江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，則使取最大值時(shí)的k值為（

）A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均錯(cuò)參考答案：B解：所以當(dāng)k≤6時(shí)，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），當(dāng)k＞0時(shí)，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6時(shí)，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），從而k=6或7時(shí)，P（ξ=k）取得最大值2.已知為定義在(－∞,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底），則（

）A. B.C. D.與大小不確定參考答案：C【分析】由題設(shè)條件可知，需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得出在上單調(diào)遞減，經(jīng)過運(yùn)算變形，從而推得結(jié)果.【詳解】由題意可知，對(duì)于恒成立，且為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，∴可構(gòu)造函數(shù)，在上可導(dǎo)∴對(duì)于恒成立∴在上單調(diào)遞減∴∴經(jīng)過運(yùn)算化簡(jiǎn)可知選C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)的構(gòu)造，處理函數(shù)值的大小比較，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)以及導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與形式非常熟悉，才能形成構(gòu)造函數(shù)的思維，對(duì)學(xué)生要求較高，為中等難度題型.小記，當(dāng)，則可構(gòu)造函數(shù).3.參考答案：B4.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號(hào)，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因?yàn)閟inθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號(hào)，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，角所在象限的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用．5.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D6.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.參考答案：B【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．8.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若向量，，是空間的一個(gè)基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54略12.已知，則=▲參考答案：13.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

14.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為

．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．15.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)16.不等式的解集是

參考答案：解析：整理，不等式化成設(shè)，且不等式化為∵是R上的增函數(shù)，故，得故不等式的解集為｛x|x＞－1，x∈R｝17.下列四個(gè)結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，（Ⅰ）記，求的取值范圍；（Ⅱ）記，問：是否為定值？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）（2）19.在中，已知，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中，，分別是，，

的面積，若，求的最小參考答案：（Ⅰ）由題意可知：可得

（3分）因此

（6分）（Ⅱ）由于，且，則，即

（8分）故

，即當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)略20.（本題滿分12分）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果（2）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船與燈塔間的距離為nmile．

┄┄12分