福建師范大學2021年8月《近世代數》作業考核試題及答案(參考)設平面上直線l的方程為Ax+By+c=0,求平面對于直線l的反射公式。設平面上直線l的方程為Ax+By+c=0,求平面對于直線l的反射公式。線性方程組都可用克萊姆規則求解。()線性方程組都可用克萊姆規則求解。()參考答案：錯誤錯誤設ak手0(k=2,3,…，n),計算n階行列式設ak女0(k=2,3,…，n),計算n階行列式［解法1］把Dn的第1行分別乘以(-2),(-3),…，(-n)加到第2行，第3行，…，第n行，得因為ak手0(k=2,3,…，n),第2行乘以，第3行乘以，…，第n行乘以，都加到第1行,得［解法2］由Dn的第1列把原行列式拆成兩個行列式之和，得在第1個行列式中，用(-1)乘第1列分別加到第2,3,…，n列；在第2個行列式中，用(-1)乘第n列分別加到第2,3,…，n-1列，得因為an^0(k=2,3,…，n),用；…，分別去乘第2,3,…，n-1行加到第n行得［分析］這個行列式的主對角線上的元素分別是1+a1,2+a2,…，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1,第2行的元素都是2……，第n行的元素都是n.根據這個特點可以把Dn化成多元素為零的行列式，或把Dn按第1列拆成兩個行列式的和以后再簡化計算.計算：(1)div(ugradv)；(2)divr,其中r=xi+yj+zk.計算：(1)div(ugradv)；(2)divr,其中r=xi+yj+zk.(1)div(ugradv)=V-(uVv)=Vu'Vv+u(V-Vv)=gradu,gradv+uVv.(2)r=(x,y,z),divr=V-(x,y,z)=3若f(x,y)的偏導數存在，則f&39;x(x0,y0)=0,f&39;y(x0,y0)=0是f(x,y)在(x0,y0)取得極值的().A.充分條件若f(x,y)的偏導數存在，則f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0是f(x,y)在(x0,y0)取得極值的().充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.無關條件設函數f(x)在［-2,2］上可導，且f(-2)=0,f(0)=2,f(2)=0.試證曲線弧C：y=f(x)(-2WxW2)上至少有一點處的切線平行設函數f(x)在［-2,2］上可導，且f(-2)=0,f(0)=2,f(2)=0.試證曲線弧C：y=f(x)(-2WxW2)上至少有一點處的切線平行于直線x-2y+1=0.［證］直線x-2y+1=0的斜率為，要證至少存在一點^e(-2,2)，使.設，e(x)在［0，2］上連續，e(0)=2，e(2)=-i，由介值定理知至少存在一點ne(0，2)使e(n)=i,又e(-2)=i，e(x)在［-2，n］上滿足羅爾定理條件，故至少存在一點，使e‘(&)=0,即.某林場采用兩種方案作楊樹育苗試驗，已知兩種方案下苗高均服從正態分布，標準差分別為。1=20,。2=18，現各抽60棵某林場采用兩種方案作楊樹育苗試驗，已知兩種方案下苗高均服從正態分布，標準差分別為。1=20,。2=18，現各抽60棵樹苗作樣本，測得苗高=59.34cm,=49.16cm.試以95%的可靠性估計的兩種方案對楊樹苗的高度有無影響.這是已知.雙總體均值的雙側假設檢驗，a=0.05,待檢假設H0：u1=u2,選U估計量.由=59.34,=49.16,。1=20,。2=18,n1=n2=60,得查表得z0.025=1.96，經比較知|u|=2.93>z0.025=1.96,故拒絕H0,認為兩種方案對楊樹苗的高度有顯著影響.重積分的被積表達式f(x,y)d。，f(x,y,z)dV的含義是什么？重積分的被積表達式f(x,y)da,f(x,y,z)dV的含義是什么？正確答案:長度為3的素數等差數列的共同的公差素因素是幾?A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0長度為3的素數等差數列的共同的公差素因素是幾？TOC\o"1-5"\h\zA、 6.0B、 3.0C、 2.0D、 1.0正確答案：C求微分方程 的通解.求微分方程 的通解.問向量3=(2,3,-1)T是否為向量組a1=(1,-1,2)T；a2=(-1,2,-3)T；a3=(2,-3,5)T的線性組合?如果是問向量3=(2,3,-1)T是否為向量組a1=(1,-1,2)T；a2=(-1,2,-3)T；a3=(2,-3,5)T的線性組合?如果是，求其組合系數.正確答案：設a1x1+a2x2+a3x3=6 即：故不能用克萊姆法則. 所以x1=7—c；x2=5+c；x3=c為任意常數.故6=a1(7—c)+a2(5+c)+a3c c為任意常數.設a1x1+a2x2+a3x3=0，即：故不能用克萊姆法則.所以x1=7—c；x2=5+c；x3=c為任意常數.故[3=a1(7-c)+a2(5+c)+a3c,c為任意常數.設擴大的歐氏平面P2(R)上兩點A[(3,-1,2)],B[(2,0,1)],求：(1)直線AB在齊次坐標中的普通方程與參數方程；(設擴大的歐氏平面P2(R)上兩點A[(3,-1,2)],B[(2,0,1)],求：直線AB在齊次坐標中的普通方程與參數方程；直線AB上的無窮遠點的齊次坐標和它所對應的參數值。(1)由，求出直線AB的普通方程為參數方程為(入，N是不全為0的實數)因為無窮遠點的齊次坐標為[(x1,x2,0)],所以從普通方程中解出x1=1,x2=1，即無窮遠點的齊次坐標為[(1,1,0)],此時，相應的參數值由參數方程解得入=-1,U=2o一汽車保險公司分析一組(250人)簽約的客戶中的賠付情況.據歷史數據分析，在未來的一周中一組客戶中至少提出一汽車保險公司分析一組(250人)簽約的客戶中的賠付情況.據歷史數據分析，在未來的一周中一組客戶中至少提出一項索賠的客戶數X占10%.寫出X的分布，并求X>250X0.12(即X>30)的概率.設各客戶是否提出索賠相互獨立.按題意知X?b(250,0.10).現在需要求即需求由拉普拉斯定理得集合A={1,2,3,4},下列*運算，哪些代數系統(A,*)是群？集合A={1,2,3,4},下列*運算，哪些代數系統(A,*)是群？不是群。因為普通加法對于A是不封閉的。$是群。因為A=N5-{0},5是素數。所以(A,)是群。$不是群。因為*不是封閉運算，也不是可結合運算。已知當x女0時，函數，若函數f(x)在點x=0處連續，則函數值f(0)=.已知當x女0時，函數，若函數f(x)在點x=0處連續，則函數值f(0)=.2由于函數f(x)在點x=0處連續，因而函數值f(0)等于極限.注意到在xT0的過程中，恒有x女0,這時函數，因此所求函數值于是應將“2”直接填在空內.長10m的鐵索下垂于礦井中，已知鐵索每米重8kg,問將此鐵索由礦井全部提出地面，需做多少功？長10m的鐵索下垂于礦井中，已知鐵索每米重8kg，問將此鐵索由礦井全部提出地面，需做多少功?正確答案:某種動物從出生而活到20歲的概率是0.8，活到25歲的概率是0.4，則現齡是20歲的這種動物活到25歲的概率是0.6某種動物從出生而活到20歲的概率是0.8，活到25歲的概率是0.4,則現齡是20歲的這種動物活到25歲的概率是0.6參考答案：錯誤錯誤設設方程x=yy確定y是x的函數，則dy=.設方程x=yy確定y是x的函數，則dy=.正確答案：方程x=yy兩邊取對數得lnx=lny，由此兩邊再求微分，即得不難解出函數設f(x+1)=x2+2x—5，則f(x)=.設f(x+1)=x2+2x—5，則f(x)=.正確答案：f(x)=x2—6.f(x)=x2—6.設隨機變量X的分布函數為，求常數A，以及滿足條件P{X<c}=2P{X>c)的常數c.設隨機變量X的分布函數為，求常數A，以及滿足條件P{X<c}=2P{X>c}的常數c.A=2/n，.求微分方程 的通解.求微分方程 的通解.特征方程為入3+k=0.當k=0時，有通解為：x=C1+C2t+C3t2，當k女0時，特征根分別為通解為設A={a1,a2,a3,a4,a5}，R是A上的二元關系，其關系矩陣試說明關系R不是傳遞關系。設A={a1,a2,a3,a4,a5}，R是A上的二元關系，其關系矩陣試說明關系R不是傳遞關系。由于a12=1,a24=1,所以有(a1,a2)ER和(a2,a4)ER,但a14=0,即(a1,a4)R,由此說明R不是傳遞關系。甲、乙、丙、丁四人爭奪乒乓球單打冠軍，已知情況如下： 前提：(a)若甲獲冠軍，則乙或丙獲亞軍；(b)若乙獲亞軍，甲、乙、丙、丁四人爭奪乒乓球單打冠軍，已知情況如下：前提：(a)若甲獲冠軍，則乙或丙獲亞軍;若乙獲亞軍，則甲不能獲冠軍；若丁獲亞軍，則丙不能獲亞軍；事實是：(d)甲獲冠軍；結論是：(e)丁沒有獲亞軍。請證明此結論是有效結論。[證明]如果令P：甲獲冠軍；Q：乙獲亞軍；R：丙獲亞軍；S：丁獲亞軍。由題意可知，需證明PT(QR),QT「P，ST「R，用間接證明法：SP(附加前提)ST「RP「RT①，②PPPT(QR)PTOC\o"1-5"\h\zQR T④，⑤(「QTR)A(RT「Q)T⑥」QTR T⑦QT「P P「Q T④，⑨R T⑧，⑩RA「R(矛盾) T③，(11)設f(x)和e(x)在(-8,+8)內有定義，f(x)為連續函數，且f(x)女0，e(x)有間斷點，則. (A)e[f(x)]必有間斷點設f(x)和e(x)在(-8,+8)內有定義，f(x)為連續函數，且f(x)女0，e(x)有間斷點，則(A)e[f(x)]必有間斷點(B)[e(x)]2必有間斷點(C)f[e(x)]必有間斷點(D)必有間斷點D解法1反證法若沒有間斷點，即在(-8,+8)內連續，又因為f(x)連續，則由連續函數的運算法則知：?f(x)=e(x)也在(-8,+8)內連續.這與題設e(x)有間斷點矛盾，故必有間斷點.解法2排除法令，f(x)=x2，e(x)，f(x)符合題設.但e[f(x)]=1在(-8,+8)內沒有間斷點，即(A)不正確；[e(x)]2=1在(-8,+8)內沒有間斷點，即(B)不正確；f[e(x)]=[e(x)]2=1在(-8,+8)內沒有間斷點，即(C)不正確.故應選(D).設函數y=y(x)由參數方程確定，求y&39;。設函數y=y(x)由參數方程確定，求y'。/dx=-sintdt,dy=(cost-cost+tsint)dt=tsintdt設離散型隨機變量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13X-1 01 2Pc2c設離散型隨機變量X的概率分布列表如表5-13：表5-13X-1012Pc2c3c4c則常數c=.根據離散型隨機變量概率分布的性質2,有關系式c+2c+3c+4c=1得到常數于是應將“”直接填在空內.函數y=x2+4x-5在區間(-6+6)內滿足()A.先單調下降再單調上升B.單調下降C.先單調上升再單調下降D.函數y=x2+4x-5在區間(-6+6)內滿足()A.先單調下降再單調上升 B.單調下降C.先單調上升再單調下降 D.單調上升A設￡an,￡bn二收斂級數中至少有一個為絕對收斂，又設cn=a0bn+a1bn-1+?"+anb0，則￡cn必收斂，且［墨吞斯］設￡an,￡bn二收斂級數中至少有一個為絕對收斂，又設cn=a0bn+a1bn-1+…+anb0，則￡cn必收斂，且［墨吞斯］可假定￡bn為絕對收斂.于是根據假設便有置￡n=|b0|+|b1|+…+|bn|，on=c0+c1+…+cn貝ljn=(a0+a1+a2+…+an)(b0+b1+b2+…+bn)-b1an-b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2) bn(an+an-1+…+a1)=sns'n-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2) bn(sn-s0).故現在的情況很明白，由于故對于任意給定的￡>0，總可選取n，m以及n-m都充分地大，使得|on-ss'|v|sns'n-ss'|+E(￡m-￡0)-EA，此處A=max|sn-sn-j|(m+1WjWn).又|snsn'-ss'|亦可使之小于所設￡.由于￡為任意而A及￡m均系有界，故得|on-ss'|T0從數集｛1,2,…，20｝中選3個數的集合。如果沒有2個相連的數字在同一個集合中，那么能夠形成多少3個數的集合？從數集｛1,2,…，20｝中選3個數的集合。如果沒有2個相連的數字在同一個集合中，那么能夠形成多少3個數的集合？設g(20，3)為這樣3個數的集合數。對每個這樣的集合，或者含有20或者不含2