2021年山西省大同市天鎮(zhèn)縣谷前堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知，則為

(

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B3.如圖的程序是用來計(jì)算A.的值

B.的值

C.的值

D.的值參考答案：D4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選A.5.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．6.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B7.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于（）A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和

B．和

C．和

D．和參考答案：A

解析：頻數(shù)為；頻率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.如圖，在中，已知，,，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是上一點(diǎn)，滿足，則

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的幾何應(yīng)用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：13.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛筮?本恰好都屬于同一部小說的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：14.已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，若存在實(shí)數(shù)a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】函數(shù)f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上單調(diào)遞減，求出f（x）的值域；存在實(shí)數(shù)a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）函數(shù)f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上單調(diào)遞減；所以f（x）∈（﹣3，+∞）；存在實(shí)數(shù)a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3；解得﹣1＜b＜3．故答案為：（﹣1，3）．16.函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是

參考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕17.已知，tanα=2，則=__________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．(1)解不等式；(2)若對(duì)于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)以兩個(gè)絕對(duì)值為分段點(diǎn)，在三段上分別求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含參數(shù)a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范圍。【詳解】(1)不等式等價(jià)于或或解得或.故解集為：；(2)對(duì)任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由圖可得時(shí)，，所以的值域?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)與異號(hào)時(shí)取等，所以的值域?yàn)橛深}：，所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)和用絕對(duì)值不等式求絕對(duì)值函數(shù)中參數(shù)的范圍，是常見考題。19.（本小題滿分13分）

已知（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔II）當(dāng)m=時(shí)，對(duì)于任意,總存在，使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.（選修4—5：不等式選講）設(shè)都是正數(shù)，且，．求證：．參考答案：21.已知向量，，實(shí)數(shù)k為大于零的常數(shù)，函數(shù)，，且函數(shù)的最大值為.（1）求k的值；（2）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，且，求的最小值.參考答案：（1）由題意，知.因?yàn)椋缘淖畲笾禐椋瑒t.（2）由（1）知，，所以，化簡得.因?yàn)椋裕瑒t，解得.因?yàn)椋裕瑒t，所以.則，所以的最小值為.22.（本小題滿分12分）根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正常活動(dòng)．某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（Ⅱ）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”．從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列，并估計(jì)一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)．參考答案：(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；離散型隨機(jī)變量的分布列及方差I(lǐng)2K6解析：(Ⅰ)由題意，得解得………3分50個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)2014年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為25.6

…………6分（Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的概率為0.3，則.的可能取值為0，1，2，的分布列為：012

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