山東省青島市經濟技術開發區第九中學2022年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知=

（

）

A．1

B．2

C．—2

D．參考答案：答案:C2.設函數滿足，則時，的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于等式，因為，故此等式可化為：，且.令，..當時，，單調遞增，故，因此當時，恒成立.因為，所以恒成立.因此，在上單調遞增，的最小值為.故本題正確答案為D.

3.執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（A） （B）（C） （D）參考答案：D4.已知數列是各項均為正數的等比數列，

A．2

B．33

C．84

D．189參考答案：C5.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則A.

B.C.

D.

參考答案：D略6.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現隨機等可能取出小球．當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.

7.已知函數在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是（）

A.（0，2） B.（1，3） C.[0，3] D.[1，3]參考答案：B【知識點】線性規劃利用導數求最值和極值因為，因為，所以，

所以，滿足條件的區域為,

，其中可看作與連線的斜率，由圖可得得

故答案為：B

8.已知函數，若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是 （

）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C9.設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則參考答案：CC中，當，所以，或當，所以⊥，所以正確。10.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像對應的解析式為，再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為：．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和為

_____參考答案：4略12.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且⊥軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：由題意知所以13.已知函數f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一條對稱軸方程為x=，則函數f（x）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的對稱性．【分析】本題運用離對稱軸遠近相同的點函數值相等求出a值，再求三角函數的最值．【解答】解：f（x）=，∵是對稱軸，f（0）=f（），∴，∴，最大值為1．故答案為1．14.不等式組表示的平面區域中點到直線距離的最小值是

.參考答案：答案：

15.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為

．參考答案：16.為了調查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為

▲

．參考答案：4略17.已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為

cm.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人數(萬人)近似地滿足=4+,而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求該城市的旅游日收益w(t)（萬元）與時間t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函數關系式；

(2)求該城市旅游日收益的最小值.參考答案：（1）解：……………4分

=…………………6分（2）當，（t=5時取最小值）………9分

當，因為遞減，所以t=30時，W(t)有最小值W(30)=………11分所以時，W(t)的最小值為441萬元………12分

略19.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M為BC邊上的動點.（Ⅰ）證明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF.參考答案：.解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標D-xyz，依題意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，設M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量為=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴

∴取z1=1，得x1=1，y1=-1

∴=(1，-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴

∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1

∴=(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，則⊥

∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此時M為BC的中點.所以當M在BC的中點時，平面AME⊥平面AEF.

……………12分20.給出命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）若命題p為真，則2﹣a＞a＞0，解得：a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，則p，q中一真一假，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）命題p為真?2﹣a＞a＞0?0＜a＜1…（2）命題q為真命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，…當p真q假時，，得…當p假q真時，，得所以a