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陜西師大附中2022-2023學年度高三年級第十一次模考數學（理科）試題參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙中相應的橫線上.）13．． 14．． 15．． 16．．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．【詳解】（1）當時，，，即，又當時，，得，數列是以3為首項，2為公差的等差數列；（2）由（1）得，則，.18．【詳解】（1）設該考生報考甲大學恰好通過一門筆試科目為事件，該考生報考乙大學恰好通過一門筆試科目為事件，根據題意可得，.（2）設該考生報考甲大學通過的科目數為X，報考乙大學通過的科目數為，根據題意可知，，則，，，，，則隨機變量的分布列為Y0123P，若，則，故，即的取值范圍是.19．【詳解】(1)假設存在這樣的點使平面平面，是底面直徑，故，作，垂足為，由于平面平面，平面平面，平面，根據面面垂直的性質定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，故，同理可證，又平面于是平面，又圓臺上下底面圓心連線垂直于底面，但顯然上下底的圓心連線不和平行，于是假設矛盾，故不存在點使平面平面.(2)過作，垂足為，下以為原點，為軸，過垂直于且落在底面的射線為，，設平面的法向量，可得，不妨取；，，設平面的法向量，可得，不妨取.于是法向量的夾角為.由圖所示二面角的大小是鈍角，故二面角大小的余弦值是.20．【詳解】（1）因為，橢圓離心率為，所以，解得，.所以橢圓的方程是.（2）①若直線的斜率不存在時，如圖，因為橢圓的右焦點為，所以直線的方程是.所以點的坐標是，點的坐標是.所以直線的方程是，直線的方程是.所以直線，的交點的坐標是.所以點在直線上.②若直線的斜率存在時，如圖.設斜率為.所以直線的方程為.聯立方程組消去，整理得.顯然.不妨設，，所以，.所以直線的方程是.令，得.直線的方程是.令，得.所以分子..所以點在直線上.21．【詳解】（1），設．，△，當時，△，，則，在上單調遞增，當時，△，的零點為，，且，令，得，或，令，得，在，上單調遞減，在，，單調遞增，當時，△，的零點為，在上單調遞增，在，上單調遞減．（2）證明：由（1）知，當時，存在兩個極值點，不妨設，則，要證：，只要證，只需要證，即證，設，，設函數，，△，，，在上單調遞減，則又，則，則，從而．22．【詳解】(1)因為所在圓的直角坐標方程為，所以的極坐標方程為，；因為的直角坐標是，所以的所在的圓的直角坐標方程，所以的極坐標方程為，．(2)解：因為Q是上的動點，所以設，，在中，由余弦定理得，由，得，所以，故

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