2022年湖北省荊門(mén)市中學(xué)職高部高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列全稱(chēng)命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B2.下列函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因?yàn)樵谔幦O大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負(fù).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在處取極大值.當(dāng)時(shí)，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)正根和負(fù)根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向下，故正跟為即可，故時(shí)，總存在使得為的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為，故選A.

4.已知結(jié)論：“在三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，且的中心為M，則面，;因?yàn)樗拿骟w內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，所以點(diǎn)O為內(nèi)切球的球心，OM是內(nèi)切球的半徑，則,則，則.

5.正方體的邊長(zhǎng)為2，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，知球半徑R=，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球半徑R=，∴球的表面積S=4π（）2=12π．故選A．6.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略7.在正四棱柱中，，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若x＞0，則x++2有（）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值4 D．最大值3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則x++2≥2+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．故選：B．9.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，，可知數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，那么可知其通項(xiàng)公式為,因此可知=102-1=101，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）參考答案：A略12.不等式的解集為_(kāi)______．參考答案：【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.13.參考答案：(2)(3)14.某班50名學(xué)生的某項(xiàng)綜合能力測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)121098人數(shù)81210128已知該班的平均成績(jī)，則該班成績(jī)的方差

（精確到0.001）參考答案：15.已知，一元二次方程的一個(gè)根z是純虛數(shù)，則___.參考答案：【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再計(jì)算．【詳解】由題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝bi，b∈R且b≠0，i是虛數(shù)單位，由z是的復(fù)數(shù)根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念和復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；③已知直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)，f′(x)>g′(x)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①④略17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，0）∪（3，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn).（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證。【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，則.當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類(lèi)思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。19.（本小題滿分14分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.

參考答案：．解：設(shè)圓錐的底面半徑為R,圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1

20.已知數(shù)列{an}中，a1=，點(diǎn)(n,2an+1－an)在直線y=x上(n∈N*)（1）令bn=an+1－an－1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng).參考答案：證明：a1＝,2an+1=an+n，∵a2=,a2－a1－1=－－1=－

又bn=an+1－an－1，bn+1=an+2－an+1－1∴＝===

∴{bn}是以－為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

bn=－()n－1＝－×

(2)an+1－an－1=－×

∴a2－a1－1=－×,a3－a2－1=－×

∴an－an－1－1=－×以上各式相加得：an－(n－1)－a1=－(++…+)∴an=a1+(n－1)－·=+n－1－(1－)=+n－2∴an=+n－221.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問(wèn)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫(xiě)出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng)，第二問(wèn)根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問(wèn)題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以D