2022-2023學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)港二口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，則扇形的面積是

。參考答案：略2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，即：.本題選擇D選項(xiàng).

3.已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略4.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對(duì)參考答案：A6.若，則所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，只需判斷和所在的位置即可。【詳解】令，，角的終邊在第一象限；令，，角的終邊在第三象限，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，故所在的象限是第一、三象限，選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。7.正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）A．1： B．1： C．： D．1：2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a．則a=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=；a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：．故選B．8.已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D略10.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a>b，則A．a(chǎn)3>b3

B.

C.a2>b2

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個(gè)解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號(hào)有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即方程有2個(gè)解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

12.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對(duì)應(yīng)的彎道長(zhǎng)為

米．參考答案：13.已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：對(duì)稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為．14.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．15.

參考答案：略16.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略17.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定義域；（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的意義得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分類討論求解不等式即可．（2）f（x）有意義得：，解得：a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論當(dāng)時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，求解即可．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴g（x）=logax，∵h(yuǎn)（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①當(dāng)a﹣1＞0，即a＞1時(shí)，x，定義域?yàn)椋ǎ?∞），②當(dāng)，即0＜a＜1時(shí)，x，綜上；當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)椋ǎ?∞），0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）有意義得：，解得：a，①當(dāng)時(shí)，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②當(dāng)a＞1時(shí)，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，綜上：a∈（）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用最值，單調(diào)性求解不等式的恒成立問(wèn)，屬于中檔題，難度不大．19.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，則A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，綜上可知，實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a≤3．20.設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，．（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）取，則，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）證明：由（1）知．

設(shè)，則

………8分………10分．在上是增函數(shù)．

………12分

略21.(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)h(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]？若存在，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)∵是冪函數(shù)，∴，解得或當(dāng)時(shí)，，不滿足當(dāng)時(shí)，，滿足

∴，…………………3分(2)令，則，記①當(dāng)即時(shí)，解得②當(dāng)即時(shí)，解得(舍去)③當(dāng)即時(shí)，解得(舍去)綜上所述，存在使得的最小值為…………………7分(3)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)閯t得∴……③將③代入②得，令，，…………12分

22.設(shè)集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；集合思想；判別式法；集合．分析：（1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值確定出A中方程的解，進(jìn)而確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個(gè)元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可