興連續建模與最優化方法專題一第三組30號8.1:82學習目標①掌握常見的連續知識點和連續建模技術;②掌握數據插值和擬合的思想和方法;③掌握最優化方法及模型求解決技巧;④掌握數學軟件(matlab)中關于連續題型求解方法和編程技巧;⑤掌握數學軟件(matlab)中關于優化化問題的求解方法和編程技巧。數據插值和擬的思想和方躊在工程實踐與科學實驗中,常常需要從一組試驗數據之中找到自變量與因變量之間的關系,一般可用一個近似函數表示。函數產生的辦法因觀測數據的要求不同而異,數據插值與擬合是兩種常用的方法。MATLABI中的插值函數多項式曲線擬合拉格朗日插值法最小二乘擬合利用均差的牛頓插值法I插值與曲線擬合的區別利用差分的牛頓插值法在科學研究和生產實踐中,常常需要從一組測量致據(x,y)(r0,1,2,…,n出發,尋找變量y與X的函數關系y=x)的近似表達式yx),從幾何角度來te插值說,就是利用ywx)的圖像來近似yfx舶的圖像,插伯和曲線擬合就是求近似表達式yox)的兩種方法。其中插值方法求出的插值多項式需要通過所有的點(x,y)(10,1,2,…,n),即近似表達式y=gox)滿足y,=g(x)(r-0.1,2,…,n面曲線擬合求出的近似表達式y=以(x)具要能反映數據的基本趨勢就可以了,不一定過全部的點(x,y)(=0.12.…,n2.1MATLAB中一維插值有多種算法,由interp1函數中的method指定。MATLAB中一維插值的各種算法如表所示。method方法描述nearest'最鄰近插值:插值點處函數值取與插值點最鄰近的已知點的函數iea分段線性插值:插值點處函數值由連接其最鄰近的兩側點的線性函數預測,MATLAB中Interp1的默認方法ydme樣條插值:默認為三次樣條插值。可用pine函數代替po三次eme多項式插值。可用pp函數代替cuc同‘pch甲p,三次Hermite多項式插值分段線性插值臨近插值X=0:2"piX=0:2pi;y=sin(x)y=sin(X);X1=0:0.5:2pi;x1=0:0.5:2pi;y1=interp1(×,y,×1)y1=interp1(,y,x1,'nearest);plot(x,y,o,X1,y1)plot(x,y,o',x1,y1)球面插值三次多頂式插值x=0:2pix=0:2pi;y=sin(x);y=sin(x);X1=0:0.5:2pi1=0:0.5:2pi;y1=interp1(x,y,x1,'spline);y1=interp1(x,y,×1,’cubic’)plot(x,y,o,x1,y1)plot(x,y,'o,X1,y1)分段線性插值臨近插值球面插值次多頂式插值22拉格賜日插值在MATLAB中編程實現拉格朗日插值法函數為Language。多頂式或x處的插值:f功能:求已知數據點的拉格if(length(x)==lengthly朗日多項式disp(x和y的維數不相等!);調用格式:f=Language(x,y)eturn%或f=Language(x,y,x0)。f=0.0其中,x為已知數據點的ⅹ坐標向量;y為已知數據點的y坐標向量;xO為插值點的ⅹ坐標;L=((t.x()/(x(i)x(j);%計算拉格日基函數f為求得的拉格朗日多項式mplify(f);3達#格日插值函數或xO處的插值。subs(f,t,XO);%計算插值點的畫數值fscolle%媽徑系數化成6位精度根據下表的數據點求出其拉格朗日插值多項式,并計算當x=1.6時y的值121,82.5y0.84150.93200.97380.59850.7568解>>X=[11.2182.54]>>y=[0.84150.9320097380.59850.7568];>>f=language(x,y)1.05427t-.145485e-1t^2-.204917*t^3+.328112e-1*t^4-.261189ef=language(x,y,1.60.9992用均差的