福建省南平市建甌縣中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

()A. B.

C.

D.參考答案：B2.設全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．3.在區間[,2]上，函數f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略4.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數y=的定義域為x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數y=的定義域為|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．5.如圖，空間四邊形OABC中，，點M在上，且OM=2MA，點N為BC中點，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關鍵是根據圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎題．6.不等式

對于恒成立，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設拋物線的焦點F是雙曲線右焦點．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B8.已知集合，且，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.

函數的圖象可能是

參考答案：D略10.x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原命題：“設復數（為虛數單位），若為純虛數，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有________個.參考答案：1

12.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略13.將3個骰子全部擲出，設出現6點的骰子的個數為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意，每個骰子出現6點的概率為，利用相互獨立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個骰子出現6點的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．14.已知，，若，則

．參考答案：略15.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

▲

．參考答案：abc

略16.設?，若，求的最小值為：_____

__

參考答案：-5

略17.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：⑴連結，因為，所以，設圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分極大值列表如下：

…………12分

所以當時，有極大值，也是最大值為.答：當為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分19.已知直線l經過直線與的交點.（1）點到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點到直線l的距離的最大值。參考答案：（1）聯立解得交點，

………1分若直線l的斜率不存在，即方程為，此時點A到直線l的距離為1，滿足；

………3分若直線l的斜率存在，設方程為，即，∴，解得，直線方程為；

………5分綜合得：直線l的方程為或.

………6分（2）點A到直線l的距離為，………8分顯然時，d有最大值，且當且僅當取等號∴點A到直線l的距離的最大值為。

………12分20.某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如圖頻率分布直方圖：（Ⅰ）如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（Ⅱ）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費．參考答案：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當w=3時，該市居民的人均水費為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴當w=3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元．21.已知，，分別為三個內角，，的對邊，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面積為，求邊的長．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結合正弦定理知，又知，根據余弦定理可知：，解得．22.（本小題滿分12分）某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了4次試驗，得到數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2．5344．5(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；(2)求y關于