第三章單自由度體系結構的地震反應3.1概述一、建筑結構的地震反應地震反應：地面運動作用于房屋，在房屋結構中產生的內力、變形、位移、速度和加速度。影響地震反應的因素：房屋結構的動力特性、地面運動特性（幅值、頻譜特性、持續時間）等。需求解一個動力學問題,很復雜。分析中需要進行簡化。

房屋結構的簡化：一般將一單層房屋集中為一個質點，將豎向構件質量集中至上下兩端。忽略質量的扭轉效應，按單自由度考慮。二、建筑結構的動力計算簡圖三、地震反應分析的目的計算地震作用下結構的內力，進行結構抗震設計。圖3.1單層排架計算簡圖圖3.2單層平面框架計算簡圖3.2

單自由度體系的自由振動一、力學模型及運動方程1.荷載作用下的運動方程圖3.3單自由度體系分析模型FI(t)彈性恢復力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質堅點港所愈受晝的芝力扇：達挖朗折貝冰爾欠原寇理(3.1)運租動纖方匙程(3.2)ξ——阻尼比c莫—饒—承阻管尼駐系壺數——無阻尼自振圓頻率2惑.靠地醋面輔運廚動歉作器用紐奉下蛋運勻動怨方腹程地面運動加速度——質點絕對加速度：質點相對地面加速度——慣性力：質點的阻尼力：恢復力：達孝朗館貝摸爾母原同理夫：(3.3)運獸動諒方客程(3.4)1圣.單坦自悔由期度往體肥系嗓的溜無設阻橡尼歷自馬由賭振裁動一般解二瓣、宜運而動技方勇程舊的釣解給件定附初胃始闖條基件賢t衡=緣瑞0礎時啦:汽初釀位狡移皂x0，挑初攤速蓮度ν0,凡則B始=虹x0,飛C曉=ν0/ω(3.5)(3.6)周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個重要參數2釋.單紐奉自俗由究度淚體叢系咐的蠶有朝阻佳尼團自系由維振槳動結叫構挺中認存猾在航一共種恐耗蜂能賤的倡因什素沃—追—庸阻摩尼唐：格一烘般朋采畫用住粘只滯仰阻循尼惰理扁論豆，增粘憶滯劫阻螞尼峰理臨論么假農定擁阻蓮尼姜力晝與徹速珠度叨成桿正批比粗，宇但榮方擁向選與刻速屋度城相殖反統。(3.8)初始條件t=0時:初位移為x0，初速度為ν0,B=x

0(3.9)解的一般形式—松—糟有衡阻傘尼朵自格振汁頻俱率(3.10)圖3.5單自由度體系自由振動曲線

[解]

自振圓頻率

有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期

[例題3.1]一單自由度體系，質點質量m為204t，抗側剛度k為，阻尼比取為0.05，求體系的自振特性。代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3閑.壓單死自秩由押度湯體票系嗎在絲式任挑意仇荷累載訪作歡用螞下底的超受仙迫肺振潮動1韻)美瞬抵時先荷具載世作痛用儉下纏的失自釋由疤振甜動在案方雀程記解壟中杜哈美積分2)一般動力荷載作用下的動力反應(3.12)?3次)房誠地呆面膠運呆動舉作疲用崖情色況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點：不規則，不能用函數表示，如何求解運動方程？用代入二請、序運籠動川方鏟程姿數蔑值冷計妹算1典.禿分她析屈方左法將舞時諷段何[利0僑T脾]貿劃眼分導為塑n權個固時氣間拘段抄：t0，舟t1,…皇,切tk留-食1,該tk…卵tn修-粘1,流tn(3.14)§廈3流-遷4單胳自洋由養度尼體排系磚地獲震評反圖應雹的到數火值但計閥算一、地面運動作用下的位移反應代入(3.13)杜哈美積分中用在tk,tk＋1內設定某種變化規律（Wilson-θ法、線性加速度法）

，從而可根據tk時刻值，求得tk＋1時刻的值。當t=tk時2接.艇線但性賣加眉速勸度移法杰，踐假爆定甜[撓tk訪-雞1tk]呼內旅的撥加沉速賺度跡滿俘足瓜下棋式表：在狡區盯間彼[tk咽-榨1tk]庫內老對壇上述式吧進宵行象積巧分觸，隨得(3.15)Bk-1(3.16)在嗎區褲間筑[洽tk淺-竊1tk]終內遇對頭(傅3聚.洪1壇6旦)袋式票進悠行色積泥分逝，稅得將森上際兩欲項墊代沉入懇運狹動瓶方津程（3.16)sAk-1[壁例禮題尚3充.避2估]倦已瓜知逗單義自鹿由巨度爆體亡系叔質閥點聚質精量超為塔2訴0魔0走t廢，宅抗鏈側癥移贊剛濤度巖k禍＝懲7宋2絡0清0或K竭N適/類m周，暮阻器尼串比桐，分地稅面良運程動驚加標速紋度晨記吹錄領如擠表戴所觸示題，鞭試齊用倡線閱性擋加嚴速體度聚法率計幫算肚質丸點索的孟位澤移金、騙速拆度驚、臟加虜速的度餃及魯最花大陽絕烏對六加埋速耗度糾和隆最擠大辯水俘平到地提震角作派用井（坡計厭算滅步攤長客取粘0碰.簡1證s雷，歇計耳算求至佛1唉.債2請s賞）詳。0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[解]自振頻率按汽下攀列殿公紅式姿進毛行閑迭絹代禽計魯算最胸大悲絕揮對網加薦速隨度最大水平地震作用力

求梨解陣地策震摧作劈燕用度下賄結仍構慣內茅力絹的季方臺法1桌.留比步較思精吳確討的急方餅法茄：連建稱立熊結貢構捕體梅系鏟的耀動觀力寄學菊模活型堡，右根議據蠻在取地塑震嬌作兩用驚下胳的位堅移磁反秋應，暮利胸用昆剛屠度繩方組程殺，森直騎接減求顧解雷內涼力伍。男適境用輝情朋況服：理槳論拳分六析魂；2喇.倡近恒似耐方鳳法域：紐奉根逗據辰地甲震楚作料用寨下芽結昌構奔的加館速踐度毫反蝕應，插求寨出體該曉結神構曉體潔系委的慣樹性著力，椒將下此譽慣監性綿力甩視擋作鴿為開一艙種泥反客映移地墓震堆影批響觀的梯等閣效木力錘，槽即地轟震其作頭用，腹再追進掉行與結脾構炕的竹靜漏力睜計準算篩，陜求蛋出捐各改構沙件慮的針內堆力層。適濱用歐于姓結潤構東設醫計3叛.受5篇抗留震允設角計將反葉應侍譜《缸抗廳震管規牛范孟》運采子用應近輝似水方煤法一糕、鏈水誰平區地斗震拴作技用況的輸基既本鐘公味式對于某一特定的地面運動，體系的加速度反應，質點的絕對加速度為質點的最大絕對加速度地震時結構經受的最大地震作用（3.17)二、地震影響系數地震影響系數包含地面運動強烈程度和結構反應大小地震系數

反飽應東地句面促運躬動榴強氣烈泄程愁度養。一判般葵，汁地關震黎烈榴度構愈堂大頌，雖地畏面飾運搬動燭加叔速譽度暖愈棒大驗，質地揀震擦系倒數瞇也摸愈耀大疫，眉因酷而遷，園地柜震屋系遲數刺與死地竭震塊烈蠅度賄之賺間歸有度一匯定叛的呈對走應糊關形系排。動潛力獅系贏數做(站放善大兼倍搶數符）反燭應最單貢質機點騰體尚系最詠大票絕深對半加胞速度度旗與瘋地飾面驚運悶動壇最秤大耳加沾速梅度泄的籍比隸值俊，表國示謊由任于估動由力鎖效擇應濫，陷質悉點淺的特最鴿大盒絕將對豪加軌速伏度杰比滑地多面拿運科動倡最輩大修加由速搬度當放芽大掙了枯多卸少朝倍專.地震烈度

6789地震系數k

0.050.10.20.4地膝震第烈市度瘋與廈地扎震咬系桿數晶的另關鐮系究表盤3銅．補1三駱、園水助平稼地釣震沉作悄用刻的極計注算關鍵要確定。影響因素：設防烈度，場區的地震動特性和場地條件2恢.詢反孝應巡壽譜犧曲悶線等的槐繪炒制1膽)忽反樣應窯譜壯曲涂線揭：世單悄質帖點下結裝構零反擋應盡（健加芝速拜度婚、圣速氏度快、帳位車移自）自與盟結屈構收自犯振焰周混期胞的不關患系篩曲五線炸。2禽)頁反音應毫譜飲曲牢線破的堵確種定已葉知款結略構塞的奏阻購尼屋(炕一之般檢變帽化題不攻大些）童，利場摩地象特似征堅，堂對厭某家一特抗定趟的號地運面播運寫動骨，惠地勵震恭加漆速海度梯反梁應晚只茫與鐮結嫁構蒙的職周惡期捏有隔關診，因介此捧可烘以饑求棵出董加角速接度生（吐速司度疾、柔位準移涼）a與聲周莊期攀T相的程一饑一揮對戴應母關啞系繞，瓣這務樣閣給季定珍任票一嚼地繁面秋運懂動賢，頸即喘可美做隊出衰一扁條a滾-擁T曲懲線各稱件作加遷速源度共反栗應塘譜挑曲圍線螞。1剛.務影第響敘結蠟構生地保震執反勢應訊的皮因止素烤：地瀉面錫運胖動萬（喝加沿速叼度豪波典）淡;典場嚷地改特紙征駱（封特殲征演周驅期萌）圍;勸結燙構假動畢力稻特拐性鍬（緞周涌期輩和嘩阻腳尼偷）晨.四侵、鋤地斤震級反芝應地譜3害.娃反害應競譜獸曲體線咬的賄特臥點1鼻）猜多薦峰與值別；鐘2翠)適阻命尼牌影秒響窩大利；貪3絡)念隨酬周滲期陸變愚化進規士律直顯練著ElCentro波加速度反應譜ElCentro波速度反應譜2壤)歷場僚地盲地王面丙運毒動淋的名選殖取根炸據匠建總筑譜特惜征壟選硬擇減數循條輝合災適喘的獎地飲面燈加暑速迫度聲波雕，謹繪扎制n條a慶-暑T曲簡線換進跌行統茶計剩擬督合確口定勿出知一炊條頭適謝合戴該漏建俯筑域場止地羊的溫反村應查譜舞曲段線潔稱可為標繪準詢反胸應牛譜象曲鑄線紅;3牧)餅標戴準狗反骨應堵譜賓曲懸線隆的察利肆用已刊知滋結組構鼠的褲周培期測即券可向由標總準勇反蚊應爸譜綢曲瓣線直蒙接忌查漲出嚷加羊速僻度跨反局應訊。1權)撲地進震虛動匪反戰應杏譜臺是貍某凱一卸個放地你震切動奔記轟錄套的悉，田同浸時世有園很沸多著峰悟值要。芹不例同姑地盤震塔記閱錄叢的韻反爛應裹譜贈之身間駁的焰差照別稅很仰大族。需告對劣大蛛量號的晨地寒震淋反忙應泳譜立進器行茅標叼準喂化壁、顯平援均第化詠處剖理焦，蠅得轟到屈設披計鎖反塘應頁譜摧。4君.稠標揀準振地醋震顛加故速勞度真反比應坦譜眾曲列線五隊、想《泥抗療震余規協范旦》帝設雹計富反屠應槐譜1.我國《抗震規范》中的設計反應譜即為地震影響系數曲線.2.地震影響系數曲線的確定1)選用國內、外近300條地震紀錄，按場地類別歸類，統計擬合出標準地震影響系數曲線。2)譜曲線的峰值：取決于設防烈度和阻尼；3眨.袋地嶺震同影時響伯系妖數彩曲右線3耐)帖譜芹曲們線瓜的末形烤狀場嫌地談條嬌件映決寇定腔：攪場劉地饞類照型依和顫地映震蕉分橋組煤（分舅為啞第徹一擔組籌、街第醫二樓組灘、遭第甚三恨組貸）阻述尼吉的贏影意響竊：福一意般惹鋼喚筋桐混獸凝景土信的君阻槍尼這比剛取碎0迫.較0細5再,稱但稼建母筑畢結汗構話的罰阻目尼陜比肯也諷會浸有奶較建多膽變什化流：耽如悲阻大尼錯器岔的弄采醒用濕，棒鋼耗結擴構烈房嫩屋至等扛阻曾尼扶比逃均尤不蔥相淺同停。——地震影響系數最大值，由設防烈度確定；——場地特征周期,根據場地類型和設計地震分組確定；——地震影響系數；——結構自振周期。——曲線下降段的衰減指數,阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結構）時，＝0.9，阻尼比不等于0.05（鋼結構或耗能結構）時，按下式計算。II勵II寸I悼II肉V—焰—薯直驢線粉下巴降狼段提的卷下就降探斜左率蜻調撥整蓬系逼數怨,阻給尼震比ζ＝攤0冷.敘0表5引（侍混遵凝刻土顛或炕砌踏體籍結比構深）倆時吉,廣=蔑0拼.飛0塘2熟；阻崇尼霧比謙不榜等久于定0腥.秤0結5覽（技鋼泉結貸構激或提耗端能狹結臭構劍）扇時媽按儲下廣式車計昨算。小于0時取0——阻尼調整系數，阻尼比ζ＝0.05（混凝土結構砌體）時為1；阻尼比不等于0.05（鋼結構或耗能結構）時按下式計算。小于0.55時，應取0.55。表您3殿.截3脊水瓜平位地筆震閘影療響玻系表數磨最秀大府值αm撓a房誠x地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

設防烈度

6

7

8

9設計基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表蠢3謝.悅2等.設躍防欠烈虹度殃和靠地獨震腹加沿速口度許值漸的器對化應辣關帆系六鋤、偉設毒防傲烈違度旅地污震警有浮關摘參惰數喪確洪定地陶震交加次速斷度嚴、驚水絡平世地叔震傷影隆響銳系明數架最較大及值克、彎特別征嬌周響期表正3芹.比4臂特索征摧周弱期墓值毫T撫g劫（睜s就）設計地震分組場地類別

IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90[例題3.3]按規范反應譜方法計算題3.2中單自由度體系的水平地震作用，設防烈度為8度，Ⅳ類場地，，阻尼比為0.05。并和時程分析法結果進行比較。[解]自振周期查登第能五狠章皇表撐5株.匙5肉和地音震擺影咳響古系從數澡曲擔線（蕉圖刪5擁.暗2表）危可邀得8欲度酸對藥應眾的漲多嶺遇艇烈霞度寸的斑地端面低運秩動好加辨速企度煎峰甘值誼約復為揚，登參醋照坊例紫3插.分2運的懷結亂果濃，鄰此艷時幸，斃用暴線蓄性加字速鈴度慕法乖求始得悠的盛最槍大展加侵速償度辮反爹應頌為最大絕對加速度為

最段大興水床平單地困震狂作巨用3麻.魚6眉單鄙自旦由犧度芒體刪系距的乞非避線百性赴地伐震村反師應共與障計麗算本舌節攤將艘考狹慮拍結箭構挖變廢形粉時深的堤材露料匙非糞線丈性衡，墾而閥阻冰尼耕仍洽采透用抗瑞掙利臉阻瞎尼揀假迎定3仆.娘6傳.巡壽1望材燒料塑的昂非苗線政性3她.蕉6呆.伯2悶單毀自得由令度錘非牽線樸性戀體籍系神的祖運含動循方授程3筆.斬6峰.蘆3窗非澤線紗性掌運糟動坐方寨程鑄的誕求吃解3窗.仇6術.侮4授恢拖復仿力遣模宮型3框.告6賽.殲5糊單觸自望由律度溜體魄系經地換震讓反銀應叔計粉算葬程誦序一泄、增材里料哭的見非阻線漿性當蛾應臂力醉較貼小時熄，烘建囑筑貓結駐構考中杠常屆用高的析鋼困筋鋼混儲凝名土六和慌砌伶體任這界兩端種勾材販料秤，由應集力注和講應溪變籌基雙本猶上英呈釘線堂性灰關反系弟，級反夜映麥在步宏虹觀曠上浸，啄構魔件淚所鮮受魂的攤力印或絹其撈恢騾復摘力哲和手構跪件摧的木變膊形取或洲位逝移擊成暮線束性絲式關長系勺，嬌在引力斑學狂模桶型哲中托，構乓件卵可瘋理際想磚化啦為大一做根釀線氣性綱彈驅簧右。當驚變蕉形垂增振大浸，特絡別遞是受材茅料蔬出薯現只裂父縫綢后嘉，懸應冒力縫和純應膽變秧之蝦間蹄已奧不柔再易具眼有貢線扎性愛關閣系岔，夾有鄰部霧分伶變河形小不犯能逐恢晝復億，嫌在蹲宏郵觀諒上群，哭構燙件蕉的恢船復西力略和萬變遞形護之拴間恐不應再愁具華有巨線塔性頓關看系寄。二券、躬單腥自磨由護度靈非算線祥性避體兩系幟的玻運沾動傅方理程當漆體鄉豐系辮變蹲形缺較轎大鮮,億質貢點賤所許受赴到蕉的億恢挑復什力喝f守s箭和污質賊點絕變倆形儉之艙間嫁的促非肥線厲性秒關何系專系衣數隸與貴質私點喇的罷變猴形析有楚關（3.27）體系的運動方程為三逗、謙非主線湊性驅運兩動亞方連程拐的誼求景解運密動約方牢程陷在tk揀-販1時蛋刻槍和tk時吧刻甩均曲成伴立秩，哈即后奧一奸式青減字去世前姜一降式單，鴨并冷記上帝式薪稱忠為閥單牌自練由韻度糞體軋系祝增踏量銀形嚼式窗的湖運恨動聾方遲程假定時段足夠小系數k（x）的變化可略去不計

（3.28）參饅照價式塊（務3蠟.微1苦8轉）把，并（爆3恰.怒1駱9總）陪，胸有（3.30）（3.31）由（3.31）得（3.32）代入（3.30）得（3.33）將（3.32），（3.33）代入（3.29），得整理后得簡寫為稱為體系的擬剛度，而稱為擬荷載增量

四累、遼恢紹復磨力震模兄型體漠系谷的渾恢嚼復鑼力是模亮型狂反測映凈了尖體磚系憶恢替復耀力混fs在笑體環系裁整堆個滲振嬸動綱過斃程傻中飾的葛變篩化隨規孔則摘。實仆際掃結放構情恢盯復注力非的償變撓化詞情葵況翁是慘比貌較估復扒雜探的尖，榮圖大3萌.液9啦所堡示號是賭一乒砌液體或墻勇片患在縱側努向糞力愚作度用庭下席實村測飽得膨到麥的芝恢喜復叼力仆和約墻把片原變賤形帆的穩關火系帶，洲為評了襯研獲究誰建玻筑釘結哨構斧的鍵非樣線哄性勢地愿震心反著應墾，六