江西省上饒市私立清林中學2022年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B根據函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根據五點法作圖可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函數f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的圖象.故選：B．

2.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C3.若則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A.

B.

C.3

D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，將側面展開，最短路徑為M，N連線的距離，所以，所以選B.

5.已知復數，在復平而上對應的點分別為A（1，2），B（－1，3），則的虛部為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】點的坐標得到復數z1，z2，代入后由復數代數形式的除法運算化簡求值即可得到的虛部．【詳解】解：由復數在復平面上對應的點分別是A（1，2），B（﹣1，3），得：＝1+2i，＝﹣1+3i則．的虛部為故選：D．【點睛】本題考查了復數代數形式的表示法及其幾何意義，考查了復數代數形式的除法運算，是基礎題．6.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M，若在點M處的切線平行于的一條漸近線，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最大值為，則a=（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義即可得到結論．【解答】解：先作出不等式，對應的區域，如圖：若z=2x+y的最大值為，則2x+y≤，直線y=a（x﹣2）過定點（2，0），則直線2x+y=與x+y=3相交于A，由得，即A（，），同時A也在直線y=a（x﹣2）上，即a（﹣2）=，得a=1故選：D．8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數公式求出P的子集個數．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數是2n．9.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；

②若α⊥β，則m∥l；

③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β．

其中正確的命題的個數是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結論也列舉出來．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選：B．點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．10.設=（1，0），=（0，1），若向量滿足|﹣2|+|﹣|=，則|+2|的取值范圍是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝xex－a有兩個零點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：12.若在區域內任取一點P，則點P恰好在單位圓內的概率為

參考答案：13.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數據的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數據中位數和是

參考答案：5214.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積等于

．參考答案：略15.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

。

參考答案：答案：16.設滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：17.由曲線所圍成圖形的面積是________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著高校自主招生活動的持續開展，我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機抽取了名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間，并將其分成了個區間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據一周內平均每天學習數學的時間，將學生對于數學的喜好程度分為三個等級：學習時間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的名學生一周內平均每天學習數學的時間的平均值與及方差與的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的、（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（Ⅲ）從甲高中與乙高中隨機抽取的名同學中數學喜好程度為“癡迷”的學生中隨機抽取人，求選出的人中甲高中與乙高中各有人的概率.參考答案：（Ⅰ）由樣本估計總體的思想，甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）甲高中隨機選取的名學生中“癡迷”的學生有人，記為，；乙高中隨機選取的名學生中“癡迷”的學生有人，記為，，，，，.隨機選出人有以下種可能：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，甲、乙兩所高中各有人，有以下種可能：，，，，，，，，，，，.所以，從甲、乙兩所高中數學喜好程度為“癡迷”的同學中隨機選出人，選出的人中甲、乙兩所高中各有人的概率為.19.(本小題滿分12分)在△中，角、、所對的邊分別是、、，且（其中為△的面積）．（1）求；（2）若，△的面積為3，求．參考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（II）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區間上的值域.參考答案：略21.（12分）

已知曲線

（I）若直線與曲線C只有一個公共點，求實數m的取值范圍；

（II）若直線與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求實數k的取值范圍。參考答案：解析：（I）曲線為雙曲線的上半部分（含與x軸交點）和橢圓的下半部分構成，圖象如圖所示，…………2分雙曲線漸近線為與雙曲線的一條漸進線平行，聯立時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點；聯立時直線與橢圓下半部分相切；

…………4分綜上可得：所以實數m的取值范圍為

…………6分

（II）直線與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點

…………8分

聯立，

由題可得，

…………10分所以

…………12分

22.（12分）如圖，已知三棱錐中，面ABC，其中正視圖為，俯視圖