第2課時：充要條件5.1教學內容充要條件的意義，數學定義與充要條件的關系；5.2教學目標（1）通過具體實例，理解充要條件的意義，數學定義與充要條件的關系，發展數學抽象素養；（2）初步使用常用邏輯用語進行數學表達、論證和交流，提升邏輯推理素養．5.3教學重點與教學難點教學重點：充要條件的意義；教學難點：數學定義與充要條件的關系.5.4教學過程設計問題1:閱讀教科書第20頁“思考”、判斷其中所舉出的命題及其逆命題的真假。（一）概念的引入師生活動：學生判斷命題（1）——（4）及其逆命題的真假，教師根據學生情況，可以選擇以下問題進行追問。追問：（1)每個命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？（2)哪些命題中，p既是q的充分條件又是q的必要條件？師生活動：學生回答，教師訂正，并給出充要條件的定義。設計通圖，從學生熟悉的具體問題出發，通過分析命題及其逆命題的真假，引入充要條件（二）概念的形成問題2:(1)在教科書20頁的“思考”所舉出的命題中，那些命題中的p與q互為充要條件。條件？（2)如何判斷p是q的充要條件？師生活動：學生獨立思考，交流討論。教師與學生共同梳理出判斷充要條件的方法：將判斷p是否為q充要條件的問題轉化為判斷命題“若p,則q”及其逆命題“若q,則p”的真假的問題。例1下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1)p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2)p:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊對應成比例；（3)p:xy>0,q:x>0,y>0;（4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q：a+b+c=0師生活動：學生判斷，教師給出解答示范。設計意圖：借助學生熟悉的數學命題，說明p對于g的充分性和p對于q的必要性之間的關系。理解p為q的充要條件就是“若p,則q”和“若q,則p”都為真命題，而這也是判斷充要條件的方法。（三）概念的深化問題3:(1)若pq，則p為q的充要條件，p唯一嗎？請舉例說明。（2)我們已經知道判定定理和充分條件的關系，性質定理和必要條件的關系，那么，充要條和什么有關系呢？結合“四邊形是平行四邊形”說一說。師生活動：學生獨立思考，舉例，討論交流。教師選取學生的舉例板書，引導學生梳理、完善討論交流的結果，指明數學定義和充要條件系－數學定義是從充分性和必要性兩個方向刻畫數學對象的，不同的充要條件從不同的角度刻畫了一個數學對象。設計意圖：在充分條件、必要條件的基礎上，進一步理解“充要條件”的概念，體會充要條件不唯一；通過舉例分析，理解數學的定義與充要條件的關系，進一步理解“充要條件”。四）概念的鞏固應用例2：已知：ΘO的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.求證:d=r是直線l與0O相切的充要條件。師生活動：學生分析題意，給出解題思路，教師根據學生情況，可以就以下問題進行追問。然后在學生回答的基礎上進行板書示范追問：（1)如何證明充要條件？（2)證明充分性時、條件和結論分別是什么？證明必要性時，條件和結論分別是什么？設計意圖：在推理之前，明確證明思路、分清條件和結論很重要；這個題目的推理過程略有難度，需要教師的引導和書寫規范的證明過程、（五）單元小結、布置作業教師引導學生回顧本單元所學知識，并引導學生回答下面的問題：（1)請用結構框圖表示本節所學的知識．（2)請舉例說明什么是充分條件？什么是必要條件？什么是充要條件？如何判斷充分條件、必要條件和充要條件？（3)請舉例說明判定定理與充分條件的關系，性質定理與必要條件的關系，充要條件與數學定義之間的關系、設計意圖：梳理、總結、歸納提煉本單元的核心內容和方法。布置作業：教科書習題1.4第2,3,4,5題．【缺少目標檢測設計】（六）教學反思：(1)在教學設計中，改變了教材安排的授課順序，教材安排第一課時學習充分條件和必要條件，第二課時學習充要條件.如果把課時設計將為第一課時完成定義的學習以及初步運用，第二課時進行拓展應用訓練，這樣是否更有利于學生系統地學好和掌握本節內容