北京中國建筑材料科學研究院附屬中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，C=90°，，則A．

B．

C．1

D．參考答案：C2.已知數列：2，0，2，0，2，0，…．前六項不適合下列哪個通項公式

參考答案：D略3.已知單位向量、滿足⊥，則函數f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函數也不是偶函數 B．既是奇函數又是偶函數C．是偶函數 D．是奇函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得?=0，函數f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函數的奇偶性．【解答】解：由題意可得?=0，||=||=1，∴函數f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數f（x）為偶函數，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質，函數的奇偶性的判斷，屬于中檔題．4.已知定義域為的函數在區間上為減函數，且函數為偶函數，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：解析:由已知得,,,,,,,,所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現.,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.6.如圖，圖中的程序輸出的結果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】根據已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據For循環可知執行循環體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．7.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是

()A．2

B．

C．

D．參考答案：B8.設是定義在上的奇函數，當時，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時，，∴．∵是定義在上的奇函數，∴．故選．9.下列每組中的兩個函數是同一函數的是(

)A．f（x）=1與g（x）=x0 B．與g（x）=xC．f（x）=x與 D．f（x）=x與參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；閱讀型；函數思想；函數的性質及應用．【分析】分別由函數的定義域及對應關系是否相同逐一核對四個選項得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定義域為R，g（x）=x0的定義域為{x|x≠0}，兩函數的定義域不同，不是同一函數；=x，g（x）=x，兩函數為相同函數；f（x）=x的定義域為R，g（x）=的定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數；f（x）=x，=|x|，兩函數對應關系不同，不是相同函數．故選：B．【點評】本題考查函數相等的概念，考查了函數定義域的求法，是基礎題．10.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，則這個大鐵球的半徑為()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義域為R的函數，若關于x的函數有8個不同的零點，則實數b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數圖象如下圖所示，由圖可知函數與函數有四個交點時，，函數有個不同的零點，即函數在區間上有兩個零點，故需滿足不等式組解得.

12.函數的定義域為

參考答案：要使函數有意義，需滿足，解得。所以函數的定義域為。答案：

13.函數y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±14.已知直線與直線平行，則m=

參考答案：-215.已知函數f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】利用對數函數F（x）=是奇函數以及對數值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：216.在中，內角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：

17.若函數f（x）=﹣x2+2ax與函數g（x）=在區間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）=﹣x2+2ax在區間[1，2]上是減函數，可得[1，2]為其減區間的子集，進而得a的限制條件，由反比例函數的性質可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因為函數f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數，所以﹣=a≤1①，又函數g（x）=在區間[1，2]上是減函數，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實數a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查函數單調性的性質，函數在某區間上單調，該區間未必為函數的單調區間，而為單調區間的子集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題． 19.函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：（1），，；（2）最大值0，最小值－3.【詳解】試題分析：（1）由圖可得出該三角函數的周期，從而求出；（2）把看作一個整體，從而求出最大值與最小值.（1）由題意知：的最小正周期為，令y=3，則，解得，所以，.（2）因為，所以，于是當，即時，取得最大值0；當，即時，取得最小值.考點：本小題主要考查三角函數的圖象與性質，求三角函數的最值等基礎知識，考查同學們數形結合、轉化與化歸的數學思想，考查同學們分析問題與解決問題的能力.20.假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上x（6≤x≤8）點把報紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7≤y≤9）點，記小明離家前不能看到報紙為事件M．（1）若送報人在早上的整點把報紙送到小明家，而小明又是早上整點離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報人在早上的任意時刻把報紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結果整點共有3×3=9個，事件M所構成的整點有3個，根據古典概型的計算公式，計算可得答案．（2）根據題意，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區域并求出其面積，同理可得事件M所構成的區域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．【解答】解：（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點共有3×3=9個，事件M所構成的區域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點有3個．是一個古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區域，面積為SΩ=4，事件M所構成的區域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個幾何概型，所以P（M）==．

21.以直線與的交點A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。參考答案：以直線與的交點A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC 的面積。解1：先求交點，再求斜率，最后得直線方程，由得A（1，1），BC所在直線的斜率為，所以AD直線斜率為，所以AD直線所在方程為…6

直線BC的，點A到直線的距離d=1，…..11--------------------------------14

解法2：設經過交點A的直線方程，直線BC的方程再求出直線AD的方程，面積也可由割補法得到再求出直線AD的方程，面積也可由割補法得到

略22.通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續多久？（3）一道數學難題，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態下講授完這道題目？請說明理由．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當0＜x≤10時，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時單調遞增，最大值為f（10）=59．當10＜x≤16時，f（x）=59；當x＞16時，函數f（x）為減函數，且f（x）＜59．即可得出；（3）當0＜x≤10時，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當x＞16時，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學生一直達到所需接受能力55的狀態的時間，進而判斷出老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時，學生的接受能力強一些．（2）當0＜x≤10時，f（x）=