湖北省荊州市車胤中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（05年全國卷Ⅰ）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：答案：B2.在區間內隨機取出一個實數，則的概率為（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：【知識點】幾何概型K3D解析：因為所求事件對應的區間長度為1，所以的概率為，則選D.【思路點撥】由已知條件可知所求概率為幾何概型，分別求出所求事件對應的長度區間與總體對應的長度區間，代入公式求值即可.3.已知等比數列{}的前n項和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略4.設全集為，集合則(

)參考答案：C略5.若規定E=的子集為E的第k個子集，其中

，則是E的第

個子集；E的第211個子集是

.

參考答案：5，6.已知函數若，則實數的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：D7.在數列中,,,則

（）A． B． C． D．參考答案：A略8.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．0 B．﹣1 C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函數的圖象和性質即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函數的圖象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．9.已知，則（

）A．-3

B．

C．

D．3參考答案：D10.以下命題：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個樣本點；

③復數(a∈R，i為虛數單位)在復平面內對應的點為M，則“a<0"是“點M在第四象限”的充要條件．

其中真命題的個數為

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

．參考答案：【知識點】同角三角函數的基本關系式與誘導公式C2【答案解析】

由得cos=-則故答案為。【思路點撥】根據同角三角函數求出余弦，再求出正切。12.已知函數f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）當a=2時，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為

；（ii）若函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數a的取值范圍為

．參考答案：，【考點】分段函數的應用．【分析】（i）化為分段函數，再解不等式即可，（ii）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（i）當a=2時，f（x）=|2x﹣1|﹣x=，∵f（x）＞0，∴或，解得x＞1或x＜，故不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（﹣∞，）∪（1，+∞）（ii）函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數的圖象恒有交點，②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤a＜1③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：，13.已知O是橢圓E的對稱中心，F1，F2是E的焦點，以O為圓心，OF1為半徑的圓與E的一個交點為A.若與的長度之比為2:1，則E的離心率等于______.參考答案：【分析】因為為正三角形，故可根據橢圓的定義可得的關系，從而得到離心率.我們也可以根據已知條件得到，把代入橢圓整理，得，由此能夠求出橢圓的離心率．【詳解】解法1：如圖，設，，因為與的長度之比為2：1，故，，所以為正三角形，故.在等腰中，求得.根據橢圓的定義，可得，故橢圓的離心率.解法2：如圖，設橢圓的方程為，.由題意，易知，，所以為正三角形，故，因為點在橢圓上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【點睛】本題考查橢圓的本題考查了橢圓的定義，性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．14.向量，向量=2，若，那么向量的夾角是

參考答案：略15.某班有72名學生，現要從中抽取一個容量為6的樣本，采用等距系統抽樣法抽取，將全體學生隨機編號為:01，02，……,72，并按編號順序平均分為6組（1－12號，13－24號…），若第二組抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為__________.參考答案：40略16.已知a，b均為正數，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據將化簡為，然后根據基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.17.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為某選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0-9中的一個）．若這組數據的中位數和平均數相等，則m=________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(1)若,求角C；(2)若,求△ABC的面積.參考答案：（1）由已知又因為，所以由正弦定理，因為，所以。

…………6分（2），，

…12分19.在平面直角坐標系xOy中，以動圓經過點（1，0）且與直線x=﹣1相切，若該動圓圓心的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）已知點A（5，0），傾斜角為的直線l與線段OA相交（不經過點O或點A）且與曲線E交于M、N兩點，求△AMN面積的最大值，及此時直線l的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由拋物線的定義求得拋物線方程．（2）直線和圓錐曲線聯立方程組，構造關于m的函數，利用導數求得最大值．解答： 解：（1）由題意得圓心到（1，0）的距離等于直線x=﹣1的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程為：y2=4x．（2）由題意，可設l的方程為y=x﹣m，其中，0＜m＜5．由方程組，消去y，得x2﹣（2m+4）x+m2=0，①當0＜m＜5時，方程①的判別式△=（2m+4）2﹣4m2=16（1+m）＞0成立．設M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴又∵點A到直線l的距離為∴令f（m）=m3﹣9m2+15m+25，（0＜m＜5）f'（m）=3m2﹣18m+15=3（m﹣1）（m﹣5），（0＜m＜5）∴函數f（m）在（0，1）上單調遞增，在（1，5）上單調遞減．當m=1時，f（m）有最大值32，故當直線l的方程為y=x﹣1時，△AMN的最大面積為點評：本題主要考查拋物線定義的應用以及直線與拋物線的綜合應用，屬中檔題，在2015屆高考中屬于常考題型．20.（本小題滿分12分）某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區.（1）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區”為小區，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？參考答案：解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為，兩個“低碳小區”為

用表示選定的兩個小區，，則從5個小區中任選兩個小區,所有可能的結果有10個，它們是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則中的結果有6個，它們是：，,,，,.故所求概率為.

…………6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”.

…………8分由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，所以三個月后小區達到了“低碳小區”標準.

…………12分21.已知函數f（x）=﹣x2+ax﹣4lnx﹣a+1（a∈R）．（1）若，求a的值；（2）若存在，使函數f（x）的圖象在點（x0，f（x0））和點處的切線互相垂直，求a的取值范圍；（3）若函數f（x）在區間（1，+∞）上有兩個極值點，則是否存在實數m，使f（x）＜m對任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）若，代入計算，建立方程，即可求a的值；（2）利用切線互相垂直，整理得，設f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，即可解得a的取值范圍；（3）若函數f（x）在區間（1，+∞）上有兩個極值點，g（x）在區間（1，+∞）上有兩個不同零點，求出a的取值范圍，即可得出結論．【解答】解：（1）由得，，解得…（2）函數f（x）的定義域為（0，+∞），，，由題意得，即，…整理得，設，由，得t∈（2，3），則有8t2﹣6at+a2+5=0，…設f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，解得或8≤a＜11，所以a的取值范圍是…（3），令g（x）=﹣2x2+ax﹣4，由題意，g（x）在區間（1，+∞）上有兩個不同零點，則有，解得…設函數f（x）的兩個極值點為x1和x2，則x1和x2是g（x）在區間（1，+∞）上的兩個不同零點，不妨設x1＜x2，則①，得且關于a在上遞增，因此…又由①可得②，當x∈（1，x1）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（x1，x2）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）遞增；當x∈（x2，+∞）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減，結合②可得=…設，則，所以h（x）在上遞增，所以，從而，所以，又f（1）=0，所以存在m≥3﹣4ln2，使f（x）＜m，綜上，存在滿足條件的m，m的取值范圍為[3﹣4ln2，+∞）…22.在平面