等邊三角形性質及判定【教學目標】1,理解等邊三角形是特別的等腰三角形，是軸對稱性圖形；2,駕馭等邊三角形的性質和判定，能夠利用它進行計算及說理；3,經驗等邊三角形判定方法的探討,發覺,歸納,說理過程，初步感悟分類探討的思想.【教學重點】等邊三角形的性質和判定的駕馭【教學難點】用等邊三角形的性質和判定進行說理環節過程及內容教法說明一.復習引入問題：等腰三角形的概念是什么？生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形問題：等邊三角形的概念是什么？生：三條邊都相等的三角形是等邊三角形類比等腰三角形的概念，回顧等邊三角形的概念，由兩條邊相等到三條邊都相等的特別狀況。二.探究新知ABABC（1）回顧等腰三角形的性質：從邊看：等腰三角形的兩腰相等AB=AC.從角看：等腰三角形的兩底角相等∠B=∠C.從重要線段看：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線和底邊上的高線相互重合.從對稱性看：等腰三角形是軸對稱圖形.(2)依據等腰三角形的性質去探討等邊三角形的性質：①從邊看②從角看③從對稱性看④從重要線段看(3)1.三條邊相等。2.等邊三角形的內角都相等，且等于60°。3.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一。4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。2.等邊三角形的判定：對于一個三角形的三條邊滿意什么條件可以成為等邊三角形？1.三邊相等（依據定義）等邊三角形的判定1：（學生自行總結）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。符號語言：∵AB=AC=BC（已知）∴△ABC是等邊三角形（三條邊相等的三角形是等邊三角形）對于一個三角形的三個角滿意什么條件就可以成等邊三角形？為什么？2.三個角都相等依據等角對等邊可得三條邊兩兩相等，再依據定義可得出它是等邊三角形等邊三角形的判定2：（學生自行總結）三個角都相等的三角形是等邊三角形。符號語言：∵∠A=∠B=∠C=60°（已知），∴△ABC是等邊三角形（三個內角都相等三角形是等邊三角形）假如三角形里只有一個角是60°，是否就是等邊三角形呢？假如不是，則還須要添加什么條件？探討：添加的條件：這個三角形是等腰三角形。（1）在一個等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判定它是等邊三角形。（2）在一個等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判定它是等邊三角形。等邊三角形的判定3：（學生自行總結）有一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形。∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等邊三角形（有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）3.小結判定方法：三角形+三條邊相等→等邊三角形三角形+三個角相等→等邊三角形等腰三角形+一個角為60°→等邊三角形復習等腰三角形的性質，類比等腰三角形的性質，得出等邊三角形的性質，體現了等邊三角形是特別的等腰三角形。問題5→問題6→問題7：從三個角為60°，到兩個角為60°，再到一個角為60°的探討，體現了判定方法之間的聯系。對于判定方法3的探討中體現了分類探討的思想。三.例題分析選擇：1,下列四個說法中，不正確的有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。2,等邊三角形的對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條3,等邊三角形中，高,中線,角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條4,△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？①在邊AB,AC上分別截取AD＝AE.②作∠ADE＝600，D,E分別在邊AB,AC上.③過邊AB上一點D作DE∥BC，交邊AC于E點.本例題在說理方面涉及到等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，有肯定的綜合性。變式訓練將例題的條件和結論互換，在說理方面涉及的是等邊三角形的判定。四.反饋練習AAAA例1等邊三角形ABC的周長等于21㎝，AAAA求：（1）各邊的長；（2）各角的度數。解：（1）∵AB＝BC＝CA，CB又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）CB∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個內角都等于60°）例2：如圖1，在等邊△ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE＝CD，AB＝10. (1)求BE的長；(2)求∠DBE及∠DEB的度數．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝10.又∵D是AC中點.所以CD=?AC=5又∵CD＝CE，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.(2)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵D是AC的中點，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝?∠ABC＝30°.又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.復習鞏固等邊三角形的性質。五．本課小結歸納總結等邊三角形的性質和判定六.作業布置必做題：P824選做題：P8312P9311【教學實施】本節課內容較多，重點較分散，教學中要留意把握好教學進度；相對于等腰三角形，本節課主要是讓學生初步感受等邊三角形的性質及判定，還要留意把握好教學的深度.學生已具備初步推理的實力，因此在教學例題時采納學生“說”，老師“寫”