2022年湖南省邵陽市欣佳學校高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列說法正確的是

（）

A．由合情推理得出的結論一定是正確的．

B．合情推理必須有前提有結論．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的結論無法判定正誤參考答案：B3.已知是定義在R上的函數,都有,若函數的圖象關于直線對稱,且,則(

)A.0

B.2012

C.

D.2013參考答案：B4.若集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，，則A∩B=（

）A．{1,2}

B．{0,1}

C．{0,2}

D．{2}參考答案：C由題意可得：又∴故選：C

6.已知向量（

）

A．5

B．

C．

D．25參考答案：A7.有如下命題：①若；②若函數的圖象過定點，則；③函數的單調遞減區(qū)間為其中真命題的個數為

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知函數,若是函數的零點,且,則的值

(

)Ａ.

恒為正值

Ｂ.等于0

C.

恒為負值

D.不大于0參考答案：A9.兩名學生參加考試，隨機變量x代表通過的學生數，其分布列為 那么這兩人通過考試的概率最小值為A． B． C． D．參考答案：B10.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形ABCD中，，則λ+μ=__________．參考答案：1在平行四邊形中，，且，則，所以；故填1.12.設數列滿足對任意的，滿足，且，則數列的前n項和為__________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項和，故答案為.

13.曲線在點（0，1）處的切線方程為

.【解析】函數的導數為，所以切線斜率，切線方程為，即。參考答案：函數的導數為，所以切線斜率，切線方程為，即?！敬鸢浮?4.已知水池的長為30m，寬為20m，一海豚在水池中自由游戲，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：如圖所示：長方形面積為20×30，小長方形面積為22×12陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．15.若函數稱為“準奇函數”，則必存在常數a，b，使得對定義域的任意x值，均有，已知為準奇函數”，則a＋b＝_________。參考答案：2.【分析】根據函數關于點對稱的關系式，找到函數f（x）的對稱點，即可得到結論．【詳解】由知“準奇函數”關于點對稱；因為=關于對稱，所以，，.故答案為：2.【點睛】本題考查新定義的理解和應用，考查了函數圖象的對稱性的表示方式，屬于基礎題．

16.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略17.若，則的單調遞減區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（1）當時，設，求證：對任意的，；（2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析（2）（1）當時，，所以等價于.令，則，可知函數在上單調遞增，所以，即，亦即……4分【考查方向】本題考查導數與函數單調性的關系，不等式的證明與恒成立問題，考查等價轉化能力，分類討論思想，考查構造法，利用導數研究函數的單調性和最值，屬于難題．【易錯點】構造函數求導數，單調性的應用。【解題思路】（1）當a=1，b=﹣1時，求得f（x）=（x2﹣2x）lnx﹣x2，原不等式等價于ex+lnx﹣e＞0，設h（x）=ex+lnx﹣e，求導，利用函數的單調性，可知h（x）＞h（1）=0，即可證明對任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣ex；（2）當時，，．所以不等式等價于.方法一：令，，則.當時，，則函數在上單調遞增，所以，所以根據題意，知有，∴………………8分當時，由，知函數在上單調減；由，知函數在上單調遞增.所以.由條件知，，即.設，，則，，所以在上單調遞減.又，所以與條件矛盾.綜上可知，實數的取值范圍為.………………12分方法二：令，，則在上恒成立，所以，所以.………………8分又，顯然當時，，則函數在上單調遞增，所以，所以.綜上可知的取值范圍為.………………12分【考查方向】本題考查等價轉化能力，分類討論思想，利用導數處理不等式問題在解答題中主要題意為不等式上的恒成立問題，考查構造法，利用導數研究函數的單調性和最值，屬于難題．【易錯點】恒成立問題的等價轉化，構造法的應用，分類討論的分析。【解題思路】（2）當b=2時，f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2x2，a∈R．將不等式轉化成，（2x2﹣4ax）lnx+x2﹣a＞0，利用導數求得左邊函數的最小值為1﹣a＞0，a＜1．19.

已知函數（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，求的值.參考答案：解：(1)

……4分

最小值為-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化為由余弦定理∴

……12分

略20.設，.（1）令，求的單調區(qū)間；（2）已知在處取得極大值.求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數單調遞增區(qū)間為，當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）．

當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（5分）（2）由（1）知，.①當時，時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.綜上可知，實數的取值范圍為.（12分）考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值.【方法點晴】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的極值，體現了導數的綜合應用，著重考查了函數的單調性、極值和導數的關系，要求熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值，把問題等價轉化等是解答的關鍵，綜合性強，難度較大，平時注意解題方法的積累與總結，屬于難題.

21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為在曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程參考答案：(Ⅰ)解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4＝，將點（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求雙曲線方程為―――4分解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.

∴雙曲線C的方程為―――4分(Ⅱ)解法1：依題意，可設直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,Ks5u∴∴k∈(－)∪(1,).―――6分

設E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是|EF|==―――8分而原點O到直線l的距離d＝,―――9分∴SΔOEF=―――10分若SΔOEF＝，即解得k=±,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和―――12分

略22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點在橢圓上。（1）求橢圓方程；（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2