2022年廣西壯族自治區柳州市蒙山縣新圩中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：B2.滿足對任意的成立，那么a的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）參考答案：A3.數列{an}滿足，且，記Sn為數列{bn}的前n項和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C4.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a＞b＞d＞c D．a＞b＞c＞d參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數和對數函數的性質判斷取值范圍進行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據指數函數和對數函數的性質判斷a，b，c，d的符號和范圍是解決本題的關鍵．5.甲、乙兩名同學在高一上學期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數是88，乙學生的成績中位數是89，則n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數求出m的值，中位數求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學生成績的平均數是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙組學生成績的中位數是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故選：B．6.函數在區間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點睛】本題考查分段函數，要注意理解函數解析式，屬于基礎題.8.數列{an}的通項公式（），若前n項的和，則項數n為A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ9.已知函數f(x)為偶函數，且對于任意的，都有,設，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數在的單調性，然后根據偶函數化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關系.【詳解】若，則函數在是單調遞增函數，并且函數是偶函數滿足，即，，在單調遞增，，即.故選C.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和函數的單調性比較函數值的大小，意在考查函數性質的應用，意在考查轉化和變形能力，屬于基礎題型.10.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣4x+m=0與圓（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，點P是圓C上一動點，則點P到直線mx﹣4y+4=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據兩圓外切求出m的值，利用直線和圓的位置關系即可得到結論．【解答】解：圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵兩圓相外切，∴，解得m=3，∵圓心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距離d=，∴點P到直線3x﹣4y+4=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查點到直線距離的求解，根據圓與圓的位置關系求出m是解決本題的關鍵．12.已知函數，則．參考答案：13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.

參考答案：14.均為銳角，，則___________.參考答案：略15.函數f（x）=log2?log（2x）的最小值為．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；換底公式的應用．【分析】利用對數的運算性質可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴當logx+1=0即x=時，函數f（x）的最小值是．故答案為：﹣16.已知函數f（x）=xm過點（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】將（2，）代入函數f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式問題，是一道基礎題． 17.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，那么不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分10分）計算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)原式；(2)原式.試題解析：解：（1）；（2）.考點：指數冪運算.19.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當C=?時，②當C≠?時，結合數軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當m+1＞2m﹣1，即m＜2時，C=?此時??A，滿足題意；

…（10分）②當C≠?時，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點評】本題主要考查了指數不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關系的應用，解（2）時不要漏掉考慮C=?的情況20.已知是關于方程的兩實根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：21.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．參考答案：考點：對數的運算性質．專題：函數的性質及應用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用對數的換底公式和對數的運算性質即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式