1【專題簡析】小朋友，如果給你一組圖形，其中有一個圖形與其他圖形的特征不一樣，你能很快辨認(rèn)出來嗎？或者先畫了幾幅圖，要你接著畫下去你會畫嗎？這就要比誰的眼力好了。我們可以從圖形的形狀、位置、大小、方向等方面觀察、比較。要學(xué)會這種本領(lǐng)，小朋友一定要認(rèn)真觀察，根據(jù)前后幾個圖形的排列，找出變化的規(guī)律，才能推算出下面該畫什么圖形。1】下面一組圖中，有一個是不同的，你能找出它嗎？、（2）、（3）、（5）是完全相同的兩個圖形重疊一小部分。而圖（4）是兩個完全一樣的半圓拼成的一個整圓，沒有重疊。這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。練習(xí)11．下面一組圖，其中有一個是不同的，你能找出來嗎？找出與其他圖形不同的那組圖。 你能把與其他不同的找出來嗎？2推斷第三個空格的圖應(yīng)該在□外加上一個方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫“回”。2按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅“？”處該怎么填？按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。3】在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮。3按規(guī)律在空格里畫上圖形。在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。4】請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。4角。根據(jù)這個規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。所以第四個方框里應(yīng)填 。4請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。接下去該怎樣畫？3．仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫什么圖形？5】接著應(yīng)該怎樣畫？請畫在空格里。思路導(dǎo)航:先觀察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可見○按逆時針方向依次轉(zhuǎn)動。再觀察

、□、△這三種也是按照逆時針方向依次轉(zhuǎn)動。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫： 練習(xí)51．仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？ 想一想，第四幅圖該怎么填？仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填？練習(xí)題答案12．（2）3．（4）21．△2．3． 31． 2． 3． 41． 2． 3．第四幅圖應(yīng)畫： ，第十幅圖應(yīng)畫： 51．2． 3．2【專題簡析】我們已經(jīng)認(rèn)識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準(zhǔn)確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：1，弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2，要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。【例1】：數(shù)出下面圖中有多少條線段。分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。3：AB、AC、AD；B2BC、BD；C1：CD3+2+1=6.練習(xí)1：數(shù)出下列圖中有多少條線段。答（1） （2）（3）2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角。分析與解答：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個點，因總射線數(shù)個2：下列各圖中各有多少個銳角？答.例3：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。 O，ADAD41+2+3=66個三角形。3：答4：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。EF面的線段與點OAD1+2+3=66×2=12.4：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形。答 .5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形。分析與解答：數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似。可以這樣思考，圖中的長方形的個數(shù)取決于ABCD，AB1+2+3=66.5：1、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。答2、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個正方形。練習(xí)題答案11．102．163．1021．62．153．28練習(xí)36，10，5練習(xí)420，24，2152．14，183【專題簡析】我們經(jīng)常會看到按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，如果要接在一列數(shù)后面再寫幾個數(shù)，就要仔細(xì)觀察這列數(shù)中已經(jīng)出現(xiàn)的幾個數(shù)之間有什么規(guī)律，找準(zhǔn)了規(guī)律，就能按規(guī)律接下去填數(shù)了。按規(guī)律填數(shù)不是很容易就填對的，要運用數(shù)的順序和加、減、乘法的知識，通過仔細(xì)觀察，根據(jù)同組數(shù)排列的順序和前后、上下之間的相互關(guān)系，才能找出數(shù)與數(shù)間的排列規(guī)律。【1】按規(guī)律填數(shù)。（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（） 思路導(dǎo)航:（1）153121239，第二、9－3=65。（2）551010515，第二9188減去17，根據(jù)這一規(guī)律，第七個15＋5=207－1=6206。1找規(guī)律填數(shù)。25，4，20，4，15，4，（），（）8，7，10，6，12，5，（），（）找規(guī)律填數(shù)。 （），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，83．找規(guī)律填數(shù)。16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）2】仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。0，1，2，3，6，7，（），（）思路導(dǎo)航:這里第一個數(shù)加上1得到第二個數(shù)（0＋1=1），第二個數(shù)乘2得第三個數(shù)（1×2=2）1（2＋1=3）2（3×2=6）12127×2=14，14＋1=1514，152按規(guī)律填數(shù)。1．1，2，4，5，10，（），（）2．3，6，5，10，9，（），（）3．3，6，12，（），（）4．30，15，14，7，6，（），（）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）3】在空格中填上合適的數(shù)。4開始依次加2，3413＋5=18546，加8得到，這樣下排最后一個數(shù)就是23＋10=33，所以空格中應(yīng)填 。3在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。根據(jù)下左圖內(nèi)四個數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。按規(guī)律填圖。4】在空格中填入合適的數(shù)。思路導(dǎo)航:每組有三個數(shù)，第一組中8＋18=13×2，即第一個數(shù)和第三個數(shù)的和是中間一個數(shù)的2倍，同樣第三組中16＋30=23×2，所以中間一組13＋5=18，18＋5=23，所以18。8＋412，12＋4164，第三排18＋6=24，24＋6=30613＋5=18，18＋5=2318。4按規(guī)律填空。按規(guī)律填空。按規(guī)律填空。5】找規(guī)律填數(shù)。（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31思路導(dǎo)航:（1）0=0×0，1=1×1，4=2×2，9=3×3，36=6×6，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，4×4=16，5×525.1625。（2）在這些數(shù)中，通過觀察，2×2=4，32×2=64，試一試用前一個數(shù)乘2，4×2=8，8×2=16，16×2=322816（3）在這一列數(shù)中，3=1×2＋1，7=3×2＋121，再7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此這道題的規(guī)律是后一個數(shù)=前一個數(shù)×2＋1，括號15。5找規(guī)律填數(shù)：1．4，9，16，（），（），492．81，（），49，36，（）3．1，2，4，8，（），（）練習(xí)題答案11．（1）10，4；（2）14，42．（1）7，32；（2）1，23．（1）27，2；（2）5，221．11，22（加1212……）2．18，17（2121……）3．24，48（2）4．3，2（2121……）5．5，6練習(xí)31．29，812．10，243．94．，41．49（1）2．28，143．40，70練習(xí)51．25，362．64，253．16，32【專題簡析】

4講趣味數(shù)學(xué)（一）解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認(rèn)真讀題，領(lǐng)會題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智巧妙地解決。18就是第9個，一定是另一種顏色的球。答：最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。14，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？367【例題2】一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？5，55就等于一只小兔吃一棵菜所用的時間。5，5552幾分鐘才能吃完？4枝鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個小朋友同時削7枝鉛筆需要分鐘？ 3．5551001003】53053011（30－24＋12＋5=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會出來。336請你幫李四判斷一下。30夜。”請你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？157217堆各有多少顆嗎？2468102＋4＋6＋8＋1030（顆）。236810練習(xí)4多少顆？48字“6”，參加三項體育活動的各有多少人？3．104【例題5】兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4思路導(dǎo)航:兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么余下三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第2233412－1－2－36（根）蘿卜。12－1－2－36（根）答：最多的一堆中有6根蘿卜。5小貓要把8條魚分成數(shù)量不等的3堆，問最多的一堆中可放幾條魚？小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？練習(xí)題答案11．5粒2．7塊3．221．3分2．4分3．5336的晚上，第二天晚朝后要連續(xù)下兩天兩夜雨，因此后天有雨。 3．157218，15721817練習(xí)42．6＋16＋2648（人）3．45=5（條）5=7（根）73．18－1－2－3－4=8（枚）851。鋸1。同樣敲鐘遇到的時間1。解答這類問題，先考慮這些問題的差別所在，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。7分鐘？2鋸成3段 的次數(shù)總比段數(shù)少1，所以9段就應(yīng)該鋸了8次。9-1=8（次）8×7=56（分）答：爸爸鋸?fù)赀@根木頭要用56分鐘。 1把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成5段，每鋸一次需要5分鐘，一共要多少分鐘？沸羊羊把一根木頭鋸成兩段用3分鐘，鋸成10段，要多少分鐘？灰太狼要把20米長的鋼管鋸成4米長的小段，每鋸一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？【例題2】把1根粗細(xì)均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？1，可知鋸了（7-1）=6630306=5（分鐘）解：7-1=6（次）306=5（分鐘）答：每鋸一次要5分鐘練習(xí)2 王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？3318的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段？366，101265，5102×（12-1）=22（秒）。列式如下：10÷（6—1）=2（秒）2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。 3：466127435581010【例題419樓需要幾分鐘？1練習(xí)4

1×（9—1）=8（分）98小紅家住四樓,她從底樓到二樓需要2分鐘,那么他從底樓到4樓需要幾分鐘？小紅家住八樓，她從7樓走到八樓要用1分鐘，那么她從底樓走到八樓要用幾分鐘?63265205樓，榮榮從底樓開始，往上走多少級臺階才能到自己住的那一層？思路導(dǎo)航:555-1=4（層）樓梯，由于每層樓梯205420是多少，即20480（級）臺階。

20480（級）答：往上走80級臺階才能到自己住的那一層52011樓，一共有多少級臺階？113542級臺階，那么他要走多少級臺階才能從底樓走到自己住的那一層？小明和小紅同住一棟樓，小紅家住3樓，小明家住6樓，小明說：“我走的臺階數(shù)是小紅2倍。”他說得對嗎？為什么？【專題簡析】

6講間隔趣談兩根繩子結(jié)起來只要打一個結(jié)，兩根繩子結(jié)成一個圓需要打兩個結(jié)，一根繩子剪4次被剪成了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問題。想要做好這類題，需要我們多動腦筋，多動筆畫畫，才能找到正確的答案。這一講是有關(guān)繩子打結(jié)和剪繩子的問題。給繩子打結(jié)如果不練成一個圓，打結(jié)的次數(shù)比繩子的根數(shù)少1；如果結(jié)成1個圓，打結(jié)的次數(shù)與繩子的1.【例題1】小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打幾個結(jié)？思路導(dǎo)航:解這種題，可以畫圖解答。如圖：打結(jié) 打結(jié) 打結(jié)從上圖中可以看出，4根繩子要結(jié)起來成一根繩子，只要打3次結(jié)就可以了，可見，打結(jié)的1.解：4-1=3（個）43158277個結(jié)，就把一些繩子結(jié)成了一個圓，這些繩子應(yīng)該有7根。因此，如果把繩子結(jié)成圓時，繩子的根數(shù)與打結(jié)的次數(shù)相等。772麗麗打了8個結(jié)就把一些繩子結(jié)成一個圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎？10把203104思路導(dǎo)航:10米長的繩子剪了45段。求平均每段長多少米，也就是要把1051052（米）2解：4+1=5（段）1052（米）238392一根繩子剪了5次后，平均每段長3米，這根繩子原來長多少米？ 4102思路導(dǎo)航:（1）10米長的繩子，剪成每段2米長，要求可剪多少段，這里求10里面有幾個2，1025（段）5（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：2米10米10米從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次還可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪得段數(shù)少1.即剪得次數(shù)=段數(shù)-1。解：1025（段） 5-1=4（次）54482123米長的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？254517142處，共放了幾根？思路導(dǎo)航:每隔7厘米放一根，42里有幾個7就有幾段，42÷7＝6（段），小棒的根數(shù)比段1，6+1＝7（根）。42÷7+1=7（根）75小灰灰把貝殼放在桌上，先放一個，然后每隔4厘米放一個，從第1個到20厘米處，一共可以放多少個？小紅把幾枝鉛筆放在桌上，每兩枝之間相隔8厘米，從第一根到最后一根之間相隔64厘米，你知道放了幾枝鉛筆嗎？15135練習(xí)題答案11.42.721.82.103.192031.22.33.1841.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段）4－1＝3（次）3.4+1＝5（段）25÷5＝5（米）練習(xí)51.20÷4+1＝6（個）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（顆）【專題簡析】

7講火柴棒游戲用火柴棒做游戲，小朋友們感興趣嗎？火柴棒游戲中有很多竅門，讓我們共同了解火柴棒中的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的其妙，使小朋友們在有趣的數(shù)學(xué)游戲中變得更加聰明。用火柴棒擺成的算式，可以根據(jù)算式中給的數(shù)的特點，移動火柴棒使它變成另一個數(shù)，或改變一個運算符號，使等式成立，如果是圖形，可以直接拿掉或移動多余的幾根火柴棒，還要考慮讓火柴棒重復(fù)使用，這樣可增加圖形的個數(shù)1】下面是用火柴棒擺成的兩道算式，但都不能成立，請你只移動一根火柴棒，使算式成立。（1）（2）思路導(dǎo)航:移動火柴棒時，要保證火柴棒的根數(shù)沒有變化。如“ ”與“ ”、“ ”與“ ”、“ ”與“ ”之間都可以相互轉(zhuǎn)化。第（1）題中，等號左邊的計算結(jié)果是21，而右邊只是1，所以應(yīng)通過移動火柴棒，使左邊減小右邊增大。把左邊的“+”變成“－”，左邊移動一根火柴棒到右邊，使“1”變成“7”，等式成立。第（2）題中，觀察算式兩邊。等號左邊的計算結(jié)果是641，右邊的計算結(jié)果是141，所以應(yīng)121變成2171等141741，于是等式成立。解：（1）17－7＝74+7＝11141+121－121＝1411下面的算式是用火柴棒擺成的，等號兩邊不相等，請移動其中一根使等式成立。（1） （2）移動一根火柴棒使等式成立。 （1） （2）.只許移動一根火柴棒，使等式成立。（1） （2）【例題2】有一把椅子如圖（1）所示，椅子翻倒還掉了一條腿。請移動2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。（1） （2）思路導(dǎo)航:要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，上面有靠背。移動后的結(jié)果如圖（2）所示，虛線表示移走的火柴。解：見圖（2）2下面是用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦，移動3根，使它頭朝下。3根火柴，使圖中的魚調(diào)頭。先用14根火柴擺成如下圖的房子。擺成的這座房子面向左，請你移動其中的2根火柴，使這座房子改為面向右。【3】7根火柴棒擺成三個相同的三角形嗎？思路導(dǎo)航:用7根火柴棒擺成三個同樣的三角形，需要我們動腦筋想一想。一個三角形要3根火柴棒，兩個三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。僅剩1根火柴棒，就必須考慮重復(fù)使用至少兩個邊，也就是必須考慮有兩個公用邊，如下圖： (1)

(2)解：見圖（2）394個相同的三角形嗎？你能用10根火柴棒擺成3個相同的正方形嗎？你能用12根火柴棒擺成4個相同的正方形嗎？【例題4】移動4根火柴，把圖（1）中的斧子變成三個完全相同的三角形。(1) 思路導(dǎo)航:圖（1）中擺斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴擺出三個完全相同的三角形，說明三個三角形沒有公用的邊，所以可擺成圖（2），其中虛線表示移走的火柴。解：見圖（2）4下圖是用16根火柴棒擺成的，移動其中的6根火柴棒，使它變成兩個相等的正方形。23個大小一樣的正方形。3根火柴棒，使下列用火柴棒擺成的圖形成“田”字形。【515根火柴棒擺成的53根火柴棒，3個正方形的圖形，怎樣拿？思路導(dǎo)航:一個正方形，由4根火柴棒擺成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的兩根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破壞掉2個正方形，只剩下3個正方形了。解：5下圖是用18根火柴棒擺成的9個大小相同的三角形，拿走幾根火柴棒，就可以變成5個三角形，怎樣拿？12633個大小一樣的三角形。1641根、2根、3根、44個相等的正方形，應(yīng)該怎樣做？11.(1)7+4=11 (2)11+1=121+7=82.（1）2+1=3 （2）7+1-1=73．（1）3=7-4 （2）11=7+421. 2.3.31. 2. 3.41. 2. 3.51. 2.減少2根3. 減少1根減少2根減少3根 減少4根【專題簡析】

8講巧用余數(shù)（一）小朋友已經(jīng)學(xué)會了有余數(shù)的除法，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小，利用余數(shù)，可以解決許多有趣的實際問題，就要看你會不會巧妙地應(yīng)用了。要解決除數(shù)最小，余數(shù)最大的問題，就要理解除數(shù)和余數(shù)之間的關(guān)系，余數(shù)必須比除數(shù)小，即除數(shù)必須比余數(shù)大，掌握了這一點才能找到準(zhǔn)確答案。要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹等類型的問題時，應(yīng)該首先從總數(shù)里去掉多余的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問題的結(jié)果。1】÷ = ......4

，除數(shù)最小是幾？444大的數(shù)有很多，最小的是幾呢？答案是5，因為最小的除數(shù)只要比余數(shù)大1就可以了。5.11.（）÷()=()……3,除數(shù)最小是（）2.（）÷()=()……7,除數(shù)最小是（）3.（ ）÷( )=6……8,除數(shù)最小是幾？當(dāng)除數(shù)取最小時，被除數(shù)是幾？2】÷6=

......

余數(shù)可以是幾，最大余數(shù)是幾？思路導(dǎo)航：根據(jù)余數(shù)一定比除數(shù)小的道理，可知余數(shù)可以是1、2、3、4、5，最大余數(shù)是5，1就可以了。1、2、3、4、55.21.（）÷7=（ ）……（ ），余數(shù)可以是（ ），最大余數(shù)是（）2.（）÷5=（ ）……（ ），余數(shù)可以是（ ），最大余數(shù)是（）3.（）÷6=5……（ ），余數(shù)取最大時，被除數(shù)是（ ）。3】新年快到了，青青草原上掛起了彩燈，按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序掛，一共掛了5050盞彩燈是什么顏色？紅色的彩燈一共有多少盞？思路導(dǎo)航：這些彩燈按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序，即六種顏色為一個周期，先算出50盞彩燈有幾個這樣的周期：50÷6=8（）……2(盞)，余數(shù)是2，這2盞彩燈是第8個周期508+1=9（盞）解：50÷6=8（個）……2(盞)8+1=9（盞）509盞3慢羊羊把54張撲克牌依次發(fā)給喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懶羊羊，問：第24張撲克牌發(fā)給誰？誰會拿到最后一張撲克牌？學(xué)校大門上掛有一串彩燈，按“紅、綠、白、黃”的規(guī)律排列起來，請你算一算，第18只彩25只彩燈是什么顏色？植樹節(jié)那天，同學(xué)們按一棵松樹，2棵香樟樹和3棵廣玉蘭的順序依次栽樹，那么第15棵31棵是什么樹？4】一張紙很整齊的寫著下面這樣的兩行字：喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼……青青草原青青草原青青草原……如果我們把同一列的上下兩個字稱為一組，第一組的兩個字是（喜，青），第二組的兩個字是（羊，青）……25組的兩個字是（，）。思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，可以分別算出第25組的上，下兩個字分別是什么。第一行字是按“喜羊羊與灰太狼”為一組排列的，25÷7=3（組）……4（個），所以第25組的上面一個字是“與”。第二行字是按“青青草原”為一組排列的，25÷4=6（組）……1（個），25組的下面一個字是“青”25組的兩個字是（與，青）。解：與，青41.我愛北京天安門我愛北京天安門…從小愛數(shù)學(xué)從小愛數(shù)學(xué)從小愛數(shù)…40組的兩個字為（，）。小英在練習(xí)寫英文字母：C D E F C D E F C ……a b c d a b c d a ……按順序?qū)懀?5列的那組字母為（ ， ）。在學(xué)校小路的兩旁植樹，左邊按“兩棵松樹，一棵法桐”的順序種植，右邊按“兩棵圓柏，兩棵銀杏”19棵樹分別是什么？5】小紅帶領(lǐng)7個小朋友為幼兒園做507+1=（人50÷8=6（朵）……2（朵），這余下的2朵若給小紅做就正好完成任務(wù)，也就是小紅要比別2朵。解：7+1=8（人）50÷8=6（朵）……2（朵）62多才能完成任務(wù)51.小明帶532棵數(shù)，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵才能完成任務(wù)？2.4個西瓜重25千克，每個西瓜的重量都是整千克數(shù)，其中一個重一點，其余3個一樣重，重的一個西瓜是幾千克？（1千克）3.小林和小邱帶6個小朋友去拿蘋果，一共拿了42個，平均每人拿幾個？小林，小邱平均每人多拿幾個就能一次拿完？11.4 2.8 3.9 6221、2、3、4、5、66.1、2、3、44.535.31.懶羊羊 美羊羊 2.綠紅3.香樟樹 松樹練習(xí)41.天，學(xué) 2.E,c 3.松樹，銀杏練習(xí)55棵2棵2.25÷4=6（千克）……1(千克)6+1=7（千克）4.42÷（6+2）=5（個）……2(個)2÷2=1（個）【專題簡析】

9講天平平衡小朋友們一定知道“曹沖稱象”的故事吧？“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運用了“等量代換”進(jìn)行等量代換時，要選擇容易求出結(jié)果的兩個等式來比較，使同一個等式中的未知量或符號越來越少，最后只剩下一個。1】1只豬的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。問：1只豬的重量=（ ）只兔的重量。思路導(dǎo)航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只豬的重量=21只豬的重量=10只兔的重量。解：10.1壺水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。那么，1壺水的重量=（ ）杯水的重量？2.1只白兔重6千克 1只公雞重（ ）千克3.小熊種了3個南瓜，他想和小兔換蘿卜。小兔說：“2個南瓜可以換6棵青菜，1棵青菜可4根蘿卜。”3個南瓜可以換到小兔的幾根蘿卜？2】4克6克4克6克3克107克10+3+7=20（克），4+6=10（克）20-10=10（克），所以要使左右平衡必須從左邊拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右邊再添上10克，也能使天平平衡。1010克.2想一想，左邊的砝碼保持不變，怎樣使天平平衡？1.77克6克4克3克9克2.4克4克5克6克7克8克9克3.1克1克7克7克5克5克3】300克300克200克200克150克150克=（）克 =（）克 =（）克思路導(dǎo)航：從圖中可以看出：梨+香蕉=200克，而且蘋果+梨+香蕉=300克，顯然，蘋果的重量是300-200=100（克）；再看蘋果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200200-50=150克解：=（100）克 =（150）克 克答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞31.一只梨重多少克?140克 190克2.40克32克26克40克32克26克=( )克 =（ ）克 =（ ）克3.2只鵝3只雞13千克2只鵝3只雞13千克3只鵝2只雞17千克一只鵝=（ ）千克 一只雞=（ ）千克4】下面有四個算式：小貓的只數(shù)－小鴨的植樹＝15 小貓的只數(shù)×小鴨的只數(shù)＝16小貓的只數(shù)÷小鴨的只數(shù)＝16 小貓只數(shù)+小鴨只數(shù)＝17那么，小鴨有幾只？小貓有幾只？思路導(dǎo)航：從“小貓的只數(shù)×小鴨的只數(shù)＝16”，有三種情況小貓的只數(shù)1小鴨的只數(shù)16

；小貓的只數(shù)2；小鴨的只數(shù)8小貓的只數(shù)4，小貓只數(shù)與小鴨只數(shù)交換，又有兩種可能，即小貓的只數(shù)16；小鴨的只數(shù)4

小鴨的只數(shù)1小貓的只數(shù)8，再根據(jù)另外三個等式，可推算小鴨和小貓的只數(shù)，把這五種情況代入另外小鴨的只數(shù)2161只。161只。4雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)+鵝的只數(shù)=17，鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)×5，鵝有( )只.202只羊，9只羊可以換9頭小豬，825頭牛可以換（ ）只兔子。3.已知：雞×4=鴨+鵝 鵝=鴨×2如果：雞=3千克，那么，鴨=（ ）千克，鵝=（ ）千克5】530克味精，至少要稱幾次？思路導(dǎo)航：第一次先把5克砝碼放在天平的一個盤里，另一個盤里放味精，使得天平平衡，這樣就得到了5克味精。第二次先把5克的砝碼與第一次稱出的5克味精放在天平的一個盤里，再給另一個盤里放味精，使天平平衡，這樣稱出了10克的味精。第三次把已稱出的15克味精放到一個盤里，另一個盤里放味精使天平平衡，稱出15克味精，然后把兩盤味精合起5克砝碼5克味精10克味精3035克砝碼5克味精10克味精5克砝碼解：

5克味精5克味精5克味精10克味精15克味精3次。5有一架天平只備有一個20克的砝碼，要稱出140克的物件，只稱三次，應(yīng)該怎樣稱？有一架天平和兩個砝碼，一個5克，一個3克，怎樣才能稱出2個的白糖？（每個砝碼只能用一次）537兩油嗎？11.8 2.1 233克99克5克31.25克 2. =(10)克 =（14）克 =（8）克3.5 141.11或5 2.200 3.4 851.20+40+80=140（克）去稱三次，圖略先把5克砝碼放在天平的一個盤里，在另一個盤里放白糖，使天平平衡。再把5克的砝碼取走，換上3克的砝碼，從另一個盤里取走白糖，待天平平衡時，取走的白糖正好是2克3，用大勺裝滿油，倒?jié)M小勺子，這時大勺子就剩下27兩油了。【專題簡析】

10講學(xué)習(xí)一筆畫一筆畫，就是從圖形某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重復(fù)。它是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于單數(shù)點的多少，有2個或0個單數(shù)點的圖形就能夠一筆畫成，單數(shù)點在一筆畫中只能作為起點和終點。1】一些平面圖形是由點和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。思路導(dǎo)航：請小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。① ② ③ ④與一條線段相連的點有：與兩條線段相連的點有：與三條線段相連的點有：與四條線段相連的點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連得點叫做單數(shù)點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數(shù)條線連的點叫雙數(shù)點，每個圖中的點要么是單數(shù)點，要么是雙數(shù)點。1任意找一個平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點，幾個雙數(shù)點。下面圖形中有哪幾個單數(shù)點？AB D C數(shù)一數(shù)下面圖形中有幾個雙數(shù)點，分別是哪些點？GEFEFCH2】下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？A C A B C（1） O （2）B DA B C

D E FC（3）CDE F【思路導(dǎo)航】圖（1）中A、B、C、D、O五個點都是雙數(shù)點，所以這個圖形可以一筆畫成。畫時可以從任意一點出發(fā)。圖（2）中A、C、D、F四個點都是雙數(shù)點，B和E兩個點是單數(shù)點，所以這個圖形也可以一筆畫成。畫時要從單數(shù)點出發(fā)，最后回到另一個單數(shù)點。圖（3）中A、D是雙數(shù)點，B、C、E和F四個點是單數(shù)點，單數(shù)點的個數(shù)超過了兩個，這個圖形不能一筆畫成。2下面的圖形能不能一筆畫成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由（1） （2）下列圖形能一筆畫成嗎?為什么？觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆畫成？怎么畫？3】B下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍C.那么兩人誰先到達(dá)？BA思路導(dǎo)航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達(dá)C.仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個單數(shù)點：A、C。這就是說：甲可以從A點出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有街道，最后到達(dá)C.而B點是雙數(shù)點，從B點出發(fā)的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所C.C.3下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍C.C?BA C甲、乙兩輛車同時以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程？A CB一只螞蟻分別從A點和B點出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點出發(fā)所用的時間少？BA CB4】下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？（1） （2）思路導(dǎo)航：此圖共有9個點，其中5個點是雙數(shù)點，4個點是單數(shù)點，由于超過兩個單數(shù)點，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點數(shù)目（把單數(shù)點的個數(shù)減少到0或2），所以只要在任意兩個單數(shù)點間連上線，就可以一筆畫，有時也可以將多余的兩個單數(shù)點間的連線去掉，改成一筆畫。解：圖（1）有4個單數(shù)點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）41.將下圖改成一筆畫。1. 2.3.在一個小區(qū)中有一些路，每個圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫。5】郵遞員叔叔要給一個居民小區(qū)送信（如圖），怎么走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短？IA B CIH DG F E思路導(dǎo)航：圖中一共有九個點，其中單數(shù)點有2個（點D和點F）,因此能一次不重復(fù)走過所有的路，但必須從這兩個單數(shù)點中的一個出發(fā)，再回到另一個單數(shù)點。D（F）F(或點D).5下圖是以個小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？入口和出口應(yīng)該設(shè)在哪兒呢？園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每條小路？下圖是“兒童樂園”平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？可以怎么走？D CAB【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫？2、給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫成。3、小明和玲玲玩“過木橋”的游戲（如下圖），他們誰能不走重復(fù)的路？小明玲玲4、在王大爺家的花園中有一些路（如下圖），王大爺每次給花澆水時，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給花園加一條路來解決這個問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫。【專題簡析】

11講湊整速算（一）同學(xué)們已經(jīng)掌握了口算、筆算的基本方法，有時根據(jù)題目里幾個數(shù)的特點，采用一些簡便、快速的方法計算，不僅可以節(jié)省時間，還可以保證計算正確。這種練習(xí)可以訓(xùn)練思維的靈活性，提高計算能力。三個數(shù)相加減時為了使計算又快又準(zhǔn)確，可以把相加能湊成整百、整十?dāng)?shù)算。注意：多加了要減，少加了要補(bǔ)；多減了要補(bǔ)，少減了再減。1】37+5+45較容易解： 37+5+45=37+（5+45）=37+50=871：用簡便方法計算1.65+24+6 78+16+42.46+7+23 19+9+713.38+46+2 54+68+4632+25+8+5328相加就可以湊成整十（40）25（30），這樣計算起來比較容易。解：32+25+8+55）=40+30=702：用簡便方法計算1.7+24+33+16 28+67+2+32.19+35+21+5+7 34+39+16+113.16+27+14+13 23+14+17+16182-（23+37）的結(jié)果相等嗎？哪一種計算比較簡便？不簡便的式子怎樣改成簡便計算？182-23-37 +37）=159-37 =182-60=122 =122思路導(dǎo)航：182-23-37=182-（23+37）。比較兩種計算方法，23+37=60，顯然第二種比較簡便，因此，從一個數(shù)中連續(xù)減去兩個數(shù)，可以把減的兩個數(shù)加起來，再從被減數(shù)中減去兩個數(shù)的和，結(jié)果不變。等于減去這兩個數(shù)的和。.3：用簡便方法計算。1.94-51-19 181-26-342.128-64-36 256-57-933.249-117-83 85-26-444】計算：39+3938+11394038相加。解：39+39 39+39=（39+1）+（39+1）-2 =38+1+39=40+40-2 =38+（1+39）=80-2 =38+40=78 =78.4：用簡便方法計算1.59+59 196+972.37+37+37 49+483.39+49 37+38+395141-102計算，然后根據(jù)“”的原理進(jìn)行計算比較簡便。141-102=141-（100+2）=41-2=39.5：用簡便方法計算1、98+67 176-962．374+99 623-983.78+199 1230-99711.95 98 2.76 99 3.86 16822.871002.871003.70702.281063.49152.111973.8811431.24 12141.118 29351.165 80 2.473 525 3.277 233

12講畫圖解題小朋友，你喜歡小動物嗎？每只動物都只有一個頭，可腿的條數(shù)卻有多有少。把不同的動物關(guān)在一個籠子里，告訴我們它們的頭的個數(shù)和腿的條數(shù)，我們怎樣知道籠子里的小動物各有幾只呢？下面就向小朋友介紹一種“畫圖湊數(shù)法”，這種方法會給我們解答這類問題帶來方便。用“畫圖湊數(shù)法”解這類問題時，先假設(shè)全部是腿數(shù)少的動物，這樣所畫的腿數(shù)一定比條件中說的腿數(shù)少，再根據(jù)兩種動物腿數(shù)的差，用少的腿數(shù)除以腿數(shù)差，就得到腿數(shù)多的動物的只數(shù)。1】雞和兔在同一個籠子里，一共有38條腿，你知道有幾只雞、幾只兔嗎？思路導(dǎo)航：題中說一共有3個頭，一定是3只小動物，用圖表示如下：“”，給每個小動物畫上兩條腿。如果有3只雞，只能有6條腿，比題目條件中的8241214條腿了。4條腿的是兔；21只兔，2只雞2只雞，1只兔168322條，你知道有幾只蛐蛐、幾只蜘蛛嗎？自行車和三輪車共有3輛，共有8個輪子，你知道有幾輛自行車、幾輛三輪車嗎？42514條腿，你知道有幾只烏龜，幾只仙鶴嗎？2】10個頭、26條腿，籠里有幾只雞、幾只兔？思路導(dǎo)航：我們可以用“ ”表示頭，用“/”表示一條腿，先把它們?nèi)靠醋魇峭容^少的動物，也就是全部畫成雞。從圖中可以看出，10只雞有20條腿，而條件中說共有26條腿，顯然少畫了26-20=6（條）。2條腿，6÷2=3.32它們稱為兔子的表示圖。從圖中可以看出，籠中有3只兔子，7只雞7只雞，3只兔2822條腿，有幾只雞，幾只兔？1282條腿，它們各有幾只？9個頭，28條腿，籠中的雞兔各有多少只？315100條腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？思路導(dǎo)航：要解答這道題，必須先知道一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿。如果全是蛐蛐，則有6×15=90（條）腿，而題中說有100條腿，多出100-90=10（條）腿。一只蛐蛐比一8-6=2（條）腿，105210÷2=5（只）515-5=10（只）。解：100-（15×6）=10（條）10÷（8-6）=5（只） 15-5=10（只）答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只38541064條腿，它們各有多少只？3611只，問有幾只兔子幾只雞？4】2312輛，數(shù)數(shù)27個，問自行車有幾輛？三輪車有幾輛？思路導(dǎo)航：車棚里的12輛車，如果全部是自行車，則有2×12=24（個）輪子，而題中說有27個輪子，顯然多了27-24=3（個）輪子，而一輛三輪車比一輛自行車多1個輪子，多出的三個輪子里面有3個1，即三輪車有3÷（3-2）=3（輛），自行車有：12-3=9（輛）。解：27-2×12=3（個） 3÷（3-2）=3（輛） 12-3=9（輛）9輛自行車，3輛三輪車。.4車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪拱26個，問車棚里的自行車有幾輛？三輪車有幾輛？廣場上停著三輪車和小汽車共1240停車場停著大汽車和小汽車共14輛，大汽車有6個輪子，小汽車有4個輪子，現(xiàn)在兩種725】16514451有幾枚？1611×16=16（角），16=16444416=282815115-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5751657116-7=9（枚）解：1×16=16（角）4元4角=44角 44-16=28（角）28÷（5-1）=7（枚） 16-7=9（枚）答：571958角郵票和417521866元，問每種游艇票各幾張？小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20個，雨天每天可采12個。它一連采了8天，一共采了1128天中有幾天是雨天？11.1只蛐蛐，2只蜘蛛 2.2輛三輪車，1輛自行車3.2只烏龜，3只仙鶴練習(xí)25只雞，3只兔7只蛐蛐，5只蜘蛛.4只雞，5只兔.31.54-(6×8)=6(條)蜘蛛：6÷(8-6)=3(只) 蛐蛐：8-3=5（只）2.64-10×4=24（條）螃蟹：24÷（8-4）=6（只）10-6=4（只）3.36-11×2=14(條)兔：14÷2=7（只）雞：11-7=4（只）41.4輛自行車，6輛三輪車2.8輛三輪車，4輛小汽車3.8輛大汽車，6輛小汽車51.88張，49張2.510張，28張3.20×8=160（個） 160-112=48（個）20-12=8（個）48÷8=6（天）【專題簡析】

13講兩步應(yīng)用題（一）我們已經(jīng)會解答一步計算的應(yīng)用題了，如果改變條件的說法，由直接告訴的條件變?yōu)樾枰嬎悴胖赖臈l件，或者改變問題的問法，或者再添加一個條件，那么一步應(yīng)用題就變成兩步應(yīng)用題了。解答兩步應(yīng)用題時，先要找出條件和所求的問題，再根據(jù)已知的條件，找到隱藏的條件，最后解決題中的問題，兩個量進(jìn)行比較時，一定要弄清誰多誰少，是求多的數(shù)量，還是求少的數(shù)量，再確定正確的算法。1】2012米，兩根繩子共長多少米？思路導(dǎo)航：由已知條件出發(fā)，可求出另一根繩長：20+12=32（米），再加上已知長20米的繩子，求出總長20+（20+12）=52（米）52米.12640歲時，兩人的年齡和是多少?果園里有梨樹和蘋果樹，蘋果樹24棵，梨樹比蘋果樹少3棵，果園里一共有多少棵樹？二（1）班有男生24人，女生人數(shù)比男生多4人，二（1）班一共有多少人？2】二（1）班有59個同學(xué)，二（2）班有25個女生，26個男生，二（1）班比二（2）班多幾個同學(xué)？思路導(dǎo)航：二（2）班女生有25個，男生有26個，可以求出二（2）班一共有25+26=51（個）同學(xué)，而二（1）班有59個同學(xué)，二（2）班有51個同學(xué)，59-51=8（個），這就是二（1）班比二班多的同學(xué)的個數(shù)。解：59-（25+26）=59-51=8（個）答：二（1）班比二（2）8個同學(xué)。2百貨商店第一天賣出童鞋84雙，第二天上午賣了46雙，下午賣了54雙，第二天比第一天多賣多少雙？1639某市五月份用電1530度，六月份上半月用電780度，下半月用電660度，五月份比六月份多用多少度電？【例題3】學(xué)校體育室放有40個足球，二（1）班借走了26個，二（2）班又還來30個，現(xiàn)在有多少個足球？思路導(dǎo)航：要求現(xiàn)在有多少個足球，可以先求出學(xué)校原來放有足球與又還來足球的總個數(shù)，再減去借走的個數(shù)；也可以先求出40個足球借走26個后還剩下的個數(shù)，再加上又還回來的個數(shù)。解：方法一：40+30-26=44（個） 法二：40-26+30=44（個）答：現(xiàn)在有44個足球3李叔叔從家里的樹上摘了53個橘子，吃了35個，又摘了28個，李叔叔家里現(xiàn)在有多少個橘子？二（3）70本書，同學(xué)們又從家里帶來了18本，在學(xué)雷鋒活動中送給貧困地56本。現(xiàn)在圖書角還有多少本書？超市里有一批水果，賣出26箱后，又運來50箱，現(xiàn)在超市里有85箱水果。超市里原來有多少箱水果？4】3363人，396人，3個班的女生有多少人？思路導(dǎo)航：要求女生共有多少人，必須知道一共有多少人，根據(jù)“3個班的同學(xué)坐3輛汽車去春游，每輛車坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)。解：63×3=189（人）189-96=93（人）答：393人.433915棵，杏樹有多少棵？42035棵，問男生植樹多少棵？喜羊羊帶著伙伴們?nèi)ブ矘洌N了9行，每行8棵，還剩1棵，一共有多少棵樹？如果種1087棵，一共有多少棵樹？5】一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？滿桶油重多少千克？15815千克分了兩部815千克里拿掉8千克，15-8=7（千克），7千克，滿桶油就能求出來了。解：15-8=7（千克） 7×2=14（千克）答：吃掉了7千克油，滿桶油重14千克。5一桶水連桶重25千克，用去一半后，連桶重14千克，用去多少千克水？滿桶水重多少千克？一筐蘋果連筐重14千克，吃掉一半蘋果后，連筐重8千克，筐重多少千克?還剩多少千克蘋果？王奶奶拿1千克的紙箱去裝棗，裝滿一箱棗后共有11千克，現(xiàn)在王奶奶要把買來的棗分給李阿姨一半，王奶奶應(yīng)分給李阿姨幾千克棗？11.40-26+40=54（歲）2.24+24-3=45（棵）3.24+4+24=52（人）211.46+54-84=16（雙）12.16-（3+9）=4（把）13.1530-（780+660）=90（度）31.53+28-35=46（個）2.70+18-56=32（本）3.85-50+26=61（箱）451.用去：25-14=11（千克）水重：11×2=22（千克）2.14-8=6（千克）筐重：8-6=2（千克） 剩：8-2=6（千克）【專題簡析】

14講猜猜年齡小朋友，今年你8歲，明年你幾歲？媽媽今年34歲，比你大26歲，明年媽媽比你大多少歲呢？這一講我們就討論和年齡有關(guān)的數(shù)學(xué)問題在解答年齡問題時，要記住：每過一年，每人年齡都要長大一歲。今年兩人差幾歲，再過幾年兩人還差幾歲，這個差是不會變的。1】658歲，5年以后，爺爺比小明大幾歲？爺爺今年658歲”658=57（歲），因為每過一年，小明和爺爺?shù)哪挲g都會增長一歲，而爺爺和小明的年齡差總是不變557歲解：65-8=57（歲）答：5年以后，爺爺比小明大57歲.14013歲，10年以后，小兵比媽媽小幾歲?有甲、乙兩個紙盒，甲盒中有30個乒乓球，乙盒中有27個乒乓球，現(xiàn)在從兩個盒子里都拿走18個乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多幾個？3.156210歲，今年爺爺比小冬大多少歲？2】827歲，5年前爸爸多少歲？5年后爸爸多少歲？27+8=35（歲535-5=30（歲），535+5=40(歲)解：27+8=35（歲） 25-5=30（歲） 答：5年前爸爸30歲，5年后爸爸40歲2225歲，7年前媽媽多少歲？7年后媽媽多少歲？3026歲，3年后小紅幾歲？3年前小紅幾歲？1024歲，5年前媽媽比女兒大幾歲？5年后媽媽幾歲？360688歲？思路導(dǎo)航：每年慢羊羊和懶羊羊都長1歲，兩人的年齡和就多了2歲。我們先求出今年慢羊羊村長和懶羊羊的年齡和與88相差多少，再除以人數(shù)2，就能求出再過幾年他們的年齡和為88歲。解：60+6=66（歲） 88-66=22（歲）22÷2=11（年）答：再過11年他們的年齡和為88歲.3103050歲？113938100歲？1080110歲？4】8323倍？思路導(dǎo)航：爸爸今年的年齡是偉偉的4倍（32÷8=4），我們可以利用列表嘗試的辦法來推算，把偉偉和爸爸的歲數(shù)逐步增加同樣的歲數(shù)，直到爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍為止，從而算出是幾年后。解：列表推算如下：偉偉 爸爸8———————329———————3310———————3411———————3512———————36 36÷12=336-32=4答：43倍438108倍？8142倍？18345】爸爸、媽媽、小敏三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小敏比媽媽小23歲，小敏今年多少歲？思路導(dǎo)航：依據(jù)題意，可先畫出表示小敏年齡的線段，再畫出表示爸爸、媽媽年齡的線段。2633，就能求出小敏今年的歲數(shù)了。解：23+3=26(歲) 73-23-26=24（歲） 24÷3=8（歲）8歲5小象今年428等你和我的年齡之和是40歲時，你的個子就長大了。小象還要等幾年才能長大？小樂、小佳和小云的年齡之和是37歲，小佳比小樂大3歲，小云比小佳大1歲，小樂、小佳和小云各是多少歲？明明、小龍、大龍三人的年齡之和是32歲，明明比大龍大3歲，明明的年齡是小龍的2倍，問三人的年齡各是幾歲？練習(xí)題答案11.27歲2.3個3.52歲21. 20歲34歲2.7歲 1歲3．24歲39歲31. 10+30=40（歲）50-40=10（歲）10÷2=5（年）2.11+39+38=88（歲）100-88=12（歲）12÷3=4（年）3.110-80=30（歲）30÷10=3（年）41.6年 2.2年 3.25歲51.4+28=32（歲） 40-32=8（歲） 8÷2=4（年）101314歲14117歲【專題簡析】

15講植樹問題植樹的學(xué)問真不少，這里面有許多有趣的問題，做這類題目要多動腦筋，弄清題意，理解樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，掌握植樹的解題方法，問題就迎刃而解了。植樹的問題，應(yīng)該注意如果起點和終點都植樹，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，如果起點和終1，在解答這類應(yīng)用題時，應(yīng)該看清楚題目要求，然后根據(jù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件，就能找到解決問題的方法了。1】7281棵松樹，從頭到尾一共可以栽多少棵松樹？8米栽一棵樹，7298972米平均分成了9個間隔，因為從頭到尾都要栽樹，所以樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即9+1=10（棵），也就是棵1.解：72÷8+1=10（棵）10棵松樹.142米，在路的一邊從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？教室前面到教室后面長8米，從頭到尾每隔2米擺一盆花，一共擺了多少盆花？學(xué)校門前的一條路長56米，為迎接國慶節(jié)，在路的一邊從頭到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？2】同學(xué)們在一條公路的兩邊從頭到尾每隔6米栽一棵樹，共栽了22棵，這條公路長多少米？思路導(dǎo)航：在路的兩旁栽樹，共栽了22棵，那么每邊栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把這條路的每邊分成了11-1=10（段），又因為每段是6米，10×6=60米，這就是這條公路的長了11-1=10（段） 答：這條公路長60米。2少先隊員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽了，一共栽了72棵樹，這條路長多少米？綠化小組在學(xué)校的過道兩邊擺放月季花，每隔2米擺一盆，起點和終點都擺了，一共擺了24盆，這條過道長多少米？兩根同樣長的繩子上，每隔2米掛一個燈籠，起點和終點都掛，共掛了12個，每根繩子長多少米？325棵樹，這兩棟樓之間相距多少米？思路導(dǎo)航：種5棵樹，兩棟樓之間應(yīng)有6個間隔。也就是說如果在兩棟樓之間種樹，樹的棵樹比間隔數(shù)少1，每隔2米種一棵樹，兩棟樓之間相距6個2米，2×6=12（米）。解：5+1=6（個）間隔 2×6=12（米）12米.318棵樹，這兩棟樓之間相距多少米？兩根欄桿之間，每隔2米放一輛自行車，一共放了19輛，這兩根欄桿之間相距多少米？兩棵樹之間相距220米，園藝工人在這兩棵樹之間等距離補(bǔ)栽21棵樹，從第1棵到第15棵樹之間的距離是多少米？4】長江江灘上有一個周長為27米的圓形噴水池，在水池周圍每隔3米有一盞彩燈，一共有多少盞燈？⊙思路導(dǎo)航：水池是圓形的，如果用27÷3=9，9+1=10.第10盞燈 ⊙9 1⊙就會與第1盞燈位置重合，由此可知，圓形水池周圍燈的盞數(shù) 8 2⊙⊙與間隔數(shù)相等。如右圖：（⊙表示燈，數(shù)字表示間隔數(shù)） ⊙7 3⊙解：27÷3=9（盞）9盞燈。

6 54⊙4324米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?4551棵柳樹，一共要栽多少棵？中心小學(xué)有個圓形花壇，走一圈正好是48米，如果沿著一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽幾株？5】在一塊正方形地的四周栽樹，要使每邊栽6棵，至少需要多少棵樹苗？思路導(dǎo)航：要節(jié)約樹苗，就要在正方形地的四個角都栽樹，使每個角上的樹既可以是橫行的又可以是豎行的。如圖20棵樹苗。5在正方形的四邊上栽樹，每邊栽3棵，最少要栽多少棵樹？有一個正方形的花園，要在4個角都栽一棵樹，如果每邊栽10棵，4邊一共栽多少棵樹？正方形養(yǎng)魚池的四邊一共長32米，在它的四邊每隔1米插一根柱子，一共要插多少根？練習(xí)題答案11.7棵2.5盆3.9面21.175米2.22米3.10米31. 9米 2.40米3.140米41.8盆2.9棵3.8株51.8棵2.36棵3.32根【專題簡析】

16講以圖代數(shù)一道數(shù)學(xué)算式題都是用運算符號和數(shù)組成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6，可有一種解答圖形算式題，要根據(jù)加、減、乘、除的意義和各種圖形之間的關(guān)系來解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到結(jié)論。1】○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？思路導(dǎo)航：○+△=？就要求出○表示幾？由題目已知條件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.解：511.已知△+△+△=15 □+□+□+□=20，求：□-△=？2.已知：☆+☆+☆=21 ○+○+☆=15，求：☆-○=？3.○、△、☆各代表什么數(shù)？○+○+○=18 △+○=14 △+△+☆+☆=20○=（ ） △=（ ） ☆=（ ）2】已知：△+☆=12 △=☆+☆+☆，求：△=？☆=？,因為△☆=2△☆+☆☆☆+☆☆☆=12,4個等于12☆=1243，因為△+☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）解：△=9 ☆=321.△+○=24 ○=△+△ △= ○= 2.○、△、☆各代表什么數(shù)字？☆+☆+△=18 △=☆+☆+☆+☆ △+○+○=16☆=（ ） △=（ ） ○=（ ）3.□+□+○+○=30 □+□=○+○+○□=（ ） ○=（ ）3】找出下列算式中△和□代表的數(shù)。△+=9 △△+++=25△=（ ） □=（ ）思路導(dǎo)航：1個△1個□92個△2個□182個△3個□等于25，□=25-18=7，那么△=9-7=2.解：△=2 □=731.下列算式中，△、☆各代表什么數(shù)？△+△+☆=10☆+☆+△+△+△+△+△+△=28△=（ ） ☆=（ ）2.☆+○+○+□+□+□=18☆+○+○+○+○+□+□+□=24○=（ ）3.○+☆+☆=10 ○+☆=8 ○=（ ） ☆=（ ）4】○+○+○+○+□+□=22○+○+○+○+□+□+□+□=32求：○+□=（ ） □-○=（ ）思路導(dǎo)航：比較條件中的兩道圖形算式，2個□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式中，可求出○表示3，○+□=3+5=8 □-○=5-3=2解：8 2練習(xí)41.☆+☆+△+△+△=21，☆+☆+△+△+△+△+△=27求：☆+△=（ ） ☆-△=（ ）2.已知：□+□+△=16 □+□+△+△+△=24求：□+△=（ ） □-△=（ ）3.、☆各代表什么數(shù)？○+☆+☆=10 ○+☆+○=8☆=（ ） ○=（ ）5】△、○、☆0，○代表的數(shù)是幾？△×○=☆ △+△+△=☆-△-△ ○=（ ）思路導(dǎo)航：△、○、☆都不等于0，根據(jù)△+△+△=☆-△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△×5，因為△×○=☆,也就是說△×○=△×5，所以○=5解：551.△、○、□0，求出△代表的數(shù)是幾？○×△=□ ○+○+○=□-○ △=（ ）2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆，☆、△、○都不等于0，△=（ ）3.☆、△、○都不等于0，求出○代表的數(shù)是幾？△×○=☆ △+△+△=☆-△-△-△ ○=（ ）11.0 2.3 3.○=6 △=8 ☆=221.△=8 ○=16 2.☆=3 △=12 ○=23.□=9 ○=631. △=4 ☆=2 2. ○=3 3. ○=6 ☆=241.☆+△=9 ☆-△=3 2.△+□=10 □-△=23.☆=4 ○=251.△=4 2.○=2 3.○=6【專題簡析】

17講湊整速算（二）掌握一些常見的簡便計算方法，可以使計算的過程化繁為簡，節(jié)省時間，提高計算速度。在進(jìn)行簡便計算時，一定要仔細(xì)觀察數(shù)字的特征和題目的具體情況，靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計算。在加、減混合運算中，根據(jù)先加后減和先減后加，結(jié)果不變的性質(zhì)，把計算后能得到整百、整十的先算較為簡便。求n個連續(xù)數(shù)的和，可以取一個數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行計算較簡便。記住25×4=100,125×8=1000，能使連乘運算簡便。1】計算：167-58+33思路導(dǎo)航：加、減混合運算，一般是從左到右依次計算。因為加法和減法是同一級運算，所以，在計算加、減混合運算時，先加后減或先減后加，結(jié)果是不變得。根據(jù)這一性質(zhì)，有些加、減混合運算，可以進(jìn)行簡便計算。因為167+33是整百數(shù)，所以先算167+33，再減58較簡便。解：167-58+33=167+33-58=200-58=14211.156+74-56 145+67-452. 143+28-53 134+29-343. 125-86+75 173-87+272】138+（62-49）與138+62-49的結(jié)果相等嗎？哪一種計算比較簡便？不簡便的計算可怎么改成簡便計算？思路導(dǎo)航：138+（62-49） 138+62-49=138+13 =200-49=151 =151從上面的兩道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比較這兩個式子，顯然第二種比較簡便。因此，如果括號前是加號，去掉括號，計算結(jié)果是不會變的。解：兩種計算結(jié)果相等，第二道算式計算簡便，為了使第一道算式也能快速算出結(jié)果，可去掉式子中的括號，即：138+（62-49）=138+62-49=200-49=1512用簡便方法計算下列各題1. 153+(47-29) 984-(84+67)2. 261-(61+35) 153-(53+19)3. 2-88) 976-(76+85)197+198+196+199+195思路導(dǎo)航：這道題是求連續(xù)幾個自然數(shù)之和，197、198、196、199、195它們都接近200，在200為基數(shù)，然后去掉多加的數(shù)進(jìn)行計算比較簡便解：197+198+196+199+195=（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5）=1000-15=9853用簡便方法計算下列各題。1. 98+99+100+101+102 99+98+97+96+952. 198+199+201+202 51+48+52+49+503. 28+29+30+31+32+33 41+52+53+42+434】計算：95+995+995+15思路導(dǎo)航：題中95、995是接近整百、整千的數(shù)，分別添上5就可以得到整百整千。可以先155+5+595+5、995+5、995+5.解：95+995+995+15=（95+5）+（995+5）+（995+5）=100+1000+1000=21004用簡便方法計算1. 995+98+7 698+595+497+102. 993+996+999+15 198+197+196+103.998+995+97+15 1998+997+98+75】計算下面各題：（1）298+367 （2）436+389思路導(dǎo)航：題（1）：因為298較接近整百數(shù)300，可以先把它當(dāng)作300與367相加，然后再減去多加的2.題(2):因為389較接近整百數(shù)400，可以先把它當(dāng)作400與436相加，然后11.解：（1）298+367 （2）436+389=300+367-2 =436+400-11=667-2 =836-11=665 8255用簡便方法計算。1.682+325 573+1982. 897+234 788+1433. 694+367 595+698練習(xí)題答案11.1741672.1181293.11411321.1718332.165 813.31281531. 5004852.800 250 3. 183 23141.110018002.3003 6013.2105310051.1007 771 2.1131 931 3.1061 1293

18講圖文算式（一）算式謎是常見的猜謎游戲，通常在這些式子中含有一些用漢字、字母表示的特定的數(shù)字，要求我們根據(jù)一定的法則和邏輯推理方法，找到要填的數(shù)字。解答這類題目，要分析算式的特點，運用加、減的運算法則來安排每一個數(shù)。一個算式中填幾個數(shù)時，要選好先填什么，再填什么，選準(zhǔn)“突破口”，其他就好填了。1】在下面豎式中的空白處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。思路導(dǎo)航：兩個兩位數(shù)的和是191，兩個加數(shù)十位上數(shù)字都必須是9，個位上兩個數(shù)字的和要進(jìn)位才能使十位數(shù)字是9，這樣個位上兩個數(shù)字和應(yīng)該是11，和是11的兩個數(shù)有11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以這個算式有多種填法。解：94959399+97+96+98+921911911911911在下面空格里填上合適的數(shù)，使算式成立。在下面的算式里，空格里的四個數(shù)字的總和是（）想一想，豎式中的漢字各代表幾？（“學(xué)”和“校”表示不同的數(shù)字）+學(xué)662】在下面豎式中的空格里填數(shù)，使豎式成立。881+ 59498+95194190思路導(dǎo)航：這題要填的方格比較多，我們可以看十位上沒有缺數(shù)，十位上98+95194190解：練習(xí)2在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。65+465+49 3+30673+43268 21

4776893】在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。88+59273思路導(dǎo)航：我們從個位看起，個位和是14，向十位進(jìn)一；再看十位，一個加數(shù)是7再加進(jìn)上來的1，總共為8，與□加起來末位是3，肯定也是進(jìn)位加法，□+7+1=13，□里應(yīng)填5，向百位進(jìn)一；再看百位，8+□+1=123，向千位進(jìn)一。+1方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。3+457044+25683+457044+256804 5 4 83.+ 1 67070

+3 068704】在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 2

5+7+7578兩個加數(shù)的個位分別是7、5，而和的個位卻是8.從7+5+？=□8，可以判斷另一個加數(shù)的個位必為6，且向十位上進(jìn)1。十位上5+？+7+1=□7，可以判斷？初的數(shù)為41.百位上2+？+1=6，可判斷？處的數(shù)為3.56256247+3756784在□里填上合適的數(shù)，使算式成立92927+ 255004求算式中方框中的數(shù)字的和是多少。+204下面算式中的數(shù)字被方框遮蓋住了，求豎式中被遮蓋住的幾個數(shù)字的和。+29915】在下面算式的空格中，填上合適的數(shù)字，使算式成立。2-2-697543思路導(dǎo)航：先看個位數(shù)，671616,16-7，個位□里填9，再看十位數(shù)□-9=3，□應(yīng)為12，被個位退1，□的值為13，因此十位□應(yīng)填3，并且向百位退1，再看百位上的數(shù)，差是4，被減數(shù)百位上的2被十位上退掉1，還剩1，肯定要向千11111-□=471566-6-274369753950-675-5138在□里填上合適的數(shù)字，使算式成立1.0-675-51387654 8774 8 53.22-67522

- 4512練習(xí)題答案19=0+9=1+8=2+7=3+6=4+5，十位