頻率法的串聯校正第1頁，課件共45頁，創作于2023年2月

當被控對象給定后，設計一個實際的控制系統一般要確定：（1）根據所要求的被控信號的最大速度或加速度等，初步選擇執行元件的形式、特性和參數。（2）根據要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號的物理性質、測量過程中的慣性、非線性度等因素，選擇測量元件。（3）根據執行元件的功率要求，選擇功率放大器；根據系統設計增益的要求確定增益可調的前置放大器。若僅靠調整放大器增益或系統已有的元部件參數，不能使得系統性能指標滿足要求，則要在系統中加入參數及特性可調整的校正裝置。2第2頁，課件共45頁，創作于2023年2月

根據校正裝置在系統中的安裝位置，以及和系統不可變部分的連接方式的不同，可分為三種基本校正方式：串聯校正、反饋校正（并聯校正）和前饋校正。串聯校正被控對象反饋校正前置放大功率放大檢測裝置3第3頁，課件共45頁，創作于2023年2月校正方法(1)根軌跡法校正：系統設計指標為時域指標時宜用。時域性能指標：單位階躍響應的峰值時間、調節時間、超調量、阻尼比、穩態誤差等；(2)頻率法校正：系統設計指標為頻域特征量時宜用。頻域性能指標：相位裕量、幅值裕量、諧振峰值、頻帶寬度、穩態誤差等。在實際應用中頻率法校正更加廣泛。(3)參考模型法校正：方便實用的校正方法。4第4頁，課件共45頁，創作于2023年2月頻率響應法的校正裝置設計方法開環頻率特性：低頻段表征閉環系統的穩態性能；中頻段表征閉環系統的動態性能；高頻段表征閉環系統的復雜程度和抗高頻干擾的能力。需要校正的情況通常分為以下幾種基本類型：5第5頁，課件共45頁，創作于2023年2月校正后系統開環幅頻特性的一般形狀：（1）低頻段增益充分大，保證穩態誤差的要求；（2）中頻段幅頻特性斜率為-20dB/dec，而且有足夠的頻帶寬度，保證適當的相位裕量；（3）高頻段增益盡快衰減，盡可能地減小高頻干擾的影響。6第6頁，課件共45頁，創作于2023年2月8.1頻率法的串聯校正

應用頻率法對系統進行校正，其目的是改變系統的頻率特性形狀，使校正后的系統頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩定裕量，從而滿足所要求的性能指標。控制系統中常用的串聯校正裝置是帶有單零點與單極點的濾波器，若其零點比極點更靠近原點，則稱之為超前校正，否則稱之為滯后校正。7第7頁，課件共45頁，創作于2023年2月8.1.1基于頻率響應法的串聯超前校正1.超前校正裝置的特性設超前校正裝置的傳遞函數為其頻率特性為8第8頁，課件共45頁，創作于2023年2月(1)極坐標圖超前校正裝置的極坐標圖如圖8-2所示。當ω從0→∞變化時，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的軌跡為一半圓，由圖可得超前校正的最大超前相位角φm為令

可得對應于最大相位角φm時的頻率ωm為9第9頁，課件共45頁，創作于2023年2月(2)

對數坐標圖

超前校正裝置的對數坐標圖如圖所示。

由此可見，超前校正裝置是一個高通濾波器(高頻通過，低頻被衰減)，它主要能使系統的瞬態響應得到顯著改善，而穩態精度的提高則較小。α越大，微分作用越強，從而超調量和過渡過程時間等也越小。10第10頁，課件共45頁，創作于2023年2月采用無源超前網絡或PD調節器進行串聯超前校正。11第11頁，課件共45頁，創作于2023年2月

假設該網絡信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數為時間常數分度系數12第12頁，課件共45頁，創作于2023年2月注：采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降，因此需要提高放大器增益加以補償。此時的傳遞函數為：倍帶有附加放大器的無源超前校正網絡13第13頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.串聯超前校正方法超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀，產生足夠大的相位超前角，以補償原系統中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現在校正后系統的開環剪切頻率ωc處。14第14頁，課件共45頁，創作于2023年2月利用頻率法設計超前校正裝置的步驟:(1)根據性能指標對穩態誤差的要求，確定開環增益k；(2)利用確定的開環增益k，畫出未校正系統的Bode圖，并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo；(3)確定為使相位裕量達到要求值，所需增加的超前相位角φｃ，即φｃ=r

-ro+ε。式中：ε是考慮到系統增加串聯超前校正裝置后系統的剪切頻率要向右移而附加的相位角，一般取ε=5~15；(4)令超前校正裝置的最大超前相位角φｍ=φｃ，則由下式可求出校正裝置的參數α；15第15頁，課件共45頁，創作于2023年2月(5)若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率ωｍ作為校正后系統的剪切頻率ωｃ，則有即或由此可見，未校正系統的幅頻特性幅值等于時的頻率即為ωc；16第16頁，課件共45頁，創作于2023年2月(6)根據ωｍ=ωc，利用下式求參數T(7)畫出校正后系統的Bode圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計算。17第17頁，課件共45頁，創作于2023年2月四個公式是指：18第18頁，課件共45頁，創作于2023年2月一個流程是指：在未校正的考慮k的G0上找-10lgα所對應的ω為ωc=ωm校核畫出未校正系統的波特圖確定開環增益K穩態誤差的要求-15°19第19頁，課件共45頁，創作于2023年2月【例8-1】已知單位負反饋系統被控對象的傳遞函數為：試用Bode圖設計方法對系統進行超前串聯校正設計，使之滿足：（1）在斜坡信號作用下，系統的穩態誤差（2）系統校正后，相角穩定裕度γ有：43o<γ<50o。【解】

(1)求K0

即被控對象的傳遞函數為：20第20頁，課件共45頁，創作于2023年2月k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.001,1]);sys0=tf(k0*n1,d1);figure(1)bode(sys0);grid[h,r,Wg,Wc]=margin(sys0)figure(2);sys=feedback(sys0,1);step(sys)(2)做原系統的Bode圖與階躍響應曲線，檢查是否滿足題目要求21第21頁，課件共45頁，創作于2023年2月幅值裕量hm≈0.0864dB；-π穿越頻率ωg≈100.0s-1；相位裕量rm≈0.0584deg；截止頻率ωc≈99.486s-122第22頁，課件共45頁，創作于2023年2月23第23頁，課件共45頁，創作于2023年2月為了不改變校正后系統的穩態性能，中的α已經包含在中(3)求超前校正裝置的傳遞函數

根據要求的相穩定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根據超前校正的原理，可知，取設超前校正器的傳遞函數為：24第24頁，課件共45頁，創作于2023年2月k0=1000;n1=1;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.001,1]);G0=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(G0);Mag=20*log10(mag);pm=45;pm1=pm+10;Qm=pm1*pi/180;a=(1+sin(Qm))/(1-sin(Qm));Lcdb=-10*log10(a);[i1,ii]=min(abs(Mag-Lcdb));wc=w(ii)T=1/(wc*sqrt(a));Gc=tf([a*T1],[T1])25第25頁，課件共45頁，創作于2023年2月

figure(1);bode(Gc);grid;Gk=series(G0,Gc);figure(2);bode(Gk)margin(Gk)figure(3);bode(G0);holdon;bode(Gc);holdon;bode(Gk)sys=feedback(Gk,1);26第26頁，課件共45頁，創作于2023年2月運行結果為：Transferfunction:0.02056s+1-------------------0.002044s+127第27頁，課件共45頁，創作于2023年2月28第28頁，課件共45頁，創作于2023年2月29第29頁，課件共45頁，創作于2023年2月幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越頻率ωg=657s-1；相位裕量Pm=46.3deg；穿越頻率ωc=193s-1滿足題目43o<γ<50o的要求。(4)校驗校正后系統是否滿足題目要求30第30頁，課件共45頁，創作于2023年2月校正后幅值裕量Gm=16.1dB校正后相位裕量Pm=46.3031第31頁，課件共45頁，創作于2023年2月從File的下拉菜單中選中→import選項選擇需要仿真的系統。選擇窗口中的sys系統，并用鼠標點擊OK(5)計算系統校正后階躍響應曲線及其性能指標

32第32頁，課件共45頁，創作于2023年2月33第33頁，課件共45頁，創作于2023年2月基于上述分析，可知串聯超前校正有如下特點：(1)主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。(2)超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。由上例知，校正后系統的截止頻率由未校正前的99.5增大到193。這表明校正后，系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。對此，在設計校正裝置時必須注意。(3)超前校正一般雖能較有效地改善動態性能，但未校正系統的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。（因為校正后系統的截止頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網絡難于獲得較大的相位裕量。）34第34頁，課件共45頁，創作于2023年2月8.1.2基于頻率響應法的串聯滯后校正

1.滯后校正裝置的特性設滯后校正裝置的傳遞函數為其頻率特性為35第35頁，課件共45頁，創作于2023年2月(1)極坐標圖滯后校正裝置的極坐標圖如圖8-6所示。由圖可知，當ω從0→∞變化時，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的軌跡為一半圓。同理可求得最大滯后相位角φｍ和對應的頻率ωｍ分別為36第36頁，課件共45頁，創作于2023年2月(2)對數坐標圖

由此可見，滯后校正裝置是一個低通濾波器（低頻通過，高頻被衰減），且α越大，高頻衰減越厲害，抗高頻干擾性能越好，但使響應速度變慢，故滯后校正能使穩態得到顯著提高，但瞬態響應時間卻隨之而增加，α越大，積分作用越強，穩態誤差越小。37第37頁，課件共45頁，創作于2023年2月

滯后校正環節中，極點小于零點，即校正環節的極點位于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統變得不穩定，因此，如果原系統已經不穩定或相對穩定裕度很小時，不能采用滯后校正。滯后校正的特點是通過減小系統的總增益，來增大相對穩定裕度。同時，它有利于減小系統的靜態誤差。通過壓縮頻帶寬度使校正系統獲得希望的相位裕量。相位滯后校正的等效RC網絡如圖所示。38第38頁，課件共45頁，創作于2023年2月其傳遞函數為：其中：①最大相位滯后角所對應的頻率

②在轉折頻率處，校正環節的幅值衰減達到39第39頁，課件共45頁，創作于2023年2月2.串聯滯后校正方法

滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統的剪切頻率，以便能使系統獲得充分的相位裕量，但應同時保證系統在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。40第40頁，課件共45頁，創作于2023年2月8.1.3基于頻率響應法的串聯滯后-超前校正1.滯后-超前校正裝置的特性

設滯后-超前校正裝置的傳遞函數為上式等號右邊的第一項產生超前網絡的作用，而第二項產生滯后網絡的作用。41第41頁，課件共45頁