第第頁【解析】北師大版數學九年級上冊同步練習——第四章《圖形的相似》1成比例線段登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

北師大版數學九年級上冊同步練習——第四章《圖形的相似》1成比例線段

一、選擇題

1．（2023·武威）若，則（）

A．6B．C．1D．

2．（2023·亳州模擬）如果，則下列式子正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023九下·武義月考）下列各組數中，成比例的是（）.

A．1，-2，-3，-6B．1，4，2，-8

C．5，6，2，3D．，，1，

4．（2023·陳倉模擬）已知，則的值是（）

A．B．C．D．

5．（2023·長寧模擬）已知線段a、b、c、d是成比例線段，如果，，，那么d的值是（）

A．8B．6C．4D．1

6．（2023·金山模擬）下列各組中的四條線段成比例的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023·雅安）若，且，則的值是（）

A．4B．2C．20D．14

二、填空題

8．（2023·常州模擬）若，則.

9．（2023·麗水）小慧同學在學習了九年級上冊“4.1比例線段”3節課后，發現學習內容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當的數值+感受這種特殊化的學習過程．

10．（2023九下·淮北月考）若，則．

11．（2023·金山模擬）已知，則．

12．（2023九上·諸暨期末）已知，則.

13．（2023九上·龍泉驛期末）已知，則＝．

14．（2023九上·鄞州期末）若，則.

三、解答題

15．（2022九上·定海月考）已知三條線段滿足，且，求的值.

16．（2022九上·杭州月考）若，且，求，的值.

17．（2022九上·余杭月考）已知.

判斷是否成立，并說明理由.

18．（2022八上·冠縣期中）已知a、b、c分別是△ABC的三條邊的邊長，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周長．

19．（2022九上·虹口期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

20．（2022九上·嘉定期中）已知：，且，求的值．

21．（2022九上·奉賢期中）已知，且，求代數式的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴ab=2×3=6；

故答案為：A.

【分析】利用比例的性質，兩內項之積等于兩外項之積，據此解答即可.

2．【答案】A

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：A．由，得，則A正確，故A符合題意．

B．由，得，則B錯誤，故B不符合題意．

C．由，得，則C錯誤，故C不符合題意．

D．由，得，則D錯誤，故D不符合題意．

故答案為：A．

【分析】根據，結合等式的性質對每個選項一一判斷即可。

3．【答案】D

【知識點】比例線段

【解析】【解答】解：A、，不符合題意；

B、，不符合題意；

C、，不符合題意；

D、，符合題意.

故答案為：D.

【分析】如果前兩個數據的比值等于后兩個數據的比值，那么這四個數據就成比例，據此一一判斷得出答案.

4．【答案】C

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

設，

則：；

故答案為：C.

【分析】根據比例的性質設b=5k，a=13k，然后代入待求式子分子、分母分別合并后，約分即可.

5．【答案】B

【知識點】比例線段

【解析】【解答】解：根據題意得：，

即，

解得．

故答案為：B．

【分析】若線段a、b、c、d是成比例線段，可得，據此解答即可.

6．【答案】D

【知識點】比例線段

【解析】【解答】解：A、∵，

∴四條線段不成比例，不符合題意；

B、∵，

∴四條線段不成比例，不符合題意；

C、∵，

∴四條線段成比例，不符合題意；

D、∵，

∴四條線段成比例，符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用比例線段的計算方法求解即可。

7．【答案】A

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：由a：b＝3：4知，

所以．

所以由得到：，

解得．

所以．

所以．

故答案為：A．

【分析】由a:b=3:4,可得b=,將其代入a+b=14,求出a、b的值即可.

8．【答案】4.5

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案為：4.5.

【分析】由，然后整體代入計算即可.

9．【答案】2

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴b2=ac，

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴，

∴當時，

故答案為：2

【分析】利用比例的基本性質可知b2=ac，，代入可得到關于a，c的方程，然后求出a與c的比值.

10．【答案】

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：．

【分析】根據比例式求出，再將其代入計算即可。

11．【答案】

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：

故答案為：

【分析】將代數式變形為，再將代入計算即可。

12．【答案】7

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴3x+3y=4x-4y，

∴x=7y，

∴.

故答案為：7

【分析】利用已知條件可得到x=7y，再利用比例的性質，可求出x與y的比值.

13．【答案】

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案為：

【分析】利用分式的性質可得到，再利用比例的性質可求出結果.

14．【答案】

【知識點】分式的化簡求值；比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據等比的性質用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分別代入待求式子，分子提取公因式后約分化簡即可得出答案.

15．【答案】解：設

則，，

由可得，，解得

則

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】根據等比的性質可設a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，從而即可得出答案.

16．【答案】解：設

則，

代入得：

解得：

∴，

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】設則，，代入等式中求出k值，即可得解.

17．【答案】解：比例式成立.理由如下：

∵，∴，

∴1－＝1－，

即

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】利用比例的性質可得到，可得到，再將等式的兩邊通分即可證得結論.

18．【答案】解：根據題意可設a=5k，則b=7k，c=8k，

代入3a-2b+c=9，得：，

解得：，

∴，

∴△ABC的周長=a+b+c=5+7+8=20．

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】設a=5k，則b=7k，c=8k，結合3a-2b+c=9，可得，求出，再求出，最后利用三角形的周長公式計算即可。

19．【答案】解：設＝＝＝k≠0，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∵a+b+c＝36，

∴2k+3k+4k＝36，

解得k＝4，

則a＝2k＝8，b＝3k＝12，c＝4k＝16．

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】設＝＝＝k≠0，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，結合a+b+c＝36，求出k＝4，再求出a、b、c的值即可。

20．【答案】解：設，則，

代入，得，

解得，

，

．

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】設，則，代入中求出k值，從而求出x、y、z的值，再代入求值即可.

21．【答案】解：設，

則，

∵，

∴，

解得，

∴．

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】設，可得，將其代入求出，求出a、b、c的值，最后將a、b、c的值代入計算即可。

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北師大版數學九年級上冊同步練習——第四章《圖形的相似》1成比例線段

一、選擇題

1．（2023·武威）若，則（）

A．6B．C．1D．

【答案】A

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴ab=2×3=6；

故答案為：A.

【分析】利用比例的性質，兩內項之積等于兩外項之積，據此解答即可.

2．（2023·亳州模擬）如果，則下列式子正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：A．由，得，則A正確，故A符合題意．

B．由，得，則B錯誤，故B不符合題意．

C．由，得，則C錯誤，故C不符合題意．

D．由，得，則D錯誤，故D不符合題意．

故答案為：A．

【分析】根據，結合等式的性質對每個選項一一判斷即可。

3．（2023九下·武義月考）下列各組數中，成比例的是（）.

A．1，-2，-3，-6B．1，4，2，-8

C．5，6，2，3D．，，1，

【答案】D

【知識點】比例線段

【解析】【解答】解：A、，不符合題意；

B、，不符合題意；

C、，不符合題意；

D、，符合題意.

故答案為：D.

【分析】如果前兩個數據的比值等于后兩個數據的比值，那么這四個數據就成比例，據此一一判斷得出答案.

4．（2023·陳倉模擬）已知，則的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

設，

則：；

故答案為：C.

【分析】根據比例的性質設b=5k，a=13k，然后代入待求式子分子、分母分別合并后，約分即可.

5．（2023·長寧模擬）已知線段a、b、c、d是成比例線段，如果，，，那么d的值是（）

A．8B．6C．4D．1

【答案】B

【知識點】比例線段

【解析】【解答】解：根據題意得：，

即，

解得．

故答案為：B．

【分析】若線段a、b、c、d是成比例線段，可得，據此解答即可.

6．（2023·金山模擬）下列各組中的四條線段成比例的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】比例線段

【解析】【解答】解：A、∵，

∴四條線段不成比例，不符合題意；

B、∵，

∴四條線段不成比例，不符合題意；

C、∵，

∴四條線段成比例，不符合題意；

D、∵，

∴四條線段成比例，符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用比例線段的計算方法求解即可。

7．（2023·雅安）若，且，則的值是（）

A．4B．2C．20D．14

【答案】A

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：由a：b＝3：4知，

所以．

所以由得到：，

解得．

所以．

所以．

故答案為：A．

【分析】由a:b=3:4,可得b=,將其代入a+b=14,求出a、b的值即可.

二、填空題

8．（2023·常州模擬）若，則.

【答案】4.5

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：，

，

.

故答案為：4.5.

【分析】由，然后整體代入計算即可.

9．（2023·麗水）小慧同學在學習了九年級上冊“4.1比例線段”3節課后，發現學習內容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當的數值+感受這種特殊化的學習過程．

【答案】2

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴b2=ac，

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴，

∴當時，

故答案為：2

【分析】利用比例的基本性質可知b2=ac，，代入可得到關于a，c的方程，然后求出a與c的比值.

10．（2023九下·淮北月考）若，則．

【答案】

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：．

【分析】根據比例式求出，再將其代入計算即可。

11．（2023·金山模擬）已知，則．

【答案】

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：

故答案為：

【分析】將代數式變形為，再將代入計算即可。

12．（2023九上·諸暨期末）已知，則.

【答案】7

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴3x+3y=4x-4y，

∴x=7y，

∴.

故答案為：7

【分析】利用已知條件可得到x=7y，再利用比例的性質，可求出x與y的比值.

13．（2023九上·龍泉驛期末）已知，則＝．

【答案】

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案為：

【分析】利用分式的性質可得到，再利用比例的性質可求出結果.

14．（2023九上·鄞州期末）若，則.

【答案】

【知識點】分式的化簡求值；比例的性質

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】根據等比的性質用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分別代入待求式子，分子提取公因式后約分化簡即可得出答案.

三、解答題

15．（2022九上·定海月考）已知三條線段滿足，且，求的值.

【答案】解：設

則，，

由可得，，解得

則

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】根據等比的性質可設a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，從而即可得出答案.

16．（2022九上·杭州月考）若，且，求，的值.

【答案】解：設

則，

代入得：

解得：

∴，

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】設則，，代入等式中求出k值，即可得解.

17．（2022九上·余杭月考）已知.

判斷是否成立，并說明理由.

【答案】解：比例式成立.理由如下：

∵，∴，

∴1－＝1－，

即

【知識點】比例的性質

【解析】【分析】利用比例的性質可得到，可得到，再將等式的兩邊通分即可證得結論.

18．（2022八上·冠縣期中）已知a、b、c分別是△ABC的三條邊的邊長，且a：b：c＝5：7：8