2022-2023學年河南省開封市南關(guān)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的標準方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C2.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.同時擲2枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故A錯誤；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同時發(fā)生，不互為對立事件，故B錯誤；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故C錯誤．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生，互為對立事件，故D正確；故選：C．【點評】本題考查對立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對立事件的性質(zhì)的合理運用．4.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．5.已知△ABC中，，，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，可得點為的重心，所以，所以，所以，故選C.

6.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在中，為的對邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略8.已知是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A9.下列四個函數(shù)：①；②；③；④.

其中值域為的函數(shù)有

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：B略10.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為

．參考答案：12.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，易錯題．13.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當x＜﹣1時，函數(shù)值為負，當﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正綜上，當x＜﹣1時0＜x＜1時，函數(shù)值為負∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點評】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對稱性是高考的熱點，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上常客14.若cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，則cos+sin（α﹣115°）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意可得65°+α為第四象限角，再利用誘導公式、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，∴65°+α為第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案為：．15.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：【知識點】兩角和的正弦公式；三角函數(shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點撥】先通過已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.

17.在區(qū)間[－5,5]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（2）已知sinα=2cosα，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，求得所給式子的值．（2）利用同角三角的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．19.如圖，設(shè)計一個小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計長度均為10米。冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？參考答案：解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角．∴，則，在中，，∴又，則，當且僅當時，取最小值是

此時相應(yīng)，，．即冷水塔的底面邊長應(yīng)設(shè)計為米，高米時，側(cè)面鋼板用料最省略20.已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.參考答案：(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.略21.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圓半徑,D為邊AB上一點，且,求的內(nèi)切圓半徑r.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，進而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD為直角三角形即可求出內(nèi)切圓的半徑.