湖南省長沙市江背中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點】并集及其運算．【分析】根據并集的求法，做出數軸，求解即可．【解答】解：根據題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．2.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對立事件

B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件

D．既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：C3.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．4.已知函數f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C5.若函數是函數（且）的反函數，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查反函數．由是的反函數，可知，再由，可知，所以，．故選．6.已知函數，設，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因為為偶函數，且，在為單調遞減，，即7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為﹣5，則輸出的y值是(

)A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：框圖輸入框中首先輸入x的值為﹣5，然后判斷|x|與3的大小，|x|＞3，執行循環體，|x|＞3不成立時跳出循環，執行運算y=，然后輸出y的值．解答： 解：輸入x的值為﹣5，判斷|﹣5|＞3成立，執行x=|﹣5﹣3|=8；判斷|8|＞3成立，執行x=|8﹣3|=5；判斷|5|＞3成立，執行x=|5﹣3|=2；判斷|2|＞3不成立，執行y=．所以輸出的y值是﹣1．故選A．點評：本題考查了程序框圖中的循環結構，考查了當型循環，當型循環是先判斷后執行，滿足條件執行循環體，不滿足條件時算法結束，此題是基礎題．8.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知A，B是球O的球面上兩點，，C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】當三棱錐體積最大時，C到平面的距離為；利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結果.【詳解】設球O的半徑為，則當三棱錐體積最大時，到平面的距離為則，解得：球的表面積為：本題正確選項：C【點睛】本題考查球的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確三棱錐體積最大時頂點到底面的距離為.10.（9）圓柱的一個底面積為，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中，是它的前項之和，且，，則：①數列的公差；

②一定小于；

③是各項中最大的一項；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認為正確的所有序號）．參考答案：①②④略12.的值為________．參考答案：－13.已知關于x的方程有實數解，則實數a的取值范圍是_______.參考答案：略14.設定義在R上的函數＝若關于x的方程＋＋c＝0有3個不同的實數解，，，則＋＋＝

．參考答案：3易知的圖象關于直線x＝1對稱．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨設為，而，關于直線x＝1對稱，于是＋＋＝3．15.設函數的定義域為[3，6]，是函數的定義域為

參考答案：16.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點評： 本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．17.數列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若，則n=____．參考答案：5【分析】由，結合等比數列的定義可知數列是以為首項，為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解。【詳解】因為，所以，又因為所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以由等比數列的求和公式得，解得【點睛】本題考查利用等比數列定義求通項公式以及等比數列的求和公式，屬于簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?浙江模擬）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結論；（2）利用直三棱柱的性質、正方形的性質、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結論【解答】證明：（1）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因為AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結C1B交CB1于E，再連結DE，由已知可得E為C1B的中點，又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質定理、直三棱柱的性質、正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關鍵．19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分別為BP，BE，PC的中點．（1）求四棱錐P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四點都在球面上）的表面積；（2）求證：平面FGH⊥平面AEB；（3）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PD⊥BD，PC⊥BC，根據直角三角形的中線特點得出F為外接球的球心，計算出球的半徑代入面積公式計算即可；（2）證明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）證明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形計算出PM．【解答】解：（1）連結FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中點，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F為棱錐P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱錐P﹣BCD外接球的表面積為4π?（）2=12π．（2）證明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分別為線段PB，PC的中點，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F為PB的中點，∴EF⊥PB．假設在線段PC上存在一點M，使PB⊥平面EFM．只需滿足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴線段PC上存在一點M，使PB⊥平面EFM，此時PM=．20.（12分）某工廠今年月、月、月生產某產品分別為萬件，萬件，萬件，為了估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量與月份的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數(、、為常數)。已知四月份該產品的產量為萬件，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？說明理由。參考答案：設二次函數為，

……1分由已知得，解之得

……4分∴，當時，.

……6分又對于函數，由已知得，解之得

……9分∴

當時，

根據四月份的實際產量為萬件，而，

所以，用函數作模擬函數較好.

……12分21.設是兩個不共線的非零向量．（1）設，，，那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線；（2）若，且與的夾角為60°，那么實數x為何值時的值最小？最小值為多少？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三點共線知：存在實數λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數求最值可得．【詳解】（1