四川省樂山市井研縣分全中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0參考答案：A2.（5分）三個數0.89，90.8，log0.89的大小關系為（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8參考答案：A考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 依據對數的性質，指數的性質，分別確定log0.89，0.89，90.8數值的大小，然后判定選項．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故選：A點評： 本題考查對數值大小的比較，分數指數冪的運算，是基礎題．3.下面的結論正確的是

（）A一個程序的算法步驟是可逆的B一個算法可以無止境地運算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一種

D、設計算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略4.設集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C5.函數的圖象大致是

（

）參考答案：C略6.定義在上的函數滿足且時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數的零點所在的區間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8..-690°化為弧度是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：C略9.一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長為2，高為3，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

10.平面內三個非零向量滿足，規定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設△ABC是邊長為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標系,則設，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足，且，則an=__▲__．參考答案：根據題中條件可以得到，將以上式子累乘可得，當時上式也成立，故.

12.x、y滿足約束條件求的最大值_________參考答案：3略13.函數的值域為___________．參考答案：14.在棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點E是棱B1B的中點，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點和底面轉換，利用等積法求得結果.【詳解】根據題意，畫出圖形，如圖所示：結合正方體的性質，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關椎體體積的計算問題，涉及到的知識點有等級法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡單題目.15.給出以下三個結論：①函數與的圖象只有一個交點；②函數與的圖象有無數個交點；③函數與的圖象有三個交點，其中所有正確結論的序號為

．參考答案：

①②16.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是

。參考答案：6cm2略17.設正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當取得最大值時，+﹣的最大值為

．參考答案：1【考點】7F：基本不等式．【分析】由正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，當且僅當x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：由正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，當且僅當x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．∴+﹣==≤1，當且僅當y=1時取等號，即+﹣的最大值是1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為，求實數的取值范圍.參考答案：【分析】將問題轉化為對恒成立；分別在和兩種情況下，結合二次函數性質可構造不等式組求得結果.【詳解】定義域

對恒成立當時，不等式為：，滿足題意當時，，解得：綜上所述：【點睛】本題考查根據函數定義域為求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為一元二次不等式在實數集上恒成立的問題，易錯點是忽略二次項等于零的討論.19.已知，，求及的值.參考答案：，.【分析】計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數的平方關系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數值的符號，再利用相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.20.已知點,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）設為坐標原點,點在第一象限,求函數的單調遞增區間與值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化簡得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴

…………7分=

…………8分∴函數的單調遞增區間為

…………9分值域是

…………10分略21.求的定義域.參考答案：函數的定義域為{x|0＜x≤且x≠}.22.已知在△ABC中，．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）由cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，可得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，可化為tanB=，即可得出．（2）由a+c=1，利用基本不等式的性質化為ac≤．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，化為sin