第四章電磁感應

第4節法拉第電磁感應定律

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知識解惑欄目鏈接測量列車的速度法拉第電磁感應定律可以在許多方面得到靈活的應用．例如，為了測量高速列車的速度大小，可采用如下圖所示的裝置．它由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設在軌道地面的一組線圈及電學測量儀器組成(記錄測量儀未畫出)．當列車經過線圈上方時，由于穿過線圈的磁通量發生變化，線圈中就會產生感應電動勢．如果已知強磁體的磁感應強度B、線圈的長度l和匝數n，根據測得的感應電動勢E，就可以算出列車的速度v.

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知識解惑欄目鏈接當B、l、n一定時，列車速度僅由感應電動勢決定，因此可直接從電表上讀出列車的速度．

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知識解惑欄目鏈接

情景導入

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知識解惑欄目鏈接1．在電磁感應現象中產生的電動勢叫做______________________，產生電動勢的那部分導體就相當于________．2．法拉第電磁感應定律：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的____________________成正比．公式為________．3．導線切割磁感線時的感應電動勢________．感應電動勢電源磁通量的變化率E＝Blv

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知識解惑欄目鏈接

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知識解惑欄目鏈接一、區分磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率物理量單位物理意義磁通量ΦWb表示某時刻某位置時穿過某一面積的磁感線條數的多少磁通量的變化量ΔΦWb表示在某一過程中穿過某一面積磁通量變化的多少磁通量的變化率Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢

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知識解惑欄目鏈接說明：(1)Φ是狀態量，是在某時刻(某位置)穿過閉合回路的磁感線條數，當磁場與回路平面垂直時，Φ＝BS.(2)ΔΦ是過程量，是表示回路從某一時刻變化到另一時刻磁通量的增加，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.常見磁通量變化方式有：B不變，S變；S不變，B變；B和S都變，回路在磁場中相對位置發生改變(如轉動等)．總之，只要影響磁通量的因素發生變化，磁通量就會變化．

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知識解惑欄目鏈接

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知識解惑欄目鏈接例1一個200匝、面積為20cm2的線圈，放在磁場中，磁場的方向與線圈平面成30°角，若磁感應強度在0.05s內由0.1T增加到0.5T，在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量是________Wb；磁通量的平均變化率是________Wb/s；線圈中的感應電動勢的大小是________V.解析：磁通量的變化是由磁場的變化引起的，應該用公式ΔΦ＝ΔBSsinθ來計算，所以ΔΦ＝ΔBSsinθ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5Wb＝4×10－4Wb.

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知識解惑欄目鏈接二、法拉第電磁感應定律1．感應電動勢．(1)定義：當閉合回路中磁通量發生變化時，線路中產生感應電流，則必然有電動勢，此電動勢叫感應電動勢．(2)產生條件：不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發生變化，電路中就會產生感應電動勢．2．感應電動勢的大小——法拉第電磁感應定律．(1)定律內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁

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知識解惑欄目鏈接

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知識解惑欄目鏈接

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知識解惑欄目鏈接例2下列幾種說法正確的是()A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大B．線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大

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知識解惑欄目鏈接解析：依據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢與磁通量無關、與磁通量的變化量無關，與線圈匝數和磁通量的變化率成正比．因此，選項A、B都是錯誤的．磁場的強弱與感應電動勢也無關，所以，選項C也是錯誤的．線圈中磁通量變化越快意味著線圈磁通量的變化率越大，依據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢與磁通量的變化率成正比，在此條件下線圈中產生的感應電動勢越大，故選項D是正確的．答案：D

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知識解惑欄目鏈接變式遷移1．如圖所示，矩形線圈面積為S，線圈平面垂直于磁感應強度為B的勻強磁場放置．若在t秒內將線圈繞bc翻轉180°，則線圈中產生的平均感應電動勢是多大？

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知識解惑欄目鏈接變式遷移2．決定閉合電路中感應電動勢大小的因素是()A．磁通量B．磁感應強度C．磁通量的變化率D．磁通量的變化量

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知識解惑欄目鏈接變式遷移解析：由法拉第電磁感應定律知E＝n·.E由決定．答案：C三、導體切割磁感線時的電動勢1．導體垂直切割磁感線時．如下圖所示，導體棒ab在間距為L的兩導軌上以速度v垂直磁感線運動，磁場的磁感應強度為B.試分析導體棒ab運動時產生的感應電動勢多大．

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知識解惑欄目鏈接2．導體不垂直切割磁感線時．若導體不是垂直切割磁感線，即v與B有一夾角θ，如下圖所示，此時可將導體的速度v向垂直于磁感線和平行于磁感線兩個方向分解，

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知識解惑欄目鏈接則分速度v2＝vcosθ不使導體切割磁感線，使導體切割磁感線的是分速度v1＝vsinθ，從而使導體產生的感應電動勢為：E＝BLv1＝BLvsinθ.

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知識解惑欄目鏈接上式即為導體不垂直切割磁感線時，感應電動勢大小的計算式．3．在公式E＝BLv或E＝BLvsinθ中，L是指有效長度，在下圖中，半徑為r的半圓形導體垂直切割磁感線時，感應電動勢E＝BLv≠2Brv.

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知識解惑欄目鏈接4.在下圖中，長為L的導體棒垂直切割磁感線時，其感應電動勢E＝BLvsinθ≠BLv.

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知識解惑欄目鏈接形式比較內容E＝nE＝BLvsinθ區別研究對象不同一個回路在磁場中運動的一段導體適用范圍不同具有普遍性，無論什么方式引起Φ的變化都適用只適用于一段導線切割磁感線的情況條件不同不一定是勻強磁場．E＝n＝n＝n，由及n決定勻強磁場L、v、B應取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法

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知識解惑欄目鏈接形式比較內容E＝nE＝BLvsinθ區別物理意義不同求的是Δt時間內的平均感應電動勢，E與某段時間或某個過程相對應求的是瞬時感應電動勢，E與某個時刻或某個位置對應(代入時也可計算平均電動勢)聯系(1)E＝BLvsinθ是由E＝n在一定條件下推導出來的．(2)B、L、v三者均不變時，在Δt時間內的平均感應電動勢才和它的瞬時電動勢相同.（續表）

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知識解惑欄目鏈接例3如下圖所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速向右滑動，導體與導軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應強度為0.2T．求：

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知識解惑欄目鏈接(1)3s末電路上的電流為多少；(2)3s內電路中產生的平均感應電動勢為多少．

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知識解惑欄目鏈接變式遷移3．如圖所示，平行金屬導軌間距為d，一端跨接電阻為R，勻強磁場磁感強度為B，方向垂直平行導軌平面，一根長金屬棒與導軌成θ角放置，棒與導軌的電阻不計，當棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在導軌上滑行時，通過電阻的電流是()

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知識解惑欄目鏈接

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知識解惑欄目鏈接變式遷移變式遷移四、反電動勢1．反電動勢的概念．如下圖所示，當電動機通過如下圖所示的電流時，線圈受安培力方向可用左手定則判斷，轉動方向如圖中所示，此時AB、CD兩邊切割磁感線，必有感應電動勢產生，感應電流方向可用右手定則判斷，與原電流反向．故這個電動勢為反電動勢，它會阻礙線圈的轉動．如果線圈維持原來的轉動，電源就要向電動機提供能量．此時電能轉化為其他形式的能．

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知識解惑欄目鏈接

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知識解惑欄目鏈接2．對反電動勢的理解．(1)如果電動機工作中由于機械阻力過大而停止轉動，這時沒有了反電動勢，電阻很小的線圈直接接在電源兩端，電流