湖南省懷化市正清路中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句是命題的有(

)A.

B.與一條直線相交的兩直線平行嗎?C.

D.好難的題目！參考答案：C2.直線x+2y﹣2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M的坐標，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A的坐標，再求得點A關于直線x=1的對稱點為B的坐標，用兩點式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A（2，0），則點A關于直線x=1的對稱點為B（0，0），由兩點式求得直線x+2y﹣2=0關于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點評】本題主要考查一條直線關于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題．3.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數字為（）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B略4.從甲地到乙地一天之中有三次航班，兩趟火車，某人利用這兩種交通工具在當天從甲地趕往乙地的方法有（

） A．2種 B．3種 C．5種 D．6種參考答案：C略5.某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為，那么播下4粒恰有2粒發芽的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D7.直線l過點且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】討論直線的斜率，當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件，當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件；當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個公共點，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．8.直線kx-y+1=0，當變動時，所有直線都通過定點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設直線平面，過平面外一點且與、都成角的直線有且只有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B略10.點

到直線的距離是_______.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設.則++…+=

。參考答案：16384=412.復數，其中i為虛數單位，則z的實部為

.參考答案：5．故答案應填：5

13.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略14.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：15.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．16.已知函數在上是增函數，則實數a的取值范圍是

參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為，點是線段OA上一點（異于端點），均為非零實數．直線BP、CP分別交AC、AB于點E，F．一同學已正確地求出直線的方程為，請你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，弧為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段

的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變。

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線交于、兩點，與所在直線交于點，若求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系，

∵動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．且點Q在曲線C上,

∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．

∴曲線C是為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓

設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1．

∴曲線C的方程為+y2=1

……………6分（Ⅱ）證法1：設點的坐標分別為，

又易知點的坐標為．且點B在橢圓C內,故過點B的直線l必與橢圓C相交．

∵，∴．

∴，．

……………8分

將M點坐標代入到橢圓方程中得：，

去分母整理，得．

……………11分

同理，由可得：．

∴，是方程的兩個根，

∴．

……………14分（Ⅱ）證法2：設點的坐標分別為，又易知點的坐標為．且點B在橢圓C內,故過點B的直線l必與橢圓C相交．

顯然直線

的斜率存在，設直線

的斜率為，則直線

的方程是．

將直線

的方程代入到橢圓

的方程中，消去

并整理得

．

……………9分

∴，．

又∵，

則．∴，

同理，由，∴．

……………12分

∴．……………14分19.如圖，圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且，，P為SB的中點.（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積和體積；參考答案：（1）見證明；（2）；【分析】（1）連接，利用三角形中位線性質，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）分別計算圓錐底面、側面面積、高，即可求得圓錐的表面積和體積。【詳解】（1）連接，、分別為、的中點，在中，、分別為、的中點，則，由于平面，平面，，平面；（2），，為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，，由于為圓錐的高，則母線，，，故【點睛】本題主要考查線面平行的判定，圓錐表面與體積的計算，考查學生的推理論證能力與運算能力。20.數列{an}滿足，．(1)證明：數列是等差數列；(2)設，是否存在t，使得對任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整數t；若不存在，請說明理由參考答案：(1)證明：∵,∴, 2分化簡得, 3分即 4分故數列是以1為首項，2為公差的等差數列. 5分(2)由(1)知,, 6分 7分∴, 8分 9分假設存在整數t滿足恒成立又 10分∴數列是單調遞增數列，∴是 的最小值 11分∴即，又適合條件t的最大值為8 12分21.(12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,,(且).求證:點總在某定直線上.參考答案：解:(1)由知,設,因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點橢圓上,故有即…③,又,則…