2022-2023學年湖南省岳陽市浩河鄉中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A. B.

C. D.參考答案：A2.閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】運行程序，即可得出結論．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循環，故選C．【點評】本題主要考查了循環結構，先執行后判定是直到型循環，解決程序框圖中的循環結構時，常采用寫出前幾次循環的結果，找規律．3.若直角坐標平面內兩點滿足條件：①都在函數的圖像上；②關于原點對稱．則稱點對是函數的一個“友好對點”（點對與看作同一個“友好對點”），已知函數，則函數的“友好對點”的個數為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.等差數列是遞減數列，且，，則數列的通項公式是A．

B．

C．D．參考答案：A5.一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】根據題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．6.已知x，y均為正實數，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A7.若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）參考答案：C8.中心在原點的雙曲線，一個焦點為，一個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，若，則角的值為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B兩邊同時除以得故本題正確答案是

110.若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現剪下一個扇形環ABCD做圓臺形容器的側面，使圓臺母線長30cm并從剩下的扇形COD內剪下一個最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是

度。參考答案：6012.若為的各位數字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據所給出的定義逐個求出，歸納得到一般性的規律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當時，．∴．13.零點的個數為

參考答案：414.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

15.參考答案：略16.設p:；q:,則p是q的

條件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫）.參考答案：充分而不必要略17.函數的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數y=f（x）圖象上離坐標原點O最近的對稱中心是．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的對稱性．專題：計算題．分析：先根據函數的最小正周期求出ω的值，因為函數的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側取關于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數值相等，就可求出?的值，得到函數的解析式．再根據基本正弦函數的對稱中心求出此函數的對稱中心即可．解答： 解：函數f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數f（x）=Asin（2x+?）的圖象關于直線對稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標原點O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質，解題時借助基本的正弦函數的圖象和性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據所給的函數的解析式，對函數求導，使得導函數等于0，得到關于a，b的關系式，解方程組即可，（2）求出切點坐標，利用導數幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，經檢驗，a=﹣，b=﹣2符合題意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0為所求．19.已知函數．（1）當時，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數f(x)在(0,+∞)內有且只有一個零點，求此時函數f(x)的單調區間；（3）當時，若函數f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實數a的值．參考答案：（1）；（2）單調遞增區間為，,單調遞減區間為；（3）.【分析】（1）由求出切點坐標，代入切線方程即可得結果；（2）先證明當時不合題意，當時，根據單調性可得，要使函數在內有且只有一個零點，則須，求得，進而可得結果；（3）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結果..詳解】（1）,則,所以，，當，所以，解得.（2），由，得到，，當時，在區間上恒成立，即函數在區間上單調遞增，又因為函數的圖象過點，即，所以函數在內沒有零點，不合題意，當時，由得，即函數在區間上單調遞增，由得，即函數區間在上單調遞減，且過點，要使函數在內有且只有一個零點，則須，即，解得，綜上可得函數在內有且只有一個零點時，此時函數的單調遞增區間為，,單調遞減區間為.（3）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數有兩個極值點，極大值為，極小值為，且,.①當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，，又即所以，解得（舍）.②當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增即，所以.若，即時，，所以，解得（舍）.若，即時，，所以，解得.綜上，.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義以及利用導數判斷函數的單調性、求函數的極值與最值，屬于難題.求函數極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.20.設△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周長；（2）求cosA的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周長；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周長=1+2+2=5．（2）cosA===．21.如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

參考答案：解：（1）時，

（詳細過程見第（2）問）

--------6分（2）設切點為，則,

因為，所以切線方程為,即，因為切線過點，所以，即，于是．將代入得．

[(若設切線方程