2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市漣水縣楊口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M中必須有1，2，3這三個元素，且至少含有4、5、6中的一個但不能同時包含3個元素，即M的個數(shù)應(yīng)為集合{4，5，6}的非空真子集的個數(shù)，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，滿足題意題意條件的集合M中必須有1，2，3這三個元素，且至少含有4、5、6中的一個但不能同時包含3個元素，則M的個數(shù)應(yīng)為集合{4，5，6}的非空真子集的個數(shù)，集合{4，5，6}有3個元素，有23﹣2=6個非空真子集；故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合間包含關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析集合M的元素的特點(diǎn)．4.函數(shù)y=是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B5.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A.

B.

C.

D.參考答案：C6.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，則集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行，2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可．【解答】解：∵2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故選B【點(diǎn)評】本題也可以直接進(jìn)行檢驗(yàn)，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交集的含義上進(jìn)行的解答，屬于容易題．8.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC1即為所求最短路線． 【解答】解：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)， 在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，故此時的正視圖為②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時正視圖會是④． 其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了， 故選C 【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題． 10.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：13.已知，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_____.參考答案：【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，再利用向量垂直可知，計(jì)算即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋裕忠驗(yàn)樗越獾茫侍?14.函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】通過對數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，對數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；16.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.17.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：y=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．19.(本小題滿分14分)直線l過點(diǎn)P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點(diǎn)（包括線段兩端點(diǎn)），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)直線l方程為:y=kx-2……………1分則直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為,(

0,-2)……3分∴圍成三角形面積為=4…5分∴k=∴直線l方程為x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直線方程y=kx-2可知直線過定點(diǎn)（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直線l與線段PQ有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥4和k≤-3/4.…14分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）用錯位相減法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;（Ⅲ）條件轉(zhuǎn)化為,分類討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，即當(dāng)n≥2時，，即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得兩式相減得=（Ⅲ）又即當(dāng)為偶數(shù)時，，則當(dāng)為奇數(shù)時，，則綜上：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意錯位相減法的合理運(yùn)用.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足.（1）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)椋裕?dāng)時，，所以；當(dāng)時，，即，，因?yàn)椋裕矗?dāng)時，也符合公式。綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）因?yàn)椋裕ǎ┯傻茫瑑墒阶鞑畹茫矗省！军c(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應(yīng)用。22.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點(diǎn).（1）求證：MN∥