第五章三角函數5.6函數y＝Asin(ωx＋φ)【素養目標】1．深刻理解五點的取法，特別是作正弦型函數的圖象時取的五點．(數學運算)2．從φ、ω、A的變化總結圖象．(直觀想象)3．能由y＝sinx平移和伸縮變換為y＝Asin(ωx＋φ)及逆向平移和伸縮變換．(邏輯推理)【學法解讀】在本節學習中，借助實例構建三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用PPT觀察φ，A，ω對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響，學會由y＝sinx如何變化為y＝Asin(ωx＋φ)，提升數學素養中的直觀想象．5.6函數y＝Asin(ωx＋φ)必備知識·探新知關鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養作業·提技能必備知識·探新知 參數A，ω，φ對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響(1)φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響．基礎知識知識點1(2)ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響．(3)A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響．思考1：(1)如何由y＝f(x)的圖象變換得到y＝f(x＋a)的圖象？(2)函數y＝sinωx的圖象是否可以通過y＝sinx的圖象得到？ 函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A，ω，φ的物理意義知識點2思考2：若函數y＝Asin(ωx＋φ)中的A<0或ω<0時怎么辦？提示：當A<0或φ<0時，應先用誘導公式將x的系數或三角函數符號前的數化為正數再確定初相φ. 函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質知識點3奇偶性φ＝kπ(k∈Z)單調性思考3：(1)怎樣判斷函數的奇偶性？(2)判斷函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調性時，應用了什么數學思想？提示：(1)判斷函數的奇偶性，必須先求函數的定義域，若定義域關于原點不對稱，則此函數為非奇非偶函數；若定義域關于原點對稱，再根據奇偶函數的定義判斷．(2)判斷函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調性時，要把ωx＋φ看作一個整體，應用了“整體代入”的數學思想．基礎自測A．0 B．1C．2 D．32．函數y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值為5，則A＝()A．5 B．－5C．4 D．－43．為了得到函數y＝sin(x＋1)的圖象，只需把函數y＝sinx的圖象上所有的點()A．向左平行移動1個單位長度B．向右平行移動1個單位長度C．向左平行移動π個單位長度D．向右平行移動π個單位長度CA關鍵能力·攻重難題型一“五點法”作圖[分析]

列表時，取值要簡單(與y＝sinx中五點比較)．題型探究例1描點作圖，再將圖象左右延伸即可．[歸納提升]用“五點法”作函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表.第二步：在同一坐標系中描出各點．第三步：用光滑曲線連接這些點，得到一個周期內的圖象，再將圖象左右延伸即可．[解析]

(1)列表：作圖：題型二三角函數的圖象變換例2[歸納提升]1.法一是先平移后伸縮；法二是先伸縮后平移．2．兩種變換中平移的單位長度是不同的，在應用中一定要區分清楚，以免混亂而失誤．弄清平移對象是減少失誤的好方法．DD題型三由圖象確定函數的解析式例32A[分析]

利用整體代換法求解．題型四正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的對稱性例4[歸納提升]正弦型函數對稱軸與對稱中心的求法【對點練習】?將本例中對稱中心改為對稱軸，其他條件不變，則離y軸最近的一條對稱軸方程為___________.例5誤區警示C[錯解]

對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：[錯因分析]

此類問題一定要注