版權所有，盜版必究多元線性回歸的SPSS實現深大師范學院1精選課件1、多元線性回歸的前提假設2、衡量多元線性回歸方程優(yōu)劣的標準各子對話框介紹3、多元性回歸的SPSS實現常選按鈕結果分析4、多元線性回歸預測和區(qū)間估計版權所有，盜版必究概要2精選課件一、線性回歸的前提假設及SPSS操作實現線性趨勢（Linear）

自變量與因變量的關系是線性的，否則不能采用線性回歸，可通過散點圖判斷。獨立性（Independent）因變量的取值相互獨立，沒有自相關。也即是要求殘差間相互獨立，否則應采用自回歸來分析。自變量多重共線性的判斷。正態(tài)性（Normal）

就自變量的任何一個線性組合，因變量均服從正態(tài)分布，即要求殘差服從正態(tài)。方差齊性（Equal）就自變量的任何一個線性組合，因變量的方差均相同，即要求殘差方差齊。版權所有，盜版必究3精選課件1、線性趨勢（GraphsLegalyDialogsScatter/dotMatrixScatter）(即散點圖判斷)當有多個自變量時，可以通過散點圖矩陣同時繪制各變量間的散點圖，快速發(fā)現多個變量間的主要相關。散點圖矩陣版權所有，盜版必究4精選課件1、線性趨勢（GraphsLegalyDialogsScatter/dotMatrixScatter）(即散點圖判斷)版權所有，盜版必究5精選課件1、線性趨勢（GraphsLegalyDialogsScatter/dotMatrixScatter）(即散點圖判斷)4個變量兩兩相交形成44的矩陣。由散點圖可知題目類型與試題難度間的線性條件不明顯，因此可以不考慮題目類型對試題難度的回歸。版權所有，盜版必究6精選課件2、正態(tài)性（GraphsLegalyDialogsHistogram）點此，才可給出正態(tài)分布曲線圖版權所有，盜版必究正態(tài)性是指在給定一組X后，Y的分布為正態(tài)分布。7精選課件2、正態(tài)性（GraphsLegalyDialogsHistogram）版權所有，盜版必究8精選課件3、方差齊性（Analyze→Regression→LinearRegression：plot選項介紹）

選入ZPRED與ZRESID進入X,Y兩個變量框就可實現。版權所有，盜版必究9精選課件二、衡量多元線性回歸模型優(yōu)劣的標準1、復相關系數R（MultipleCorrelationCoefficient）:表示模型中所有自變量與因變量之間線性回歸關系的密切程度大小，取值范圍為（0,1）,R值越大越好。2、決定系數R2（DeterminateCoefficient):等于復相關系數的平方。表示因變量的總變異中可由回歸模型中自變量解釋的部分所占的比例。R2越大越好。版權所有，盜版必究10精選課件二、衡量多元線性回歸模型優(yōu)劣的標準3、校正的決定系數R2adj(AdjustedRSquare)：當模型中增加的變量沒有統(tǒng)計學意義時，校正系數會減小，校正系數越大，模型擬合的越好。4、剩余標準差（Std.ErrorOfTheEstimate）：剩余標準差越小，說明建立的模型效果越好。版權所有，盜版必究11精選課件二、衡量多元線性回歸模型優(yōu)劣的標準版權所有，盜版必究例如：12精選課件三、線性回歸的SPSS實現1、SPSS中的回歸分析操作（Analyze→Regression→LinearRegression）：各復選框基本知識介紹因變量框自變量框選取變量的方法版權所有，盜版必究13精選課件SPSS提供了五種選取變量的方法：強迫進入變量法（Enter）：常用方法，強迫所有變量有順序進入回歸方程式。若研究者有事先建立的假設，決定變量重要性層次則該適用該法。逐步多元回歸分析法（Stepwise）：逐一、重復篩查引入變量，直至獲得最好模型。向前進入法（Forward）：對各變量擬合其與因變量的模型，將p值最小的模型對應的自變量首先選入方程。向后進入法（Backward）：對各變量擬合其與因變量的模型，將p值最大的模型對應的自變量首先剔除出方程。刪除法（Remove）：自變量被強制剔除出模型。版權所有，盜版必究14精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Analyze→Regression→LinearRegression）：各復選框基本知識介紹各子對話框版權所有，盜版必究15精選課件默認輸出項，輸出與回歸系數相關的統(tǒng)計量，如回歸系數、回歸系數標準誤、標準回歸系數、統(tǒng)計量和相應的相伴概率值、各自變量容忍度等。1、SPSS中的回歸分析操作（Statistics介紹）奇異值判別（默認值為三個標準差之外）。多重共線性的識別:對自變量的考察。默認輸出判定系數、調整判定系數、回歸方程的標準誤、F檢驗分析表。版權所有，盜版必究16精選課件多重共線性的識別（CollinearityDiagnostics）容忍度（Tolerance）：等于1減去以該自變量為反應變量Independent框中選入的其他自變量為自變量所得到的線性回歸模型的決定系數。容忍度越小，多重共線性越嚴重。方差膨脹因素（VarianceInflationFactor，VIF）：容忍度的倒數；VIF越大，多重共線性問題越大。條件指針（CondictionIndex，CI值）：等于最大的主成分與當前主成分的比值的算術平方根。所以第一個主成分相對應的條件指數總為1.同樣，如果幾個條件指數較大（如30），則提示存在多重共線性。版權所有，盜版必究17精選課件多重共線性的識別（CollinearityDiagnostics）特征根（Eigenvalue）：對模型中常數項及所有自變量計算主成分，如果自變量間存在較強的線性相關關系，則前面的幾個主成分數值較大，而后面的幾個主成分較小，甚至接近0。變異構成（VarianceProportion）:回歸模型中各項（包括常數項）的變異被各主成分所解釋的比例，如果某個主成分對兩個或多個自變量的貢獻均較大（大于0.5），說明這幾個自變量間存在一定程度的共線性。版權所有，盜版必究18精選課件多重共線性的識別版權所有，盜版必究19精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Statistics介紹）輸出每一個非標準回歸系數95%的可信區(qū)間。輸出方程各自變量間的相關系數矩陣和各變量的協(xié)方差矩陣。引入一個變量后，決定系數的變化。自變量、因變量的描述統(tǒng)計值及相關系數等。版權所有，盜版必究20精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Statistics介紹）自變量、因變量的簡單相關系數、偏相關系數等。關于殘差分析選擇區(qū)D-W檢驗值版權所有，盜版必究21精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）版權所有，盜版必究因變量標準化預測值標準化殘差剔除殘差22精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）Plot按鈕提供了繪制殘差的直方圖及PP圖法。注意：自變量與因變量間關系并非線性、殘差參差不齊、觀測值間不獨立等情況均會導致殘差的直方圖和PP圖表現出非正態(tài)。因此建議在確認殘差服從線性回歸的其他幾項條件后，再來研究殘差分布是否正態(tài)。版權所有，盜版必究修正后預測值學生化殘差學生化剔除殘差23精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）版權所有，盜版必究輸出每一個變量相對于因變量的殘差散點圖輸出帶有正態(tài)曲線的標準化殘差的直方圖。輸出P-P圖：即殘差的正態(tài)效率圖，檢查殘差的正態(tài)性。24精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）殘差直方圖版權所有，盜版必究25精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）殘差PP圖版權所有，盜版必究26精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）標化預測值和標化殘差散點圖版權所有，盜版必究27精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）版權所有，盜版必究自變量內容深度的殘差相對于因變量試題難度的散布圖28精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（save介紹）預測值輸出殘差值距離欄輸出影響點的統(tǒng)計量預測區(qū)間29精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Save介紹）非標準化預測值標準化預測值預測值復選框修正后預測值預測值的標準誤版權所有，盜版必究30精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Save介紹）版權所有，盜版必究預測區(qū)間預測區(qū)間高低值的平均值觀測量上、下限的間距置信區(qū)間，默認為95%，可鍵入0-99.99間的值31精選課件1、SPSS中的回歸分析操作（Save介紹）殘差復選框非標化殘差標準化殘差學生化殘差剔除殘差學生化剔除殘差版權所有，盜版必究32精選課件2、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）：實現時各子對話框最常用的選項版權所有，盜版必究statistics33精選課件2、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）：實現時各子對話框最常用的選項版權所有，盜版必究plots34精選課件2、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）：實現時各子對話框最常用的選項版權所有，盜版必究save35精選課件3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析由圖可知，模型1是僅包含自變量能力層次的模型，模型2是包含自變量能力層次和內容深度的模型。經逐步回歸，模型2是最終得到的模型（剔除了自變量題目類型），其決定性系數=0.886其決定性系數為0.886版權所有，盜版必究36精選課件3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析y?=-1.598+0.283x1+0.205x2常數值容忍度大小適中，方差膨脹因子數值不大，可以拒絕它們之間的共線性假設。版權所有，盜版必究對各自變量的回歸系數的顯著性檢驗。37精選課件由圖可知，模型1和模型2的回歸方差均顯著大于剩余方差，F值分別為77.399和65.925，=0.000，均小于0.01，說明所建回歸方程均是有效的。3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析（顯著性檢驗）版權所有，盜版必究38精選課件SPSS輸出的每一步被排除在模型之外的自變量其回歸系數估計、偏相關系數、多重共線性的容忍度等。3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析（顯著性檢驗）版權所有，盜版必究39精選課件3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析（顯著性檢驗）殘差是正態(tài)的版權所有，盜版必究40精選課件3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析（顯著性檢驗）版權所有，盜版必究回歸模型優(yōu)劣判斷41精選課件3、回歸分析的SPSS實現（Analyze→Regression→LinearRegression）結果分析由以上分析說明，所建立的回歸方程模型是有效的：題目難度要受到能力層次與內容深度的影響。版權所有，盜版必究42