河北省保定市高碑店南宮井鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為（）A．213 B．214 C．215 D．216參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，找到相對(duì)應(yīng)的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以為（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一個(gè)括號(hào)里有3個(gè)數(shù)，從第二括號(hào)開(kāi)始，里面的數(shù)的個(gè)數(shù)是2（2n﹣1），數(shù)列的數(shù)字的總個(gè)數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項(xiàng)為213，故選：A．2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如下表：

x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…

則反映y1，y2，y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是（

）A．

B．C.

D．參考答案：B故選：B

5.下列符號(hào)判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對(duì)，C對(duì)；對(duì)于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對(duì)；故選C．6.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，此題4x﹣logax≤對(duì)x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在其定義域內(nèi)值域的問(wèn)題，兩個(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論．屬于中檔題．7.已知，對(duì)于，定義，假設(shè)，那么解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B8.若是第二象限角，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：A略9.（5分）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）對(duì)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，確定它與函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答： 由題意得：函數(shù)f（x）=“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù)，等于函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，與函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，與函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，新定義，其中將“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)，那么下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)是

；參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

13.已知

．參考答案：14.過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”）參考答案：非奇非偶函數(shù)解：過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是，它是非奇非偶函數(shù)。15.若，則的值為

參考答案：5略16.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當(dāng)sinx=﹣1時(shí)cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣317.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大??；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．19.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤(rùn)L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤(rùn)=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤(rùn)L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時(shí)，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時(shí)單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞增，在[200，360]時(shí)單調(diào)遞減．所以當(dāng)x=200時(shí)，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=160時(shí)，P（x）有最大值為95元答：（1）當(dāng)產(chǎn)量為300件時(shí)，L（x）有最大值25000元；（2）當(dāng)產(chǎn)P（x）量為200時(shí)，P（x）有最大值為100元，若該最大產(chǎn)量為160件時(shí)，則當(dāng)產(chǎn)量為160時(shí)，P（x）有最大值為95元．20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間.（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的，不等式恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），則，

畫(huà)出圖像大致為從圖像中可看出增區(qū)間為：，------------------------5分

（2）對(duì)成立

對(duì)成立,即.

,對(duì)成立----------------------8分

,

.

即：

解得：.

------------------------------15分21.為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？參考答案：解:(1)由于每個(gè)長(zhǎng)方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率