊.古則謹(jǐn)慎處理例如：（1）sinJ+sin-sinAsm=sin2Cotr+b‘-ab=c2（2）bcosC+ccosB=ansinBcosC+sinCcos^=sinA（恒等式>besinsin((3)—r=:asinA2、旳平分線定理（熟悉）如圖，設(shè)/!/）為MBCTZMC的角半分線.則—=—ACCD簡單證明：法1：過D作DE//AC交ABFE?然后利用相似即町法2：止弦定理.自己書寫3、射影疋理:a^bcosC+ccosB（熟悉）（其實(shí),就是個(gè)齊次加商角和禺肋圖更直觀）

二、余弦定理余弦定理的內(nèi)容（向境證明）a2=h:+c1-2bccos/1運(yùn)用余弦定理可解決兩類?「角形何懸<己知三邊，求其二和運(yùn)用余弦定理可解決兩類?「角形何懸<己知三邊，求其二和己知兩邊和其夾求第―邊川其它兩個(gè)角I、變式:（1）cosA=2bc①此公式通過邊的大?。ń莾蛇吪c對(duì)邊）可以判漸止.4足鈍角還足銳角當(dāng)b'+c:>a2時(shí)，cosA>0?即,4為銳幷：當(dāng)員+疋=於（勾股定理）時(shí)，cos/4=0,I1IJ/4為直角:當(dāng)hr+c2<a2時(shí)，cos/<0?即A為鈍角②觀察到分式為齊一次分式,所以己知a,he的値或者a:6:c均可求出cos,4（2）宀（b+c）2—2hc（I+cosA）此公式在己知b+<?和be時(shí)不需要計(jì)穽出人c的值,進(jìn)行整體代入即可2、中纟戈長定理（了解〉三角形中線定理：如圖，設(shè)為的一條中線,則AB2+AC2=2（JD2+BD?）面積公式基木公式：二”*=-acsinH=—ahsinC=基木公式：二”*=-acsinH22甦技巧：求笫二個(gè)角的止弦值;根據(jù)角度直接求岀:C=^-/l-?->sinC甦技巧：求笫二個(gè)角的止弦值;根據(jù)公式:sinC=sin(A+H)=sinAcos/i+cosAsinB一角形只他面積公式：（1）S=-ah（a為二角形的底.力為村應(yīng)的島）2（2）5=|（d+6+c）T（廣為三角形內(nèi)切圓半徑）5=—=2/?2sin/fsin2?sinC</?為旳形外接闕半徑）（山正弦左理可推，不記）47?

（3）海倫?秦九昭公式：S=Jp（p-a）（p-b）（p-c\p=-（a+b+c）（4）向量方法：S=同?”『一（a"（斥中％為邊恥所構(gòu)成的向量，方向任恿）坐標(biāo)衣示:=（斗$）必（兀小），則坐標(biāo)衣示:=（斗$）必（兀?。瑒tS=*必-X』I四、其他1、熟記?些待殊角tan15-=2-V3,tan75^2+vSsin15=sin15=cos75。=足邁4sin75=cos15=2、兩角和并的止余弦公式：sin(J±13)=sin/Icos/?±sin/?cosAcos(A±8)=cosAcosB+sinAsinB3、輔助角公式：r/sinA+bcosB=\!u2-\-b2sin(/i+其中(an倂=—4、在MBC屮.sin2A=sin2B=>2A-28or2A+2B=兀

【近七年全國1卷高考真題】(2017理17)代4/7C的內(nèi)為人B?C的對(duì)邊分別為Q、b、c,C燦A.MC的面枳為一3sin(I)求sinBsin「(II)若6cos/?cosC=l.rt=3.求MBC的周氏(2017文11)MBC的內(nèi)角H的對(duì)邊分別為a.h.c?已知a=2.c=\l2,sin〃+sin/l(sin<-cosC)=(),則C二7T(BJ一7T(BJ一jr(C)一4(D)i(2016理17)A/4的內(nèi)角久的對(duì)邊分別為冬b.c?已知2cosC(acosB+bcosA)=c(I)求c(11)若c=占、AABC的面枳為仝3,求MBC的周長2(2016文4)MBC的內(nèi)角A,B.C的對(duì)邊分別為abe，已知a=厲?c=2,cos"=扌.則2()(A)\/2(B)\/3(C)2(D)3(2015理16)在平面四邊形MCQ中,乙4=ZB=ZC=75°?BC=2?則的取值范因是(2015文17)已知％分別是\ABC內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊.sin2B=2sinJsinC(I)若a=b■求cosB(II)若/?=90.Fl?=^求AABC的面枳(2014理16)己知“丄工分別為MBC的三個(gè)內(nèi)角4乩C的對(duì)邊，11.(2+/?)(sin/f-sinB)=(c-b)sinC?則AJBC而枳的最大值為(2014文16)如圖.為測戰(zhàn)山烏MN.選擇M和另?座山的山頂C為測竝觀測點(diǎn)?從/點(diǎn)測得M點(diǎn)的伸角ZMAN=60^,C點(diǎn)的仰角上C仍=45°.以及ZM/fC=75c：從「點(diǎn)測得ZMCA=6()1己知山高二］00w?則山高M(jìn)N=.m(2013(2013理17)如圖，在&3C屮，ZABC=90.AB=?/?C=1,P為MBC內(nèi)?(2013(2013理17)如圖，在&3C屮，ZABC=90.AB=?/?C=1,P為MBC內(nèi)?點(diǎn).ZtfPC=90(I)幷=￡，求〃(II)若ZAPB=150\求tanZ.PBA(2013文10)已知銳角\ABC的內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為abc,23cos2J+cos2/f=0.a=7,c=6則b=()(D)5(2012理17)Ll知(D)5(2012理17)Ll知abc分別\ABC-：個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，(I)求A(II)若a=2.\ABC的而枳為?求人e(2012文17)已知abc分別為MBC二個(gè)內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊,c=屈sinC-ccos/f°(I)求/f(II)若r/=2.\ABC的面枳為求ke（2011理16）在中，Z?=60\^C=V3＞則SB十2BC的瑕人值為(2011文15)A4/?C?P,^=120\JC=7,/42?=5，則AABC的面枳為第第1講解三角形基礎(chǔ)1.1正余弦定理1>（2017.12±海虹口區(qū)一模）在AAHC中，乙4,Z&/C所對(duì)的邊分別是①肛?若“：b:c=2:3:4,貝iJcosC=（2017吉林二調(diào)中,角“C所對(duì)的邊分別為abc,若a=丘b=3.c=2?TOC\o"1-5"\h\z則角<）（A）—（B）—（C）—（D丿—64323、（2017.5北京豐臺(tái)測試）在?角A,B、C對(duì)應(yīng)的邊長分別是abc、II.\hasinB二bcos/1,則九A的人小為4、（2018屆安徽六校一聯(lián)）在A4BC屮，角A.B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知/>=】?B=Z4COS/4=一■則“=(（D）JI5、（2017.12百校聯(lián)盟）在心肚中?角A.B.C的對(duì)邊分別為gb、c?若sin/=3sin〃?C=y/5且COSC」,則"=()6(C)3V2(D)4(A)2>/2(B)(C)3V2(D)46.（2017.12化州二模）己知分別內(nèi)角兒的對(duì)邊.”=4,〃=5,c=6?sin(/T+〃)

sin2/17.<2017.12上海崇明區(qū)一模）在A/lflClS3「邊上的中垂線分別交BC.ACJ?點(diǎn)DE?若AE-BC=6,|.Mi=2，則AC=8、（2018屆廣東中山等七校一聯(lián)〉在^ABC中，點(diǎn)D在邊匕CD丄3C"C=5?CD=5、BD=2/ID?則/ID的長為1.2而積1、（2017.12±海寶山區(qū)一模）半徑為4的圓內(nèi)接三角形ABC的面積是丄.角"C所16對(duì)應(yīng)的邊依次為a.b.c,則abc的值為_2、（2017.04重慶二診）設(shè)44BC屮，角所對(duì)的邊分別為若MBC的面枳則則C=3、（2017.08T東七校一聯(lián)〉任銳角屮.角46C所對(duì)的邊分別為ubc?若s\nA=^,a=2.Sxll）c=y/2,則力的值為（）7F）（A）73（B）-^―<C）272（D）2y/324、（2017.12上海虹口區(qū)一模）（2知.y=sin:r^ly=cosx的圖像的連續(xù)的:個(gè)交點(diǎn)/、B、C構(gòu)成三角形MBC,KiJMBC的面積等于.1.3判斷三角形形狀例1.在〃「孔bcosA=acosB.試判斷△/!〃（「的形狀例2、在MBC中，acosB+bcosA=ccosC9試判斷NABC的形狀

I、（2015馬鞍山模擬）在中，內(nèi)角人B、C所對(duì)的邊長分別是abc,甘c-acosB=（2a-b）cos/,則AABC的形狀為（）（A）等腰三角形（A）等腰三角形（CJ等腰遼角三角形<B）II角三角形d等腰或n角三角形TOC\o"1-5"\h\z2、（2012±海）在屮.若sin2/f+sin25<sin2C^則MBC的形狀是（）Z鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）不確定3、（2010上海）若MBC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin4:sinE:sinC=5:11:13,則MBC（）（A）一定是銳如三角形（B）—定是H角三角形（-C）一定是鈍角一角形（D）可能是銳角二飾形?也可能是鈍ffj三角形4、（2012湖北荊州模擬［杞MBC中，若lgsin/i-lgcos5-IgsinC=Ig2.則MBC的形狀是（）?A）聯(lián)角三角形（B）等腰血角二??角形（C）等邊三角形（D）等腰匚角形5、（2013東北三校二聯(lián)）？EA/13C中.a.b.c分別是角45C的對(duì)邊，且cos24=“?22c則MBC是（）（A）自角三角形（B）等腰三角形或H角三角形（C）正一:角形（D）等腰白角一:角形i.4解的個(gè)數(shù)問題1、己知“>6和4求B：有一解;己知和求〃處理多解問懸<3己知和求〃處理多解問懸<3、已知a<,求〃/f為氏角或鈍角.無解;a>bsinA:兩解:%為銳你a=bsin/f:—解:a<6sinA:無解:/（為門角或盹角.尢解：1.在2BC中，L1知d=2e=J&/=45,則滿足條件的二角形冇（）（A）1個(gè)（A）1個(gè)（C）0個(gè)（0>無法確定22、在A.4BC,a=80,6=100,J=45\則此二角形解的悄況足()22、在A.4BC,a=80,6=100,J=45\則此二角形解的悄況足()(A)?解（B）兩解（C）-?解或兩解（D）無解3、在A/怡C中,（A）冇兩解Z/I=60°.a=品,b=3?則MBC解的情況為（B）冇一解（C）無解（D）不能確定4、已知下列三角形中的兩邊及其中一邊的對(duì)角,判斷三角形是否有解.并指m有幾解?（1）q=7,b=8,A=105（2）a=10,/>=20,A=80^（3）/>=10,c=5^.C=60，（4）a=2罷b=6,/=301.5證明恒等式1、在山眈中,證明：cosj_c;2化1_1erhcrb~2、在MBC中，A.。所対的邊分別咖b、c.求證"：化sin"-〃）c*sinCL6實(shí)際應(yīng)用埋解幾個(gè)角度槪念1-仰角與俯角與冃標(biāo)線在同鉛垂丫而內(nèi)的水平視線和冃標(biāo)視線的夾角.目標(biāo)視線在水平視線I：方叫仰角，冃標(biāo)視線在水平視線卜?方叫俯角（如國①）.2.方向角相對(duì)于某iE方向的水平角.如南偏東30。,北偏西45。等.3?方位角指從止北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到I」標(biāo)方向線的水半用，如B點(diǎn)的方位角為刃如國②）.例1:（2015湖北理13）如圖.郁汽乍在條水平的公路上向正西行駛,到?4處時(shí)測得公路北側(cè)-ill頂D在西僞北30的方向上，行駛600m貢到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75的方向上.仰角為30方向上.仰角為30?則此山的高度CD=例2：（2010陜西理17〉如圖.兒B圧海面匕位「?東術(shù)方向相曲5（3+0）海電的兩個(gè)觀測點(diǎn)：現(xiàn)位于彳點(diǎn)北備東45。?B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有-?艘輪娜發(fā)出求救佰號(hào)?位于〃點(diǎn)南偏四60（＞llfcj/y點(diǎn)相亞20石海里的。點(diǎn)的救援船立即曲往營救.其饑行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需耍多長時(shí)間？D

k(2017山西三區(qū)八校二模)為「豎亠塊廣告牌.要制造二角形支架.如圖?雯求Z/1CZ?=60%BC的長度人丁且"C比/〃長0?5粘為了穩(wěn)固廣告牌，要求XC越知越好，則ACR^i為()(C)(I+V3)米(D)(C)(I+V3)米(D)(2+、廳)米2、(2017廣東佛山二模)某沿海四個(gè)城市A.B.C.D的位置如圖所示，其ipZJ5C=60°.ZBCD=135°?AB=80nniilc-BC=40+3073nmilc,CP=250\/6ninilc?D位于A的北偏東75°方向?現(xiàn)冇有?艘輪船從力山發(fā)以50nmile4i的速度向D白線航行?60min后,輪船由］吠“原岡收到指令改向城市「杠線航行，收到指令時(shí)城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏曲度?則sin&二3>(2016.01東莞高二期末質(zhì)檢)南沙群島口古以來都足中國領(lǐng)土。南沙海域有/I、B兩個(gè)島雄相距100海里，從/場砥望C島礁和8場確成60“的視角，從3品碓里。島礎(chǔ)和昇甜礁成75。的視角.我國七州號(hào)'午墩巡航4/1島雄處時(shí)接〃島礁處指揮部的命令.前在「島廳處耿趕臬國入￡2軍艦，則我軍艦此時(shí)離「島應(yīng)洪離是()(A)1()()(>/3+1)海里?B：5()(JJ+I)海里(C)5()JJ海甲.(D)5()X用海里44444、（2017.12#浦區(qū)一模）如圖，某大型廠區(qū)仃三個(gè)值班空/I.B、C.値班空￡在值班窗〃的疋北方向2「米處，值班宅C金値班空/?的止東方向2JJ「米處（1）保安甲沿（卯從值班宋CHJ發(fā)行至點(diǎn)P處.此時(shí)PC"求PB的跑離11）保安甲沿心從值班室C出發(fā)前往值班來A,保安乙沿AB從值班室M出發(fā)舲值班電〃，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1t?米/小時(shí)，乙的速度為2r米/小時(shí).若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3干米（含3千米），試問有多長時(shí)間兩人不能通詁？5、（2017.4福建質(zhì)檢）如圖，有一碼頭P和三個(gè)島嶼兒氏C?PC30>/3nmile,PH=90nmileAR=30nmileZPCB=120°,AABC=90°（1）求乩C兩個(gè)島嶼間的業(yè)離11）某游船擬荻游客從碼頭“的往這［個(gè)島的游玩.然后返回碼9、"?問i亥游船應(yīng)按何路線艙行，才能使得總航程最短？求出最対航程2.1一敵最值問題例1：已知銳角二角形的邊長分別為2、3、X,則X的取值范憎足<A)l<x<5(B)V5<x<v,ri3(C)0<x<V5<D)y[\3<x<5ACTOC\o"1-5"\h\z例2：(2009湖南卷文)在銳角AJ/C中，BC=LB=2“4則一的值等丁?，cosAXC的収值范國為例3：在MBC中，若a=lb=&cosC=$,則戰(zhàn)大角的余弦值是()14(A)--(B)一丄(C)一丄(D>一丄5678I.(2017.10天一聯(lián)二測)MBC中.角A^n.C的對(duì)邊分別ha^c,若(2c-a)sinC=(b2+c2-a2)^-,且b=2館，則&43C周氏的収值范田為2、<2017.03M通二調(diào))在MBC中，己知〃=2,加-加=6,則tanC的晟大值足3、(2017安徽馬鞍山二模)任邊長為2的正三角形仙C的邊/!從上分別取M.N楓點(diǎn),點(diǎn)/關(guān)丁線段MN的對(duì)稱點(diǎn)才正好落在邊〃C上,則長度的最小值為4、(2016.10夭一聯(lián)二測文)在AJBC屮，若3AB=2AC,點(diǎn)QF分別是AC.AB的屮RF點(diǎn)，則一三的取值范曲是Cr5、(2017.12上海虹口區(qū)一?模)己知RtMBC中.Z/1=90°.力〃=4?/IC=6?住一XfN=NC,則BN的取值角形所在的平面內(nèi)冇兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和XfN=NC,則BN的取值(A)[3(A)[3邁的](O[2丘4佢](B)[4,6](D)[￡\/63-12邁上』63+12血]332.2結(jié)合均值不等式1、（2017.03黃岡調(diào)研）己知住屮.Zz4C/?=90,〃「=3,力「=4,P是線段/〃上的點(diǎn)，則P到AC.BC的趾離的乘枳的彊人值為（>（A）3（B）2（C）2、廳<D）92、（2018.01河南鄭州一模）在MBC中?角兒從「所對(duì)的邊長分別為a、b、c?IL2ccosB=2a+b?2；\ABC的面積為S=JJc?則ab的最:小他址3、（2017江西上饒一模）已外接圓半徑是2,BC=2爲(wèi),則M/3C的而積杲大值為4、（2017.08南昌一調(diào)）己知4/1〃「的而枳為2x/LffjA.B.C所對(duì)的邊長分別為gb、c,/l=p則“的敲小值為5、（2017.11福建泉州一中高二上期中考）在MBC中.角人B,C的對(duì)邊分別為ubc，已知?=3J+-^=—,則b+c的最人值為tanBb6、（2?？V一模）在⑷C中,,心蟲“吩，當(dāng)WC的2.3幾何法平幾定理（如托勒密定理），旋轉(zhuǎn)大法，阿斯瞬1、凸四邊形4BWAB=LBC=^MC丄CDJC二CQ,、勺Z/BC變化時(shí)，BD比的豉大值為2、在TiftiPq邊形ABCD中，4B=l,BC=2?A/ICD為正三角形.則ABCD面積的最大值為3、（2017.04r二模）在平而仙邊形ABCD屮，連接對(duì)用線〃￡>,已知CD9.BDJ6,4Z.BDC=90sin/=］則對(duì)角線AC的彊人值為4、C甸在/U〃「，〃「=3,/!=彳，點(diǎn)D定〃C邊I.靠近點(diǎn)〃的一個(gè)三等分點(diǎn)，則的說人值為5、（200?江蘇）滿足條件AB=2,K=4iBC的的而積的最大值為笫3講解三角形綜合解三角形間題.是島考考査的蟲點(diǎn)?多為邊和角的求他問邂?區(qū)就需要根據(jù)止、余茲定理結(jié)合已片1條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的H的.耳基木步驟是：第?步：定條件，即確定三角形中的已知和所求,住圖形屮標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向:第：步：定工具?即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的I",實(shí)施邊角之間的互化，注慈齊次式結(jié)構(gòu)，?般多根據(jù)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角a=2/?sinA、b=2/?sinB、c=2/?sinC，或是a:b:c=sin/:sinB:sin「:第二步：出結(jié)果，勇步驟解決三他形中的角邊問題時(shí)，耍根據(jù)所給條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用一JO屮兩角和壽等公式處理，特別注慰內(nèi)角和丘理的運(yùn)用.洪及一.角形面枳故値問題時(shí)，注總均值不等武的利用.待別求角的時(shí)候，妥注總分析角的范國.才能q出角的大小1、（2017.12百校聯(lián)盟）在&眈中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.己知2\Hcos'—=3sinAf'或11°、=2sinAsinB2cosC（1）求/!的大?。℉）求◎的伉c2、（2017.12化州二模）設(shè)MBC三個(gè)內(nèi)角兒Bd對(duì)應(yīng)的邊分別為uJkc.AABC的面積S滿足4歷Suaf-c'f1；求角「的值11）求sin〃一cos/的取值范圍(2017.12r州調(diào)研〉MBC的內(nèi)角A.BX的対邊分別為abc?H.満足a=2、acosB=(2c-b、cosA(I)求角//的人小II)求長的最人值4、(2017.12福建華安一中〉MBC的內(nèi)角小C的對(duì)邊分別為Qbc?已知sin（/!+「）=sin（/!+「）=Ssin2—）求cos"11）^?+c=6r\ABC的而積為2,求b5、(2咖2福建華安-中月考)如圖，在?心，朋珂込心,P是MBC內(nèi)的一點(diǎn).(1)若"足等腰亡角HOSBC的11巾頂點(diǎn)，求P.4的長H)若ZBPC=—,設(shè)ZPCB=0,求\PBC的面枳S(&)的解忻式，并求$(&)的最3大值6>(2017.04武漢調(diào)研)C知〃(‘的：個(gè)內(nèi)他幾BK的對(duì)邊分別為gb、c,山滿足a=V2T.3力一2c=7,A=60<1)求6的值<n)若仞平分ZBAC交BC于總D,求線段/ID的長7、(2017.12福州質(zhì)檢)在四邊形ABCD中,AD/>BC,AB=2.J￡>=1,/I=y(I)sinAADR(II)若ZZ?￡)C=y,求四邊SBCD的面枳8、(2017.03安徽安慶二模)在AABC中，角小C的對(duì)邊分別是Me,其外接圓的半徑是1,且滿足2(sin2A-sin2C)=(y/2a-b)sinB求角「的大小求2L43C的面枳的最大值(II)(II)(II)(II)9>（2017江西九江三模）金/VMC屮.內(nèi)角A.B.C對(duì)的邊分別為4人c,R滿足sirrB+sin2C=sin*/+2sin^sinCsiii(B+C)(I)求角/I的大小〈II)擰a=2,求A/1%：而積的最人值（2018?1湖北襄陽調(diào)研）^.\ABC屮.內(nèi)角久B、C所對(duì)的邊長分別是a、b,c,已知asinB=bcosA.cosB=—求cosC的值若a=\5.D為力/?邊上的點(diǎn)?且2AD=BD.求CD的長（2017.（）3廣一模）如圖,在△〃（？中，點(diǎn)P在BC邊上，ZPAC=60、PC=2,4P+,4C=4(I),4P+,4C=4(I)求Z/fCP若“〃的而積足學(xué)求siM"AvA12、<2017.03蘇錫常鎮(zhèn)四市一調(diào)）在2BC屮.a上,c分別為角A、B，C的對(duì)邊.若acosB=3,bcosA=19fl力一〃=—6(I)求邊c的氏<II)求角〃的人小13、（2017.03南京鹽城二模）如圖.在MBC中.D人邊BCI.-點(diǎn)?AD_6.BD_3、DC二2(1)若ziD丄BC■求ZBAC的大小(II)若Z/f?C=->求\ADC的血枳4〈圖1》（圖2〉14、（2017云南師大附中月考）在WC中,角佔(zhàn)C的對(duì)邊分別為a、b.c?L1知