學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2014年石家莊市高中畢業班復習教學質量檢測（二）高三數學（文科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意的）1． 已知點P(EQ\F(EQ\R（，3）,2)，—EQ\F(1，2）)在角的終邊上，且∈［0，2）,則的值為 A．EQ\F(5，6)B．EQ\F(2,3)C．EQ\F（11，6）D．EQ\F(5，3）2． 已知M=｛0,1，2，3，4}，N={1,3,5，7｝，P=M∩N，則集合P的子集個數為 A。2個 B．3個 C．4個 D。5個3．已知為虛數單位,右圖中復平面內的點A表示復數z，則表示復數的點是 A．M B.N C．P D.Q4．利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數,則使關于的一元二次方程無實根的概率為 A．EQ\F（1,2） B．EQ\F(1，4) C．EQ\F(3，4) D．EQ\F(2，3）5．等差數列的公差為1,若以上述數據為樣本，則此樣本的方差為 A．EQ\F（20,3)B．EQ\F(10,3) C．60D．306．閱讀如右圖所示的程序框圖,則該算法的功能是 A．計算數列前5項的和 B．計算數列前6項的和 C．計算數列前5項的和D．計算數列前6項的和7．已知實數滿足EQ\B\lc\｛（\a\al(y≥1,y≤2x－1，x＋y≤m,）），如果目標函數的最小值為-2，則實數m的值為 A．8B．4C．28．已知F是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，設P是雙曲線C上一點,則∠POF的大小可能是 A．15° B．25° C．60°D．165°9．點A，B，C，D在同一個球的球面上,AB=BC=2，AC=2EQ\R（,2），若四面體ABCD體積的最大值為EQ\F（4，3)，則該球的表面積為A.EQ\F（16,3) B.8C.9 D.1210．已知兩定點A(-2，0）和B(2，0）,動點在直線：上移動，橢圓C以A,B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為 A。B。C.D.11．定義在區間［0，1］上的函數的圖象如右圖所示,以、、為頂點的ABC的面積記為函數,則函數的導函數的大致圖象為12．定義表示實數中的較大的.已知數列滿足，若記數列的前n項和為Sn,則S2014的值為 A．2014 B．2015二、填空題：（每小題5分，共20分．)13．函數=的圖象在點處的切線方程為,為的導函數，則.14．若向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a),EQ\o\ac(\S\UP7(→),b）是兩個互相垂直的單位向量，則向量EQ\o\ac（\S\UP7（→)，a）-EQ\R(,3）EQ\o\ac(\S\UP7（→)，b）在向量EQ\o\ac(\S\UP7（→)，b)方向上的投影為.15．如右圖所示，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為。16．已知函數,若互不相等，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊長分別為，且滿足(Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求ABC的面積.18．（本小題滿分12分) 某商場為了了解顧客的購物信息,隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數據，整理如下：一次購物款（單位：元）［0,50)[50，100)[100，150）[150，200）[200，+∞）顧客人數m2030n10統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60％，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度,對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）.(注：視頻率為概率）

（Ⅰ）試確定m，n的值,并估計該商場每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：一次購物款（單位：元)[0,50)［50,100）[100,150）[150，200）返利百分比06％8％10％請估計該商場日均讓利多少元？19．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐P—ABC中，面，∠BAC=120°,且AB=AC=AP=1，M為PB的中點,N在BC上，且AN=BN。 (Ⅰ）求證:AB⊥MN； (Ⅱ）求點P到平面NMA的距離.20．(本小題滿分12分） 已知動圓C過定點M（0,2)，且在x軸上截得弦長為4。設該動圓圓心的軌跡為曲線C.(Ⅰ）求曲線C方程；（Ⅱ)點A為直線：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，APQ面積的最小值及此時點A的坐標.21．（本題滿分12分）已知函數在時取得極值.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若有唯一零點，求的值.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑.22．(本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點。(Ⅰ)求證：、、、四點共圓；(Ⅱ）若AC=2,AF=2EQ\R（，2)，求外接圓的半徑。23．(本小題滿分10分）極坐標與參數方程 已知直線的參數方程為:，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為。（Ⅰ）求曲線C的參數方程；(Ⅱ）當時，求直線與曲線C交點的極坐標。24．（本小題滿分10）不等式選講 已知函數 （Ⅰ)當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含,求的取值范圍。2014年石家莊市高中畢業班復習教學質量檢測（二）高三數學（文科答案）選擇題：1-5CCDCA6—10DACCB11-12DC二、填空題：13。614。-eq\r(3).15．9eq\r(3）16。__________三、解答題：（解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學生除標準答案的其他解法,參照標準酌情設定，且只給整數分）17。解：(1)由正弦定理得……2分…………4分……6分（2）…………8分………………10分……12分18。解:（Ⅰ)由已知,100位顧客中購物款不低于100元的顧客有,;…………………2分。……3分該商場每日應準備紀念品的數量大約為。………………5分（II）設購物款為元當時,顧客有人，當時，顧客有人，當時，顧客有人，當時，顧客有人，…………7分所以估計日均讓利為…………10分元……………12分Q19.解：（1)取AB中點Q，連接MQ、NQ，Q∵AN=BN∴，……………2分∵面，∴，又∴，………………4分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ∴AB⊥MN………………6分(2）設點P到平面NMA的距離為h,∵為的中點,∴=又，，∴，∵∴……………7分又，,，……………9分可得△NMA邊AM上的高為，∴………………10分由得∴……12分20．解:(Ⅰ）設動圓圓心坐標為，根據題意得，……2分化簡得。…………4分（Ⅱ）解法一：設直線的方程為,由消去得設，則，且……………6分以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點的切線的方程為設兩條切線的交點為在直線上，,解得，即則:，即……8分代入到直線的距離為…………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為。…………12分解法二：設在直線上,點在拋物線上,則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點為切點的方程為…………6分設兩條切線的均過點，則，點的坐標均滿足方程，即直線的方程為:……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為。…………12分21.解：（Ⅰ)依題意，則………………2分經檢驗，滿足題意.…4分(Ⅱ)由（Ⅰ)知則。………6分令。時,，方程有兩個異號的實根,設為，應舍去．則在單調遞減，在上單調遞增．且當時，，當時，，所以當時，取得最小值．有唯一零點，則。……8分則即．得．……………10分又令．（）。故在上單調遞減，注意到.故．得．…12分請考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分.22。解：（1）因為為圓一條直徑，所以，…………2分又，故、、、四點在以為直徑的圓上所以，、、、四點共圓.……………4分（2）因為與圓相切于點，由切割線定理得,即，,………………6分所以又,則，得……………8分連接，由（1)可知為的外接圓直徑,故的外接圓半徑為……………10分23。解：（1）由，可得所以曲線的直角坐標方程為，……………2分標準方程為曲線的極坐標方程化為參數方程為………5分（2）當時，直線的方程為,化成普通方程為……