山西省長治市平順縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=0，由條件畫出函數(shù)圖象示意圖，結(jié)合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．3.直線x=3的傾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線方程為x=3，直線與x軸垂直，∴直線的傾斜角為90°．故選：A．4.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，則P與Q的關(guān)系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根據(jù)兩個(gè)集合元素的關(guān)系，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，易得到結(jié)論．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用集合包含關(guān)系的定義，準(zhǔn)確判斷兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系．5.f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．6.設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

.B.

C.

D.參考答案：略7.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點(diǎn)，即設(shè)函數(shù),,有交點(diǎn)，函數(shù)如圖:,即,故選B.

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均數(shù)為（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個(gè)數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：樣本a1，a2，a3，，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，，b10中bi的概率為Pi′，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi′，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故選B10.某小吃店的日盈利y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：x/℃－2－1012y/百元54221

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（

）參考公式：A. B.C. D.參考答案：B【分析】計(jì)算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得：故答案為：[）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．12.若f（x+1）=2x﹣1，則f（1）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．13.邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：214.已知x＞，求函數(shù)y=4x﹣2+的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函數(shù)y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，當(dāng)且僅當(dāng)4x﹣5=1，即x=時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=4x﹣2+的最小值是5．故答案為：5．15.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：16.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．17.在等比數(shù)列中，，則=___________。

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數(shù)列，且，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，則的通項(xiàng)公式可求；(2)求出，進(jìn)一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【詳解】為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由已知可得，解得，．；由，，等比數(shù)列的公比，的前n項(xiàng)和公式．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．19.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： （I）由已知中函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，根據(jù)a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命題：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0．用反證法證明假設(shè)a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．這與f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命題得證．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，命題的真假判斷與應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵是將a+b≥0，變形為a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)正“難”則“反”的原則，選用反證法進(jìn)行論證．20.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對(duì)于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式