幾何課件等腰三角形的判定2020/10/181請同學們回答下面的問題：1、等腰三角形的性質是什么？等腰三角形中常添的輔助線是什么？幻燈片3①有兩個相等的角。②有兩條相等的邊③底邊上的中線、高和頂角的平分線重合請看圖形1請看圖形2看幻燈片72020/10/182方法小結：等腰三角形中常添的輔助線是：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊上的中線。如圖：可以作AD是頂角∠BAC的平分線，也可以是BC邊上的中線和BC邊上的高DABC回幻燈片2到112020/10/183ABC什么性質？2020/10/184等腰三角形兩個底角相等看圖形22020/10/185ABC什么性質？2020/10/186等腰三角形兩腰相等看圖32020/10/187ABCD什么性質？2020/10/188等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)回幻燈片22020/10/1894、說出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。這個命題是真命題嗎？這就是我們今天要研究問題。3、什么叫互逆命題，什么叫互逆定理？答：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理。2020/10/1810等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。請一位同學說出已知、求證。（圖見黑板）已知:在△ABC中,∠B=∠C(圖見黑板)10法1幻燈片13到小結回3圖求證：AB=AC推論2020/10/1811ABCD132020/10/1812ABCD證一：作∠BAC的平分線AD。在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）11法22020/10/1813ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）11請同學們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？小結幻燈片14上12020/10/1814簡稱：等角對等邊等邊對等角互逆(判定定理)(性質定理)下面再來看一個圖形幻燈片15112020/10/1815ABCD從以上講解我們可以得到什么結論？請看幻燈片1614已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC2020/10/1816這是由判定定理推導出的一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的一種方法。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。再看一個圖形2020/10/1817ABCD60°60°你又可以得到什么？請看幻燈片18已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求證：AB=AC=BC2020/10/1818推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。這是由判定定理推導出的又一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的另外一種方法。回幻燈片17到幻燈片19達標練習一2020/10/1819達標檢測一：如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計算∠1和∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°2172°公布答案到例1幻燈片212020/10/1820解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形內角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角對等邊）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角對等邊）∴圖中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三個。回題目幻燈片19到例1幻燈片212020/10/1821例1如圖，求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求證：AB=AC分析：要證AB=AC，就要證∠B=∠C，而已知有∠1=∠2，只要找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系就可以了。請一位上黑板板書一下。答案幻燈片222020/10/1822解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠C(兩直線平行，內錯角相等），∴∠1=∠2∵∠1=∠2∴∠B＝∠C∴AB=AC(等角對等邊）回題目幻燈片21到達標檢測二(1)幻燈片232020/10/1823達標檢測二：1、如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。CADB請看答案2020/10/1824達標檢測二答案之一答：圖中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB2020/10/18252、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC求證：AB=ADABCD答案2020/10/1826達標檢測二第二題答案證明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ABD=∠CBD（已知）∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD（等角對等邊）小結2020/10/1827小結：1、等腰三角形判定定理。幻燈片113、等腰三角形和等邊三角形的證法。幻燈片302、等腰三角形判定定理的兩個推論。

幻燈片292020/10/1828推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。小結2020/10/1829證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義。②等腰三角形判定定理。證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義。